55-3浪的能量 第五章机械浪 食 现象:若将一软绳(弹性媒质)划分为多个小单元(体积元) ○在波动中,各体积元产生不同程度的弹性形变, 具有弹性势能△Ep 下形变最小 t时刻波形 振速U最小 t+dt 未起振的体积元 ■■■■■■ 形变最大 抖 动 振速最大 O各体积元以变化的振动速率v上下振动,具有振动动能△Ek 理论证明(略P178),当媒质中有行波传播时,媒质中一个体积元在作周 期性振动的过程中,其弹性势能ΔE卩和振动动能ΔBk同时增大、同时减 小,而且其量值相等,即△E〓△Ek。后面我们将直接应用这一结论 021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第1页
§5-3 波的能量 第五章 机械波 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第1页 现象： 若将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元） 上 下 抖 动 振速 最小 振速 最大 形变最小 形变最大 时刻波形 在波动中，各体积元产生不同程度的 弹性形变， 具有 弹性势能 未起振的体积元 各体积元以变化的振动速率 上下振动，具有振动动能 理论证明(略P178)，当媒质中有行波传播时，媒质中一个体积元在作周 期性振动的过程中，其弹性势能 和振动动能 同时增大、同时减 小，而且其量值相等 ，即 。后面我们将直接应用这一结论
55-3浪的能量 第五章机械浪 能量密度(单位体积媒质中波的能量) 设一平面简谐波 在x处取体积元△V,媒质密度P y=A cos @(t 体积元的质量△m=p△v 体(振动速度U==-A0sim0(t 积J动能△Ek=△mU2=p△VA202sim2a(t-) 元势能△E=△E 总量能△E=△Ep+△Ek=p△VA202sin0(飞 可见,波动过程是媒质中各体积元不断地从与其相邻的上一个体积元 接收能量,并传递给与其相邻的下一个体积元的能量传播过程过程。 能量密度==P422sin2a(t-t) 平均能量密度=Udt=P42@2 W是U在一周期内的时间平均值。单位:焦耳·米3(Jm-3) 2021年2月25日星期四 ttp: //blog. sina. com. cn/p 第2页
§5-3 波的能量 第五章 机械波 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第2页 可见，波动过程是媒质中各体积元不断地从与其相邻的上一个体积元 接收能量，并传递给与其相邻的下一个体积元的能量传播过程过程。 体 振动速度 积 元 的 动能 势能 总量能 设 一平面简谐波 处取体积元 媒质密度 体积元的质量 在 能量密度 lim 平均能量密度 是 在一周期内的时间平均值。单位：焦耳 米 （ J · m –3 ）
55-3浪的能量 第五章机械浪 借助图线理解和西 简谐平面波y=AC0sO(t-《y 在密度为ρ的均匀媒质中传播 0 某点x处的振动方程 几=Ac0s0(t-#2) W 该处的能量密度(随时间变化) pA202 0 2U=P4202sm 该处的平均能量密度 (时间平均值) 支==PA202 2 2021年2月25日里期y http://blog.sinacomcn/p 第3页
§5-3 波的能量 第五章 机械波 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第3页 该处的 能量密度 (随时间变化) 简谐平面波 某点 处的振动方程 在密度为 的均匀媒质中传播 借助图线理解 和 该处的 平均能量密度 （时间平均值）
55-3浪的能量 第五章机械浪 d dWk =dw=pdVA@ sin- a( 2 体积元的总机械能 dw =dwk +dm=pdvAosin a(t-) 讨论 1)在波动传播的媒质中,任一体积元的动能、 势能、总机械能均随xt作周期性变化,且变化是 同相位的 早体积元在平衡位置时,动能、势能和总机械能 均最大 早体积元的位移最大时,三者均为零 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第4页
§5-3 波的能量 第五章 机械波 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第4页 ➢ 体积元的总机械能 d d d d sin ( ) 2 2 2 k p u x W = W + W = VA t − d sin ( ) 2 1 d d 2 2 2 k p u x W = W = VA t − 讨 论 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能 均最大. 体积元的位移最大时，三者均为零. 1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是 同相位的. x,t
55-3浪的能量 第五章机械浪 dw=pdvAoSin-@( 2)任一体积元都在不断地接收和放出能量, 即不断地传播能量.任一体积元的机械能不守恒 波动是能量传递的一种方式 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第5页
§5-3 波的能量 第五章 机械波 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第5页 2） 任一体积元都在不断地接收和放出能量， 即不断地传播能量 . 任一体积元的机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式 . d d sin ( ) 2 2 2 u x W = VA t −