AB公司 大学 AB公司在这一周内只生产两种产品:产品A和产品B。 管理部门必须决定每种产品各生产多少吨。产品A的售 价为每吨25美元,产品B的售价为每吨10美元。生产出 的全部产品都将被出售。 ■产品A和产品B由多种材料混合而成,这些材料都从仓 库中提取。可供这一周使用的三种原材料数量如下: 原料1:12000吨原料2:4000 原料3:6000吨 产品A由60%的原料1和40%的原料2制成 产品B由50%的原料1,10%的原料2和40%的原料3制成 2021/21 数据、模型与决策
2021/2/1 数据、模型与决策 6 AB公司 ▪ AB公司在这一周内只生产两种产品：产品A和产品B。 管理部门必须决定每种产品各生产多少吨。产品A的售 价为每吨25美元，产品B的售价为每吨10美元。生产出 的全部产品都将被出售。 ▪ 产品A和产品B由多种材料混合而成，这些材料都从仓 库中提取。可供这一周使用的三种原材料数量如下： 原料1 ：12 000吨 原料2： 4 000吨 原料3： 6 000吨 产品A由60%的原料1和40%的原料2制成 产品B由50%的原料1，10%的原料2和40%的原料3制成
大学 有人以1美元吨的价格提供500吨的原料1,我 们是否接受? 有人以50美元/吨的价格提供原料2,是否接受? ■一个公司彻底用完了原料3,而以15美元/吨的价 格向我们求购原料3(有多少要多少),我们是 否应该卖给他们一些? 如何决策? 2021/21 数据、模型与决策
▪ 有人以1美元/吨的价格提供500吨的原料1，我 们是否接受？ ▪ 有人以50美元/吨的价格提供原料2，是否接受？ ▪ 一个公司彻底用完了原料3，而以15美元/吨的价 格向我们求购原料3（有多少要多少），我们是 否应该卖给他们一些？ 2021/2/1 数据、模型与决策 7 如何决策？
大学 例1.某工厂在计划期内要安排I、Ⅱ两种产品的生产,已知生产单位产品 所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制,如下表 Ⅱ 资源限制 设备 300台时 原料A 400千克 原料B 250千克 匚单位产品获利 50元 10 问题:工厂应分别生产多少单位I、Ⅱ产品才能使工厂获利最多? 线性规划模型: 目标函数:Maxz=50X1+100X2 约束条件:St X2 ≤300 2X1+X2≤400 ≤250 X1,X2≥0 2021/21 数据、模型与决策
2021/2/1 数据、模型与决策 8 ▪ 例1. 某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产，已知生产单位产品 所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表： 问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？ 线性规划模型： 目标函数：Max z = 50 x1 + 100 x2 约束条件：s.t. x1 + x2 ≤ 300 2 x1 + x2 ≤ 400 x2 ≤ 250 x1 , x2 ≥ 0 Ⅰ Ⅱ 资源限制 设备 1 1 300 台时 原料 A 2 1 400 千克 原料 B 0 1 250 千克 单位产品获利 50 元 100 元
图解法 大学 (1)分别取决策变量Ⅺ1,Ⅺ2为坐标向量建立直角坐标系。 在直角坐标系里,图上任意一点的坐标代表了决策变量的 一组值,例1的每个约束条件都代表一个半平面。 X2 X2 ≥0 X120 X X2=0 X1 2021/21 数据、模型与决策
9 图 解 法 (1)分别取决策变量X1 , X2 为坐标向量建立直角坐标系。 在直角坐标系里，图上任意一点的坐标代表了决策变量的 一组值，例1的每个约束条件都代表一个半平面。 x2 x1 X2≥0 X2=0 x2 x1 X1≥0 X1=0 2021/2/1 数据、模型与决策
图解法 大学 (2)对每个不等式(约束条件),先取其等式在坐标系中作直 线,然后确定不等式所决定的半平面。 400 200 X1+x2=300 2X1+X2=400 100 00 100200/300 2x,+x540010020300 X1+X2≤300 2021/21 数据、模型与决策
10 （2）对每个不等式(约束条件)，先取其等式在坐标系中作直 线，然后确定不等式所决定的半平面。 100 200 300 100 200 300 x1+x2≤300 x1+x2=300 100 2x 100 200 1+x2≤400 2x1+x2=400 300 200 300 400 图 解 法 2021/2/1 数据、模型与决策