第10章信道均均衡 而将V看作未知变量，则此PDF便变为似然函数：再取自然对数即得对数似然 函数，忽略常数因子便有： A,(V)=-V-V]Ψ-[V-ΨV (10-1-8b) MLSE检测就是寻找能使A,(V)取得最大值的V=voY,vv-了，即通过比 较M"种可能的符号组合下的A,(V)值，其中A,(V)值最小的那种符号组合就是 判决结果。但这里|△，(V)川不是欧氏距离表达式，因此不能等价地采用最小欧氏距离进行 符号序列猜测判决。 10.1.4最大似然序列检测的性能和实现 ()MLSE检测的性能 结合信道结合匹配滤波的MLSE对于任何信道都有可能做到没有信噪比损失， 先通过证明下面的命题来分析匹配滤波的作用。 【命题】信道匹配滤波器具有最大比同相合并作用，因而可使接收信号的 信噪比得到最大限度的提高。 证明：匹配滤波器的系数{h,五4，五，五，}是信道滤波系数仙，h,h 的共轭和时序反转，因此对于如(10-1-2)式所示的接收信号进行匹配滤波是 i=2t-2t-2∑h,vt+t 2v+2in-之.v+y+2in (10-1-9列 盒2心+名名含+ i=,-2,-1,0,1,2 其中第1项是前后2L个符号对于当前符号y,的干扰：第2项正是对于L+1个复 高斯随机变量{（山V,+*),k=0,12,L}进行最大比同相合并的表达式。 可见匹配滤波并没有消除前L个符号对于当前符号的干扰，反而增加了后L 西安电子科技大学 6
第 10 章 信道均均衡 西安电子科技大学 6 而将V 看作未知变量，则此 PDF 便变为似然函数；再取自然对数即得对数似然 函数，忽略常数因子便有： ( ) ΛL V = 1 ˆ ˆ [ ][ ] H − −− − V ΨV Ψ V ΨV (10-1-8b) MLSE 检测就是寻找能使 ( ) ΛL V 取得最大值的V = 01 1 [ . ]T N− vv v ，即通过比 较 N M 种可能的符号组合下的 ( ) ΛL V 值，其中 ( ) ΛL V 值最小的那种符号组合就是 判决结果。但这里| ( )| ΛL V 不是欧氏距离表达式，因此不能等价地采用最小欧氏距离进行 符号序列猜测判决。 10.1.4 最大似然序列检测的性能和实现 (1) MLSE 检测的性能 结合信道结合匹配滤波的MLSE对于任何信道都有可能做到没有信噪比损失， 先通过证明下面的命题来分析匹配滤波的作用。 【命题】信道匹配滤波器具有最大比同相合并作用，因而可使接收信号的 信噪比得到最大限度的提高。 证明：匹配滤波器的系数{ 1 10 , ,., , h h hh − −+ L L }是信道滤波系数 0 1 { , ,., } hh hL 的共轭和时序反转，因此对于如(10-1-2)式所示的接收信号进行匹配滤波是 0 L i k ik k − = v hv = ∑ = * 0 L k ik k + = ∑h v * 0 0 L L k n ink ik k n −+ + = = ⎡ ⎤ = + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∑ ∑ h hv η = L k ik k L − =− ∑ φ v * 0 L k ik k + = +∑h η = 0 L k ik k L k − =− ≠ ∑ φ v + 0 0 L i k= ∑φ v * 0 L k ik k + = +∑h η = 0 L k ik k L k − =− ≠ ∑ φ v + * 0 L kki k= ∑hhv + * 0 L k ik k + = ∑h η = 0 L k ik k L k − =− ≠ ∑ φ v + * 0 ( ) L k k i ik k + = ∑h hv + η i = ., 2, 1,0,1,2,. − − (10-1-9) 其中第 1 项是前后 2L 个符号对于当前符号 i v 的干扰；第 2 项正是对于 L +1个复 高斯随机变量{(h vk i + ηi k + ), k L = 0,1,2,., }进行最大比同相合并的表达式。 可见匹配滤波并没有消除前 L 个符号对于当前符号的干扰，反而增加了后 L
第10章信道均均衡 个符号的干扰。尽管如此，它确实将v,的L+1个时间弥散分量连同其噪声一起 进行了最大比加权同相合并，使信噪比得到最大限度的提高：因而只要再设法 消除1SI(第1项)就可达到最佳检测效果：因为第2项中每个符号矢量的信号能 量和噪声能量分别为 ∑h,P.IvP和∑hP.nP=∑h,PN 其信噪比为y,P/N。,这相当于将所有多径分量的能量加到一条功率谱密度为 N。的AWGN信道后进行符号检测： 因此在完成信道匹配滤波之后就进行MLSE检测应该没有信噪比损失，能 够完全利用所有多径分量的能量：但要做到这一点，必须在对每个符号独立地 进行判决之前，准确地估计前后向干扰，这是一个因果互相纠缠在一起的难题。 表10-1-1给出了采用上述三种MLSE方法对于多种多径信道进行检测的性 能对比：调制方式是BPSK:比较标准是MLSE在达到1O3误比特率时所需E,/N。 相对于理想AWGN信道BPSK调制信号解调所需E,/N。的增加量，即看作信噪 比损失。由于信道系数是归一化的，即∑h.P=1:因此，如果某种MLSE 没有信噪比损失，则意味着这种MLSE能够全部利用各个多径分量的能量。 表10-1-1多种信道条件下三种MSE的信噪比损失 信道长 相对于AWGN信道在1O的误 信造单位冲激响应 零点分布 比特率时所需ENe的增量(B) L+1 MSE② 0.5.0.707.0.5 2.33 23 0.380.6.060.38 ,Le小nwe 4.2 42 0.29.0.5.0.58.05.0.29 5.7 5.7 0.230.420.520.5204202 1. 10 0.707.0.707 0.6 0.6 6 0.407.0.815.0.407 0.95.1.05 21 22 7 0.227.0.46.0.688.0.46.0.227 5.4 5.45 8 0430.18-0.300s7,031 ,0.707,0707,1414 17 表10-1.1中三种1SE拾测法分别为： ①无信道匹配滤波时的MLSE:②信道匹配滤波+噪声白化后的MLSE ③信道匹配滤波后无噪声白化的MLSE。 西安电子科技大学
第 10 章 信道均均衡 西安电子科技大学 7 个符号的干扰。尽管如此，它确实将 i v 的 L+1 个时间弥散分量连同其噪声一起 进行了最大比加权同相合并，使信噪比得到最大限度的提高；因而只要再设法 消除 ISI(第 1 项)就可达到最佳检测效果；因为第 2 项中每个符号矢量的信号能 量和噪声能量分别为 2 2 0 | | .| | L k i ∑k= h v 和 2 2 0 | | .| | L k ik k + ∑ = h η = 2 0 0 | |. L k k N ∑ = h 其信噪比为 2 | | i v / N0 ，这相当于将所有多径分量的能量加到一条功率谱密度为 N0 的 AWGN 信道后进行符号检测； 因此在完成信道匹配滤波之后就进行 MLSE 检测应该没有信噪比损失，能 够完全利用所有多径分量的能量；但要做到这一点，必须在对每个符号独立地 进行判决之前，准确地估计前后向干扰，这是一个因果互相纠缠在一起的难题。 表 10-1-1 给出了采用上述三种 MLSE 方法对于多种多径信道进行检测的性 能对比；调制方式是BPSK；比较标准是MLSE在达到10-5误比特率时所需 0 / E N b 相对于理想 AWGN 信道 BPSK 调制信号解调所需 0 / E N b 的增加量，即看作信噪 比损失。由于信道系数是归一化的，即 2 0 ||1 L n n= ∑ h = ；因此，如果某种 MLSE 没有信噪比损失，则意味着这种 MLSE 能够全部利用各个多径分量的能量。 