例：求u(t) 已知初始条件： 方法1：二阶电路分析： uc(0)=U, i=-C. duc dt 1 R=-RC duc dt i(04)=10=0, ul L =-LC x§ dt d? 得二阶齐次微分方程 )u(t) Puc+RC LC ar uc+uc=0 +uc 解方程 由已知得 得特征方程的根 duc i0=0 dt
方法2：运算法（重点） I(s) (t) R 运算电路 U(s) Li(O u(O 时域方程 u=Ri+L出+ia山取拉氏变换得： )=(R+L+之四 取拉氏反变换得u()。 7
1.拉氏变换定义 g一个定义在[0，+∞区间的函数f),它的拉普拉 斯变换式F(s)定义为： F(s)=C)A)e-"dr 式中s=σ+jo为复数，被称为复频率； F(s)称为ft)的象函数，ft)称为F(s)的原函数。 Ct)川表示取拉氏变换。 符号 C1[Fs)川表示取拉氏反变换。 8
2.梳理典型函数的拉氏变换（应该记住） ①)单位阶跃函数0=0二￡e(0日 (2)单位冲激函数f)=δ(t)亡C[δ(t)=1 (3)指数函数ft)=ew(o为实数) ce吗a (4)正弦函数ft)=sin(or) C [sin(@t)]= s2+0 (S)余弦函数ft)=cos(or) ￡Icos(aor)l= s2+0 (6)斜坡函数ft)=t c你为 常用的拉氏变换表见教材P350之表14-1。 9
3.本章频繁使用的拉氏变换的基本性质 (1)线性性质设：E[f(t)=F(S),￡[f()]=F(s) 则：CA1ft)+A2f(t)川=AF(S)+A2F2S) 比例、叠加 (2)微分性质 若E[)=Fs),则C[f'(t)川=sFs)-0) 推论E[fm()1=s"Fs)-s"-l0)一s-2f'(0)-.-fm-1(0_) 该性质可将f()的微分方程化为F(s)的代数方程。 (3)积分性质 若ELf=F, 则cfw山=}rs 10