练习题 填空题: 1、xy"+2y"+x2y=0是阶微分方程; 2、L}+R+2=0是阶微分方程; dt 3“6+p=Sin2O是阶微分方程; 4、一个二阶微分方程的通解应含有个任意常数 、确定函数关系式y=C1sin(x-C2)所含的参数,使 其满足初始条件y1x=1,y1x=0 、设曲线上点P(x,y)处的法线与轴的交点为Q 且线段PQ被轴平分,试写出该曲线所满足的微 分方程
三、设曲线上点P(x , y)处的法线与x 轴的交点为Q , 且线段PQ 被y 轴平分,试写出该曲线所满足的微 分方程. 一、填空题 : 1、 2 0 2 xy + y + x y = 是______阶微分方程； 2、 0 2 2 + + = c Q dt dQ R dt d Q L 是______阶微分方程； 3、 2 + = sin d d 是______阶微分方程； 4、一个二阶微分方程的通解应含有____个任意常数 . 二、确定函数关系式 sin( ) C1 x C2 y = − 所含的参数,使 其满足初始条件 = 1 x= y , = 0 x= y . 练 习 题
四、已知函数y=ex-be+x-1,其中a,b为任意常 数,试求函数所满足的微分方程
四、已知函数 = − + − 1 − y ae be x x x ,其中a , b为任意常 数,试求函数所满足的微分方程
练习题答案 1、3;2、2;3、1;42. 二、C1=1,C22 +2x=0 四 y
练习题答案 一、1、3； 2、2； 3、1； 4、2. 二、 . 2 1, 1 2 C = C = 三、yy + 2x = 0. 四、y − y = 1− x
第二节 可分离变量的微分方程 、可分离变量的微分方程 二、典型例题 结
第二节 可分离变量的微分方程 一、可分离变量的微分方程 二、典型例题 三、小结
可分离变量的微分方程 g(y)y=f(x)b可分离变量的微分方程 例如=2x2y→y=2x2dk, 解法设函数g(y)和∫(x)是连续的, ∫g()h=f(x)=分离变量法 设函数G(y)和F(x)是依次为g(y)和f(x)的原函 数,G(y)=F(x)+C为微分方程的解
一、可分离变量的微分方程 g( y)dy = f (x)dx 可分离变量的微分方程. 5 4 2 2x y dx dy 例如 = 2 , 5 2 4 y dy = x dx − 解法 设函数g( y)和 f (x)是连续的, g( y)dy = f (x)dx 设函数G( y)和F(x)是依次为g( y)和f (x) 的原函 数, G( y) = F(x) + C 为微分方程的解. 分离变量法