1.2题解答21 01010 +11101 00111 得到和的补码为00111。符号位等于0，和为正数。 (4)因为和的绝对值小于2，故可用五位二进制补码（符号位加4位有效 数字)表示两个加数。1101的补码为01101，-1011的补码为10101。 01101 +10101 00010 得到和的补码为00010。符号位等于0，和为止数。 (5)因为和的绝对值小于2，所以可用5位的二进制补码（符号位加4位有 微数宁)表示两个加数。0011的补码为00011.-1010的补码为10110。 00011 +10110 11001 得到和的补码为11001。符号位等于1，表爪和为负数。将和的补码再求 补，得到原码10111.和的绝对值等于0111。 (6)因为和的绝对值小于2°，所以用5位的二进俐补码（符号位加4位有效 数字)表示两个加数。1011的补码为01011，-1101的补码为10011。 01011 +10011 11110 得到和的补码为11110。符号位等于1，和为负数。将和的补码再求补，得 原码10010。故知和的绝对值等于0010。 (7)因为和的绝对值小于2，所以用五位的二进制补码表示两个加数。 -0011的补码为11101，-1010的补码为10110。 11101 +10110 10011 得到和的补码为10011。符号位等于1，和为负数。将和的补码再求补，得 原码11101，故和的绝对值为1101
22第-一章数制和码制 (8)因为和的绝对值大于2而小于2，所以需要用6位的二进制补码表示 两个加数。-1101的补码写作110011，-1011的补码写作110101. 110011 +110101 101000 得到和的补码为101000。符号位等于1，和为负数。将和的补码再求补，得 原码111000，和的绝对值为11000。 【题1.15】用二进制补码运算计算下列各式。（提示：所用补码的有效位 数应足够表示代数和的最大绝对值。) (1)3+15;(2)8+11:(3)12-7;(4)23-11:(5)9-12:(6)20-25; (7）-12-5;(8)-16-14。 解： (1)和的绝对值等于18，需要用5位二进制数表示。加上符号位以后，补 码应有6位。+3的补码写作000011，+15的补码写作001111。 000011 +00i111 010010 得到和的补码为010010(+18)。 (2)和的绝对值等于19，需要用5位二进制数表示。加上符号位以后，补 码应为6位。+8的补码写作001000，+11的补码写作001011。相加后得到 001000 +001011 010011 和的补码为010011(+19)。 (3)和的绝对值和加数的绝对值均小于16，可以用5位的二进制补码（符 号位加4位有效数字)运算。+12的补码写作01100，-7的补码写作11001， 将两数的补码相如 01100 +11001 00101 得到和的补码为00101(+5)。 (4)用二进制数表示23需要5位代码，加上符号位以后，补码应有6位
1.2习题解容23 +23的补码写作010111，-11的补码写作110101，相加后得到 010111 +110101 001100 和的补码为001100(+12)。 (5)+9的补码写作01001，-12的补码写作10100。将两个补码相加 01001 +10100 1101 得到和的补码为11101，和为负值。如再求补，则得到和的原码10011(-3) (6)用一进制数表示25需要5位，再加1位符号位，补码应有6位。+20 的补码写作010100，-25的补码写作100111。将两个补码相加 010100 +100111 111011 得到和的补码为111011，和为负数。如冉求补，则得到和的原码100101(-5) (7)和的绝对值为17，转换成二进制时为5位数，再加上一位符号位，补码 需用6位。-12的补码写作110100，-5的补码写作111011。将两个补码相加 110100 +111011 101111 得到和的补码为101111，和为负数。如果将和的补码再求补，则可得原码 110001(-17)。 (8)因为和的绝对值是30，所以需要用5位二进制数表示，再加1位符号 位，补码应有6位。-16的补码写作110000，-14的补码写作110100。将两个 补码相加 110000 +110010 100010 得到和的补码为100010，和为负数。如果将和的补码再求补，则可得它的原码 为111110(-30)
第二章 逻辑代数基础 2.1本章习题类型与解题方法 这一章的习题从内容上可以分为四种类型：逻辑等式的证明、逻辑函数不同 表示方法之间的转换、逻辑函数形式的变换和逻辑函数的化简。下面分别总结、 归纳一下这几种类型习题的解题方法并给出相应的例解。 一、逻辑等式的证明 解题方法和步骤： 方法一，分别列出等式两边逻辑式的真值表，若真值表完全相同，则等式成立。 方法二，若能利用逻辑代数的公式和定理将等式两边化为完全相同的形式， 则等式成立。 方法三，分别画出等式两边逻辑式的卡诺图，若卡诺图相同，则等式成立。 方法四，用Multisim的逻辑转换器将等式两边的逻辑式分别化简，若化简结 果相同，则等式成立。 【例2-1】试用列真值表的方法证明下面的等式 A④B'=A'④B 解：分别列出A⊙B'和A'④B的真值表，如表2-1。可见，A⊕B与A'④B 的真值表完全相同，故等式成立。 表2-1例2-1的真值表 A R B A⊕H 4'④B 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0
2.1木章习题类刚与解题方法25 【例2-2】试用公式变换的方法证明下面的等式 (A④B)+A=(A④B)+B 解：左式(A©B)+A=AB+A'B+A =A'B+A (根据A+AB=A) =A+B (根据A+A'B=A+B) 右式(A④B)+B=AB+A'B+B =AB'+B (根据A+AB=A) =A+B (根据A+A'B=A+B)】 故等式成立」 【例2-3】试用卡诺图证明下的等式 AB'+A'C+BC'=AC'+B'C+A'B 解：画出等式两边对应的卡诺图，均得到图2-】的结果，放等式成立。 从以上的二个例子还可以看出，列真值表的 、BC 方法·般适合于证明变量数较少（例如不多于四A 0001111n 个)、逻辑式也比较简单的等式。变量数较多、函 数式又比较复杂的情况下，一般适于使用公式变 换的方法去证明。画卡诺图证明的方法通常用在 1 变量数较少（不多于四个），而且逻辑式是与或形 式的情况。 剧2-1例2-3的卡诺图 二、逻辑函数不同表示方法之间的转换 用于表示逻辑函数的方法有逻辑真值表（简称真值表）、逻辑函数式（简称 逻辑式)、逻辑图、卡诺图、波形图和硬件描述语言（简称HDL)等几种。由于每 一种描述方法各有其特点和应用场合，所以经常要求将用某一种表示方法给定 的逻辑函数改用为外的表示方法米描述。尽管甘前已经有计算机软件能自动完 成这些转换，但为了理解和掌探这些转换方法的基本原理，通过手工的方法去解 这一类题仍然是必不可少的 1.真值表一逻辑式 解题方法和步骤： (1)首先从真值表中找出所有使函数值等于1的那些输人变量取值组弁 (2)每一组使输出为1的输人变量取值下，必然有一个最小项的值等于1。 取值为1的变量在这个最小项中写为原变量，取值为0的变量在这个最小项中 写为反变量。 (3)将所有的这些最小项相加，就得到了所求的逻辑函数式。 【例2-4】给出逻辑函数的真值表如表2-2，试写出这个逻辑函数的逻 辑式