改变目标向量 大学 目标函数中的系数ci的灵敏度分析 考虑例1的情况,G的变化只影响目标函数等值线的斜率 目标函数z=50X1+100X 在z==z斜率为0)到Z=X1+X(x2=X十Z斜 率为-1)之间时,原最优解X1=50,为=100仍是最优解。 一般情况 z=c1X1+c2X2写成斜截式ⅹ2=-(c1c2)X1+z/c2 目标函数等值线的斜率为-(C1/C2), 当-1≤-(c1/C2)≤0(*)时,原最优解仍是最优解。 2021/21 数据、模型与决策 16
改变目标向量 目标函数中的系数 ci 的灵敏度分析 考虑例1的情况， ci 的变化只影响目标函数等值线的斜率， 目标函数 z = 50 x1 + 100 x2 在 z = x2 (x2 = z 斜率为0 ) 到 z = x1 + x2 (x2 = -x1 + z 斜 率为 -1 )之间时，原最优解 x1 = 50，x2 = 100 仍是最优解。 一般情况 z = c1 x1 + c2 x2 写成斜截式 x2 = - (c1 / c2 ) x1 + z / c2 目标函数等值线的斜率为 - (c1 / c2 ) ， 当 -1 - (c1 / c2 ) 0 （*） 时，原最优解仍是最优解。 2021/2/1 数据、模型与决策 16
大学 假设产品Ⅱ的利润100元不变,即C2=100,代到式()并整理 得 0≤c1≤100 ■假设产品工的利润50元不变,即C1=50,代到式(*)并整理 得 50≤C≤ 2 假若产品、Ⅱ的利润均改变,则可直接用式()来判断。 假设产品I、Ⅱ的利润分别为60元、55元,则 (60/55)≤-1 那么,最优解为z=X1+X2和Z=2X1+x2的交点X1= 100,X=200。 2021/21 数据、模型与决策
17 ▪ 假设产品Ⅱ的利润100元不变，即 c2 = 100，代到式（*）并整理 得 0 c1 100 ▪ 假设产品Ⅰ的利润 50 元不变，即 c1 = 50 ，代到式（*）并整理 得 50 c2 + ▪ 假若产品Ⅰ、Ⅱ的利润均改变，则可直接用式（*）来判断。 ▪ 假设产品Ⅰ、Ⅱ的利润分别为60元、55元，则 - 2 - (60 / 55) - 1 那么，最优解为 z = x1 + x2 和 z = 2 x1 + x2 的交点 x1 = 100，x2 = 200 。 2021/2/1 数据、模型与决策