四*、非线性规划 第7章无约束问题 第8章约束极值问题 清华大学出版社
四*、非线性规划 ◼第7章 无约束问题 ◼第8章 约束极值问题 清华大学出版社 1
令在科学管理和其他领域中,很多实际问题可归结为线性 规划问题。但也有很多问题,其目标函数和(或)约束条 件很难用线性函数表达。如果目标函数或约束条件中含 有非线性函数,就称这种问题为非线性规划问题。 解这类问题需要用非线性规划方法。目前,非线性规划 已成为运筹学一个重要分支,在最优设计、管理科学 系统控制等许多领域得到越来越广泛的应用。 一般说来,由于非线性函数的复杂性,解非线性规划问 题要比解线性规划问题困难得多。而且,也不像线性规 划那样有单纯形法等通用方法。非线性规划目前还没有 适于各种问题的一般性算法,各个方法都有自己特定的 适用范围。 清华大学出版社
引 言 ❖ 在科学管理和其他领域中，很多实际问题可归结为线性 规划问题。但也有很多问题，其目标函数和(或)约束条 件很难用线性函数表达。如果目标函数或约束条件中含 有非线性函数，就称这种问题为非线性规划问题。 ❖ 解这类问题需要用非线性规划方法。目前，非线性规划 已成为运筹学一个重要分支，在最优设计、管理科学、 系统控制等许多领域得到越来越广泛的应用。 ❖ 一般说来，由于非线性函数的复杂性，解非线性规划问 题要比解线性规划问题困难得多。而且，也不像线性规 划那样有单纯形法等通用方法。非线性规划目前还没有 适于各种问题的一般性算法，各个方法都有自己特定的 适用范围。 清华大学出版社 2
第7章无约束问题 第1基本概念 第2节一维搜索 第3节无约束极值问题的解法 3 清华大学出版社
第7章 无约束问题 ◼第1节 基本概念 ◼第2节 一维搜索 ◼第3节 无约束极值问题的解法 清华大学出版社 3
第1节基本概念 今1.1引言 o1.问题的提出 例1某公司经营两种产品,第一种产品每件售价30元,第二种产品每 件售价450元。根据统计,售出一件第一种产品所需要的服务时间平 均是05小时,第二种产品是(2+0.25x2)小时,其中x2是第二种产品的 售出数量。已知该公司在这段时间内的总服务时间为800小时,试决 定使其营业额最大的营业计划。 设该公司计划经菅第一种产品x件,第二种产品x2件。根据 题意,其营业额为f(X)=30x1+450x2 由于服务时间的限制,该计划必须满足0.5x+(2+025x2)x2≤800 此外,这个问题还应满足x1≥0,x2≥0,得到本问题数学模型为: max f(X)=30x,+ 450x2 0.5x1+2x,+0.25x2≤800 x≥0,x2≥0 清华大学出版社
第1节 基本概念 ❖ 1.1 引言 1. 问题的提出 例1 某公司经营两种产品，第一种产品每件售价30元，第二种产品每 件售价450元。根据统计，售出一件第一种产品所需要的服务时间平 均是0.5小时，第二种产品是(2+0.25x2 )小时，其中x2是第二种产品的 售出数量。已知该公司在这段时间内的总服务时间为800小时，试决 定使其营业额最大的营业计划。 1 2 f X x x ( ) 30 450 = + 0.5 2 0.25 800 x x x 1 2 2 + + ( ) 1 2 x x 0, 0 ( ) 1 2 2 1 2 2 1 2 max 30 450 0.5 2 0.25 800 0, 0 f X x x x x x x x = + + + 设该公司计划经营第一种产品x1件，第二种产品x2件。根据 题意，其营业额为 由于服务时间的限制，该计划必须满足 此外，这个问题还应满足 ，得到本问题数学模型为： 清华大学出版社 4
第1节基本概念 例2为了进行多属性问题(假设有n个属性)的综合评价,需要确定每个属 性的相对重要性,即求它们的权重。为此将各属性的重要性进行两两比 较,从而得出如下判断矩阵 a1 a1 J= 其中元素②是第个属性的重要性与第个属性的重要性之比。 现需从判断矩阵求出各属性的权重w(=1,2…,n) 为了使W=(m,w2…,w)在最小二乘意义上能最好反映判断矩阵的估计,由 a,≈1/可得 min∑∑(a1-) ∑v=1 清华大学出版社
第1节 基本概念 11 1 1 = n n nn a a J a a ij a w n i (=1,2, , ) ( ) T 1 2 , , , W w w w = n / i j i j a w w ( ) 2 1 1 1 min 1 n n i j j i i j n i i a w w w = = = − = 例2 为了进行多属性问题(假设有n个属性)的综合评价，需要确定每个属 性的相对重要性，即求它们的权重。为此将各属性的重要性进行两两比 较，从而得出如下判断矩阵 其中元素 是第i个属性的重要性与第j个属性的重要性之比。 为了使 在最小二乘意义上能最好反映判断矩阵的估计，由 ，可得 现需从判断矩阵求出各属性的权重 清华大学出版社 5