《线性代数智能CAI》电子教案：线性方程组的解

对于齐次线性方程组,只需把它的系数矩阵化 线性代数智能电子教 成行最简形矩阵,便能写出它的通解.对于非齐次 线性方程组,只需把它的增广矩阵化成行阶梯形 矩阵,便能根据定理3判断它是否有解;在有解时, 案把增广矩阵进一步化成行最简形矩阵,便能写出 a可它的通解,为了使同学们能熟练掌握这种解法,下 J面再举几例 单击这里开始」 heIp

线 性 代 数 智 能 电 子 教 案 对于齐次线性方程组, 只需把它的系数矩阵化 成行最简形矩阵, 便能写出它的通解. 对于非齐次 线性方程组, 只需把它的增广矩阵化成行阶梯形 矩阵,便能根据定理 3 判断它是否有解; 在有解时, 把增广矩阵进一步化成行最简形矩阵, 便能写出 它的通解, 为了使同学们能熟练掌握这种解法, 下 面再举几例. 单 击 这 里 开 始

线例1用矩阵的初等行变换求解方程组 性 代数智能电子教案 2x 1-x2+3x =0 x1+3x1+2x2=0 3x1-5x,+4x2=0 x1+17x2+4x3=0 a b 单击这里开始 所以方程组解的情况为 有非零解:Yes无非零解:NO heIp

线 性 代 数 智 能 电 子 教 案 单击这里开始 例 1 用矩阵的初等行变换求解方程组        + + = − + = + + = − + = 17 4 0 3 5 4 0 3 2 0 2 3 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x x x x 所以方程组解的情况为: 有非零解: Yes 无非零解: No

线 性在有非零解时方程组的通解为 代数智能电子教案 X 0 x2|=k11+k20 0 a b (k1,k2为任意常数) heIp

线 性 代 数 智 能 电 子 教 案 ( , ) 0 0 0 7 1 11 1 2 1 2 3 2 1 k k 为任意常数 k k x x x           +           − =           在有非零解时方程组的通解为: