§2.1波函数的统计解释（续6） Chapter 2 The wauc junction and ScdingerEgeation 经典概 1.实在的物理量的空间分布作周期性的 念中波 变化； 意味着 2.干涉、衍射现象，即相干叠加性。 ▲玻恩的解释： 我们再看一下电子的衍射实验 0 电子源 感 屏 衍射实验事实： (1)入射电子流强度小，开始显示电子的微 粒性，长时间后亦显示衍射图样； 11
11 Chapter 2 The wave function and Schrödinger Equation 1.实在的物理量的空间分布作周期性的 变化; 2．干涉、衍射现象，即相干叠加性。 经典概 念中波 意味着 （1）入射电子流强度小，开始显示电子的微 粒性，长时间后亦显示衍射图样; 我们再看一下电子的衍射实验 ▲ 玻恩的解释： O P P 电子源 感 光 屏 Q Q 衍射实验事实： §2.1 波函数的统计解释（续6）
S2.1波函数的统计解释（续7） Chapter 2 The wwue junction and Scndinger Eguation (2)入射电子流强度大，很快显示衍射图样. 波动观点 粒子观点 明纹处：电子波强平(x,乃，z,)2大 电子出现的概率大 暗纹处：电子波强平x乃z,t)川2小 电子出现的概率小 可见，波函数模的平方少(F,)与粒子1时刻在 处附近出现的概率成正比。 1926年，玻恩(M.Born)首先提出了波函数的统计解释： 波函数在空间中某一点的强度（波函数模的平 方)与粒子在该点出现的概率成比例。 12
12 Chapter 2 The wave function and Schrödinger Equation 1926年,玻恩(M.Born)首先提出了波函数的统计解释： 波函数在空间中某一点的强度（波函数模的平 方）与粒子在该点出现的概率成比例。 （2） 入射电子流强度大，很快显示衍射图样. 可见，波函数模的平方 与粒子 时刻在 处附近出现的概率成正比。 r G ( ) t 2 ψ r t, G §2.1 波函数的统计解释（续7） 波动观点 粒子观点 明纹处: 电子波强⏐Ψ(x,y,z,t)⏐2大 电子出现的概率大 暗纹处: 电子波强⏐Ψ(x,y,z,t)⏐2小 电子出现的概率小
S2.1波函数的统计解释（续8） Chapter 2 The wauc junction and ScrodingerEguation 设粒子状态由波函数中（下，）描述，波的强度是 (F,t)=p^(F,t)(F,t) 则微观粒子在t时刻出现在下处体积元dτ内的 几率： dw(F,t)=C(F,t)"dr 这表明描写粒子的波是几率波（概率波），反映微 观客体运动的一种统计规律性，波函数，) 有时 也称为几率幅。 按Born提出的波函数的统计解释，粒子在空间中 某一点下处出现的概率与粒子的波函数在该点模的 平方成比例 13
13 Chapter 2 The wave function and Schrödinger Equation 2 * φ φφ (,) (,) (,) rt rt rt = K K K 设粒子状态由波函数 描述，波的强度是 φ ( ,) r t K 2 dW r t C r t d (,) (,) = φ τ K K 则微观粒子在t 时刻出现在 处体积元dτ内的 几率： r K 这表明描写粒子的波是几率波(概率波),反映微 观客体运动的一种统计规律性，波函数 有时 也称为几率幅。 ψ (r t, ) G 按Born提出的波函数的统计解释,粒子在空间中 某一点 处出现的概率与粒子的波函数在该点模的 平方成比例 r K §2.1 波函数的统计解释（续8）
Chapter 2 S2.1波函数的统计解释（续9） The wauc juntion and Scdinger Eguation 0(下t)= dW(匠， 2=C,02 dr 必须注意 称为几率密度（概率密度） (1)“微观粒子的运动状态用波函数描述，描写粒 子的波是几率波”，这是量子力学的一个基本假设 (基本原理)。 知道了描述微观粒子状态的波函数，就可知道粒 子在空间各点处出现的几率。以后的讨论进一步知 道，波函数给出体系的一切性质。因此说波函数描写 体系的量子状态（简称状态或态） (2)波函数一般用复函数表示。 (3)波函数一般满足连续性、有限性、单值性。4
14 Chapter 2 The wave function and Schrödinger Equation (,) 2 (,) (,) dW r t r t C rt d ω φ τ = = K K K （1）“微观粒子的运动状态用波函数描述，描写粒 子的波是几率波”，这是量子力学的一个基本假设 （基本原理）。 知道了描述微观粒子状态的波函数，就可知道粒 子在空间各点处出现的几率。以后的讨论进一步知 道，波函数给出体系的一切性质。因此说波函数描写 体系的量子状态（简称状态或态） （2）波函数一般用复函数表示。 （3）波函数一般满足连续性、有限性、单值性。 必须注意 称为几率密度(概率密度) §2.1 波函数的统计解释（续9）
S2.1波函数的统计解释（续10） Chapter 2 The waoc junction and Scrodinger Eguation 3.波函数的归一化条件 令 w(r,t)=Co(r,t) t时刻，.在空间任意两点和方处找到粒子的 相对几率是： C(匠，t) -(G,) C(i,) y(3,t) wW(行，)和C(行，)所描写状态的相对几率是相 同的，这里的C是常数。 可见，（行，）和（行，t)描述的是同一几率波，所 以波函数有一常数因子不定性。 15
15 Chapter 2 The wave function and Schrödinger Equation ψ (,) (,) rt C rt = φ K K 令 3．波函数的归一化条件 和 所描写状态的相对几率是相 同的，这里的 是常数。 ψ ( ) r t, G C rt φ ( , ) G C 时刻，在空间任意两点 和 处找到粒子的 相对几率是： t 1rG 2rG 2 2 1 1 2 2 ( ,) ( ,) ( ,) ( ,) C rt rt C rt rt φ ψ φ ψ = G G G G 可见， 和 描述的是同一几率波，所 以波函数有一常数因子不定性。 ψ ( ) r t, G φ (r t, ) G §2.1 波函数的统计解释（续10）