V(s)= (s, RC(0）) 16 RsC+1 RsC +1 55+3 零状态响应 1,1 Vczs(s)= Vs(s) =5+3= 2s+3 2 RsC+1 s+1 s(s+1)(s+3)ss+1s+3 1 .vces()=L['c(s】=(1-5e 2 -1eu0 2 零输入响应 Vezi(s)= RCvc(0)_1 RsC+1 s+1 .v(t)=LV(s)]=e(t0) 全响应 e0=④+e0=1-e+et>0
16 零状态响应 1 3 1 1 1 ( ) ( ) + + + = + = s s s RsC V s V s s Cz s s(s 1)(s 3) 2s 3 + + + = s 3 2 1 s 1 2 1 s 1 + − + = − ) ( ) 2 1 2 1 ( ) [ ( )] (1 3 v t L V s e e u t t t Cz s Cz s − − = = − − -1 零输入响应 1 1 1 (0 ) ( ) + = + = − RsC s R C V s C Cz i ( ) = [ ( )] = ( 0) − v t L V s e t t Cz i Cz i - 1 ( 0) 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) 1 3 = + = − + − − v t v t v t e e t t t C Czs Czi 全响应 1 (0 ) 1 ( ) ( ) + + + = − RsC RC RsC V s V s s C C 3 1 1 ( ) + = + s s V s s
17 【謐锈统源製状态伯位的拉氏宝执与源 励的拉氏变换之比。 H(S)= R.(s) E(s) 2、系统函数的求取 >由系统冲激响应H(s)=L[h(t)] R.(s)=H(s)E(s)L[h(t)】=H(s)·L[6(t)]=H(s) 可见，冲激响应和系统函数是一对拉氏变换对。 即 h(t)←>H(s)
4.6 系统函数H(S) 17 ( ) ( ) ( ) E s R s H s z s = L[h(t)] = H (s)L[ (t)] = H (s) 1、定义： 系统函数H(s)是系统的零状态响应的拉氏变换与激 励的拉氏变换之比。 2、系统函数的求取 ➢由系统冲激响应 H(s) = L[h(t)] Rz s (s) = H(s)E(s) 可见，冲激响应和系统函数是一对拉氏变换对。 即 h(t) H(s)
18 >由电路零状态下的复频域电路模型 可首先将网络结构转换成s域模型，然后根据网 络的s域模型，直接求出系统的转移函数。 网络的s域模型：R→RL→sLC→1/sC >已知零状态响应及其输入H(S)= Y(s) X(s) >由系统模拟图 一个总系统由一些子系统按照一定的方式连接 而成，当各子系统的系统函数已知时，可以通过框 图化简求得总系统的系统函数
18 ➢由电路零状态下的复频域电路模型 可首先将网络结构转换成s 域模型，然后根据网 络的 s 域模型，直接求出系统的转移函数。 网络的 s 域模型： R→R L→sL C→1/sC ➢已知零状态响应及其输入 ( ) ( ) ( ) X s Y s H s zs = ➢由系统模拟图 一个总系统由一些子系统按照一定的方式连接 而成，当各子系统的系统函数已知时，可以通过框 图化简求得总系统的系统函数
>从系统的微分方程直接列写系统函数 any()）+an1yn-()+.+ay'()）+ay(t) =bxm (t)+.+bx'(t)+box(t) H) bns"+bm-sw-1+.+bs+b an”+an-4-1+.+4s+a 将系统函数的表达式与系统的微分方程比较，两 者存在着明显的关系。由此可见，可直接从微分方 程列写系统函数。反之，已知系统函数同样能写出 微分方程
19 ➢从系统的微分方程直接列写系统函数 1 0 1 1 1 0 1 1 ( ) a s a s a s a b s b s b s b H s n n n n m m m m + + + + + + + + = − − − − ( ) ( ) '( ) ( ) 1 0 ( 1) 1 ( ) a y t a y t a y t a y t n n n n + + + + − − ( ) 1 '( ) 0 ( ) ( ) b x t b x t b x t m = m ++ + 将系统函数的表达式与系统的微分方程比较，两 者存在着明显的关系。由此可见，可直接从微分方 程列写系统函数。反之，已知系统函数同样能写出 微分方程
3、系统函数与零状态响应的关系 时域e(t)*h(t)=r(t) 频域E(o)·H(o)=R(o) 复频域 E(S)·H(S)=R(S) 当激励为e(t)=e (-00<t<+0) 无时限复指 数函数 r (t)=h(A)e"dn=e"[h()e "di =eh(A)e"di=e"H(s) 上式表明，激励为e(t)=e时，响应（零状态响应或强制响 应)为r(t)=H(s)e,仅被加了权。或者说，只要将指数 激励乘以系统函数即可。 条件：s1位于H(s)的收敛域内，即位于H(s)的最右极点 的右面
20 = = − − − − r t h e d e h e d s t s t s z s 1 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 1 e h e d e H s s t s s t = = − 3、 系统函数与零状态响应的关系 无时限复指 数函数 ( ) ( ) 1 e t = e − t + s t 当激励为 上式表明，激励为 时，响应(零状态响应或强制响 应)为 ，仅被加了权。或者说，只要将指数 激励乘以系统函数即可。 st e(t) = e st r(t) = H(s)e 条件：s1 位于 H(s) 的收敛域内，即位于 H(s)的最右极点 的右面。 时 域 e(t)*h(t) = r(t) 频 域 E() H() = R() 复频域 E(s) H(s) = R(s)