例：己知 20+s dr 2+60=29+8x0 dt dt x(t)=e'u(t),起始条件为：y(0)=3,y(0)=2, 求y) 解：对微分方程取拉氏变换，得 s2Y(s)-y(0)-y'(01+5[sY(s)-y(0]+6Y(s) =2sX(s)+8X(S) Y=5 25+8 Xs)+0)+y0)+50) s2+5S+6 x(t)=eu(t)<>X(s)= s+1
6 解：对微分方程取拉氏变换，得 [ ( ) (0 ) (0 )] 5[ ( ) (0 )] 6 ( ) 2 s Y s − sy − y + sY s − y + Y s − − − = 2sX (s) + 8X (s) 5 6 (0 ) (0 ) 5 (0 ) ( ) 5 6 2 8 ( ) 2 2 + + + + + + + + = − − − s s sy y y X s s s s Y s 1 1 ( ) ( ) ( ) + = = − s x t e u t X s t 例： 已知 2 2 ( ) ( ) ( ) 5 6 ( ) 2 8 ( ) d y t dy t dx t y t x t dt dt dt + + = + ( ) ( ), t x t e u t − = 起始条件为： ' y y (0 ) 3, (0 ) 2, − − = = 求 y(t)
Y(s)= 2s+8 (s)+y0)±0)+50 s2+5s+6 s2+5s+6 25+8 25+8 13 4 1 y(S)= s2+5s+ X(s)= (s+2s+3)S+1+1S+2S+3 y.(t)=(3e'+4e+e") y=0)+0)+50) 3s+17 11 8 2+5s+6 (S+2)(s+3)8+2 S+3 y2i()=1le21-8e3t (t≥0) 此处不能加注(t) .(t)=ys(t)+y,(t)=3e+7e21-7e (t>0)
7 3 8 2 11 ( 2)( 3) 3 17 5 6 (0 ) (0 ) 5 (0 ) ( ) 2 + − + = + + + = + + + + = − − − s s s s s s s sy y y Yz i s ( ) 1 1 8 ( 0) 2 3 = − − − y t e e t t t z i 此处不能加注u(t) ( ) ( ) ( ) 3 7 7 ( 0) 2 3 = + = + − − − − y t y t y t e e e t t t t z s z i 3 1 2 4 1 3 1 1 ( 2)( 3) 2 8 ( ) 5 6 2 8 ( ) 2 + + + + + = + + + + = + + + = s s s s s s s X s s s s Yz s s ( ) (3 4 ) ( ) 2 3 y t e e e u t t t t z s − − − = + + 5 6 (0 ) (0 ) 5 (0 ) ( ) 5 6 2 8 ( ) 2 2 + + + + + + + + = − − − s s sy y y X s s s s Y s
拉氏变换分析的优点： 1.把微分方程转化成代数方程； 2.0到00作单边拉氏变换，0状态自动包含其 中，无需计算0+状态； 3不仅可以求稳定系统，而且可求不稳定系统； 4.已知电路也可以直接求解
8 拉氏变换分析的优点： 1.把微分方程转化成代数方程; 3.不仅可以求稳定系统，而且可求不稳定系统； 4.已知电路也可以直接求解。 − 2. 0 到 作单边拉氏变换， 状态自动包含其 中，无需计算 状态； 0 − 0 +
二、电路的复频域模型 已知电路时，可根据复频域电路模型，直接列写 求解复频域响应的代数方程。 1,s域元件模型 ()、电阻元件的s域模型 vR(t)=Rin(t) ik(1) vR(1) VR(S)=RIR(S) R IR(s) 或IR(s)= 's) R VR(s)-
二、电路的复频域模型 9 V (s) RI (s) R = R R V s I s R R ( ) 或 ( ) = R + VR (s) − I (s) R v (t) Ri (t) R = R + v (t) - R i (t) R (1)、电阻元件的s域模型 1、s域元件模型 已知电路时，可根据复频域电路模型，直接列写 求解复频域响应的代数方程
10 2)、电感元件的s域模型 z)0) m ,)=Ldz) vL() dt 國袋 V(s)=I1(s)Ls-Li(0) V(s) I(s) Ls 1,例=a+i,0) Ls S 5i.0） ① V() 内电压源极性与电感电流极性不一致；内电流源 极性与电感电流极性一致；串联模型中，元件上的电 压为复频阻抗上的电压与内电压源的电压之和
(2)、电感元件的s域模型 10 ( ) ( ) (0 ) L = L Ls − LiL − V s I s (0 ) ( ) 1 ( ) = + L − L L i Ls s V s I s − + V (s) L I (s) L Ls ( ) − 0 LiL + − I (s) L Ls ( ) 0− 1 L i s + VL (s) − ( ) ( ) t i t v t L L L d d = L + - v (t) L (0 ) − L i (t) i L 内电压源极性与电感电流极性不一致；内电流源 极性与电感电流极性一致;串联模型中，元件上的电 压为复频阻抗上的电压与内电压源的电压之和