思考题解答 x-y cOS =0 中y + sinsin =0, I since, 2sIn csc-cot=2cos+C,为所求解
思考题解答 0, 2 cos 2 cos = + − − + x y x y dx dy 0, 2 sin 2 + 2sin = x y dx dy , 2 sin 2 2sin = − dx x y dy 2 cot 2 lncsc y y − , 2 2cos C x = + 为所求解
练习题 求下列微分方程的通解: 1 sec xtan yd +sec y tan xdy=0 2、(ex-e)x+(e}+e)dy=0; dh 3、(y+1),+x°=0 d x 、求下列微分方程满足所给初始条件的特解: cos x sin ydy = cos y sin xdx, yx-o 2, cos ydr +(l+e )sin ydy=0,yr=0S I
一、求下列微分方程的通解: 1、sec tan sec tan 0 2 2 x ydx + y xdy = ； 2、( − ) + ( + ) = 0 + + e e dx e e dy x y x x y y ； 3、( 1) 0 2 3 + + x = dx dy y . 二 、求下列微分方程满足所给初始条件的特解 : 1、cos x sin ydy = cos y sin xdx , 4 0 y x= = ； 2、cos + (1 + )sin = 0 − ydx e ydy x , 4 0 y x= = . 练 习 题
质量为1克的质点受外力作用作直线运动,这外力 和时间成正比,和质点运动的速度成反比在t=10 秒时,速度等于50厘米/秒,外力为4克厘米/秒2, 问从运动开始经过了一分钟后的速度是多少? 四、小船从河边点0处出发驶向对岸(两岸为平行直线) 设船速为a,船行方向始终与河岸垂直,设河宽 为h,河中任意点处的水流速度与该点到两岸距离 的乘积成正比(比例系数为k).求小船的航行路 线
三、质量为1 克的质点受外力作用作直线运动,这外力 和时间成正比,和质点运动的速度成反比.在t = 10 秒时,速度等于50厘 米/ 秒,外力为 2 4克厘 米/ 秒 , 问从运动开始经过了一分钟后的速度是多少? 四、小船从河边点 0 处出发驶向对岸(两岸为平行直线). 设船速为a ,船行方向始终与河岸垂直,设河宽 为 h ,河中任意点处的水流速度与该点到两岸距离 的乘积成正比(比例系数为 k ).求小船的航行路 线
练习题答案 一、1、 tanx tany=C;2、(e^+1)(e"-1)=C; 、4(Jy+1)3+3x4=C. 1、√2cosy=cosx;2、e+1=2√2cosy. 、卩≈269.3厘米/秒 四、取0为原点,河岸朝顺水方向为x轴,y轴指向对 岸,则所求航线为x= k h 1 a23
练习题答案 一、1、tan x tan y = C ； 2、 e e C x y ( + 1)( − 1) = ； 3、 y + + x = C 3 4 4( 1) 3 . 二、1、 2 cos y = cos x； 2、e y x + 1 = 2 2 cos . 三、v 269.3厘米/秒. 四、取 0 为原点,河岸朝顺水方向为x 轴 ,y 轴 指向对 岸,则所求航线为 ) 3 1 2 ( 2 3 y y h a k x = −
第三节齐次方程 、齐次方程 、可化为齐次的方程 三、小结
第三节 齐次方程 一、齐次方程 二、可化为齐次的方程 三、小结