26第章泛辑代数基研 表2-2例2-4的逻辑真值表 0 0 1→A'B'CD'✉1 1+A'B'CD=】 1-A'BCD'=1 1-→A'BCD'=1 0 0 1-◆AB'CD'=1 1->M8'CD=1 0 解：由真值表可见，当输入变量ABCD的取值为0010、0011、0100、0110 1010和1011之中的任何一种时，Y都等于1。这六种输人变量取值的每一种都 使一个对应的最小项等于1，所以输出Y就等于这些最小项之和。例如，当AB CD取值为0010时，最小项A'B'CD=1,所以Y的函数式中应包含这一项。而 当ABCD取值为0011时，最小项A'B'CD=1,所以Y的函数式中也应包含这 项。依此类推，于是得到 Y=A'B'CD'+A'B'CD +A'RC'D'+A'BCD'+AB'CD'+AB'CD 2.逻辑式→逻辑图 解题方法和步骤： (1)如果没有附加限制条件，则只要用逻辑图形符号取代逻辑函数式屮的 代数运算符号，将这些图形符号按输入到输出的顺序连起来，就得到所求的逻辑 图了。 (2)如果对使用的逻辑图形符号有限制，则往往还需要将函数式变换为适 于使用限定图形符号的形式，然后再用图形符号代替代数运算符号。例如，规定 全部使用与非图形符号画出逻辑图，那么就必须先将函数式化为全部由与非运 算组成的形式。这个问题我们在后面还会讲到
2.1本求习题类型与解题方法27 【例2一5】给定逻辑函数式为 Y=A'BD'+A'CD'+B'C 试画出对应的逻辑图： 解：由于本题对逻辑图中可以使用的图形符号种类没有限制，所以直接用 与、或、非逻#图形符号取代式中的代数运算符号就行了，于是得到如图2-2所 示的逻辑图。 3.逻辑式一卡诺图 解题方法和步骤： (1)将逻辑函数式展开为最小项之 和的形式。 (2)画出最小项的卡诺图，在函数D一 式中包含的最小项对应的位置上填人 1,其余位置上填人0，就得到了表示该 图2-2例2-5的逻捶图 逻辑函数的卡诺图。如果函数式中包含无关项，则在相应位置上填人“×”，表 示填入0或1均可。 【例2-6】给定逻辑函数式为 Y=A'BC'D+B'C'D'+A'C 试画出表示该逻辑函数的卡诺图， 解：首先将Y化为最小项之和形式。式中第一项是最小项，第二、三项不是 最小项。第二项缺少A或A'因子，第兰项缺少B或B'和D或D'因子。利用公 式A+A'=1,将所缺的因子林齐，于是得到 Y=A'BC'D+B'C'D(A+A)+A'C(B+B)(D+D') =A'BC'D +A'B'C'D'+AB'C'D'+A'B'CD'+A'B'CD+A'BCD'+A'BCD =m。+m2+m,+m5+m6+m,+mg 画出四变量的卡诺阁，在其中m。、m、 00 01 11 10 m3m5、m6、m,和mg的位置填人1，其余位置 填入0，即得到如图2-3所示的卡诺图。 在解这类题目的过程中，完全可以跳过 将函数展开为最小项之和的这一步，根据给 出的逻辑式直接填写卡诺图中的1和0。例 11 如B'CD'一项包含了所有含B',C、D'因子的 最小项，而A'C则包含了所有含有A'和C两 个因子的最小项，这样就可以直接填写出函 图2-3例2-6的卡诺图 数的卡诺图了。 【例2-7】已知逻辑函数式为
28第二章逻辑代数恭础 Y=AB +A'D'+AB'C 试画出表小乐y的卡诺图。 解：因为AB这一项包含了所有含AB的最小项，所以可以直接在四变量卡 诺图上标为A=1,B=1的蚊小项(m,m、 m4ms)位置上填入1。同理，A'D'一项包含 A8 CD 00 01 11 10 了所有含有A'D的最小项，所以在对应A=0、 001 0 0 D=0的最小项(mm2、m4m6)位背上填入 1。ABC包含了所有含ARC'的最小项，所以 应在对应A=1,B=0、C=0的最小项(m。 n,)位胃上填入1。这样就直接得到了如图 2-4所示的卡诺图，而不必事先将Y化成最 小项之和的表达式。 10 4.波形图→真值表 解题方法和步骤： 图2-4例2-7的卡诺图 (1)在周期性重复的波形图中，将每个 时问段内输人变量和输出的取值对应列表，即可得到函数的真值表。 (2)若波形网中有些输入变量状态组合始终没有出现，则这些输入变量组 合下等于1的最小项为函数的约束项。 【例2-8】由逻辑分析仪给出了某逻辑电骆输人与输出的波形图如图 2-5所小，试列出描述该电路逻辑功能的真值表。 40.1111.011110 图2-5例2-8的雨数波形图 解：由波形图上可以看出，从ABC的001状态至111状态为一个循环周期 (也可以从任何个其他状态算起，七个输人状态为一个循环周期)，将ABC的
2.1本章习避类型与解题方法29 七个不问的状态组合与Y的对应状态例表，即得表2-3的真值衣。由于被形 中始终没右出现ABC=000的状态，所以最小项A'B'C'始终等于0，是一个约束 项，在真值表中以“×”表示。Y的函数式中可以包含A'B'C这个成小顶，地可 以不包含这项。 表2-3例2-8的逻辑真值表 .1 0 0 1 0 0 5.逻辑式→真值表 解题方法和少骤： 将所有的输入变量取值组合逐一代人逻钭式，算出输出的函数值，然后将输 入与输出的取值对应列成&格，得到的就是其值表。 【例2-9】已知逻辑函数式为 Y=ABC ABD +ACD BCD 试列出此函数的真值表。 解：将ABCD四变量牟部I6种取值的组合(000~1111)逐个代入Y的函 数式中，求出对应的y值，然后列表，就得到了山表2-4所示的真值表。由真值 表可以看山，这是·个代码判断函数，当输入代码屮含有二个和个以上的1 时，Y=1;则y=0 表2-4例2-9的真值表 B D 0 0 0
30第二#逻辑代数基础 续表 B 0 0 0 6.逻辑图一逻辑式 解题方法和步骤： 通常采用的方法是从电路的输入端到输出端逐级写出逻辑图形符号所表示 的逻辑代数运算式，从而得到所求的逻辑式。 【例2-10】写出图2-6所示电路输出Y的逻辑函数式。 A A 一y B+C AB+(4'B+C》48B+C B(B+C) 图2-6例2-10的逻辑阳 解：从输入端开始，逐级写出图形符号代表的代数运算式，如图2-6巾所 示最后得到创 Y=AB+(A'(B+C))'+B(B+C) 7,其他的互相转换 利用上面几种基本的转换方法，可以实现任何两种表示方法之间的转换 例如我们要找出给定逻辑图的真值表，就可以先写出等效的逻辑式，再从逻辑式 列出真值表。又比如我们需写出给定波形图所代表的逻辑式，这时可以先列出 与波形图对应的真值表，然后从真值表写出逻辑式