表 10-1-1 多种信道条件下三种 MLSE 的信噪比损失 相对于 AWGN 信道在 10-5 误 序号 比特率时所需 Eb/N0 的增量(dB) 信道长 L+1 信道单位冲激响应 0 1 , hh h " L 零点分布 MLSE① MLSE② MLSE③ 1 3 0.5,0.707,0.5 j3 /4 e± π 2.33 2.3 2 4 0.38,0.6,0.6,0.38 -1, j0.593 e± π 4.2 4.2 3 5 0.29,0.5,0.58,0.5,0.29 ±j, j0.669 e± π 5.7 5.7 4 6 0.23,0.42,0.52,0.52,0.42,0.23 -1, j0.5808 e± π j0.9288 e± π 7.0 7.0 5 2 0.707,0.707 -1 0.6 0.6 6 3 0.407,0.815,0.407 -0.95, -1.05 2.2 2.2 7 5 0.227,0.46,0.688,0.46,0.227 j0.5808 e± π j0.9463 e± π 5.4 5.45 8 5 0.43,-0.18,-0.83,0.087,0.31 -1, -0.707, 0.707, 1.414 1.7 1.7 表 10-1-1 中三种 MLSE 检测法分别为： ① 无信道匹配滤波时的 MLSE；② 信道匹配滤波+噪声白化后的 MLSE； ③ 信道匹配滤波后无噪声白化的 MLSE
第10章信道均均衡 对于这8种信道，采用第3种MLSE进行检测，如果找到了前后向干扰的准 确估计方法，应该可做到基本上不产生信噪比损失。 第2种MLSE,即匹配滤波、噪声白化之后再进行MLSE检测，在原理上与 第1种没有根本区别，因为信道匹配滤波器幅-频特性与噪声白化滤波器幅-频特 性|H(em)l.|w(em)l=H(em)l/八F'(em)l=1 因此匹配滤波之后再进行噪声白化，使信噪比值重新降低到进行匹配滤波之 前的情况，信号的幅-频特性也与进行匹配滤波之前相同：只是等效信道的零点 结构可能发生改变 (2)实现MLSE的Viterbi算法 MLSE检测判决的计算复杂度很高：如果信息符号是M进制的，对于数据 块长为N(这里N>L+1),用网格图来表示各种符号序列选择的可能性，共存在 M条可能的路径：当L和N较大时进行全搜索的计算复杂度非常高。 ●采用Viterbi算法实现MLSE的递推搜索，可使计算复杂度由随L的增大 呈指数规律增长，降低到成线性规律增长。经验表明，只要延迟5L以 上的时间进行符号回溯判决，其性能即可接近于最佳。 ·Viterbi算法中在递推搜索过程中，逐步舍弃一些累计欧氏距离较大的路 径，其性能不仅不比全搜索的算法差，反而有利于降低误比特率。这是 因为从符号块错误概率最小的概念来说，上述MLSE检测无疑是最佳的。 但是如果以整个符号块当作一个整体进行全局最佳搜索的ML检测，其 误比特率却并不是最低的：这是因为符号块之间的欧氏距离与符号块信 息之间的汉明距离的对应不合理所致。 (3)降低复杂性的MLSE检测器 通过在MLSE检测之前对接收信号进行预处理以减少ISI横跨长度，是降低 复杂度的有效方法。例如在进行Vit©rbi检测之前，采用一个线性均衡器或判决 反馈均衡器，使得比较大的信道1$I跨度缩减到一个充分小的长度，将信道均衡 西安电子科技大学
第 10 章 信道均均衡 西安电子科技大学 8 对于这 8 种信道，采用第 3 种 MLSE 进行检测，如果找到了前后向干扰的准 确估计方法，应该可做到基本上不产生信噪比损失。 第 2 种 MLSE，即匹配滤波、噪声白化之后再进行 MLSE 检测，在原理上与 第 1 种没有根本区别，因为信道匹配滤波器幅-频特性与噪声白化滤波器幅-频特 性 | * ( ) j H e− ω |.| ( ) j W e ω |=| * ( ) j H e− ω |/| * ( ) j F e− ω |=1 因此匹配滤波之后再进行噪声白化，使信噪比值重新降低到进行匹配滤波之 前的情况，信号的幅-频特性也与进行匹配滤波之前相同；只是等效信道的零点 结构可能发生改变。 (2) 实现 MLSE 的 Viterbi 算法 MLSE 检测判决的计算复杂度很高；如果信息符号是 M 进制的，对于数据 块长为 N (这里 N L > +1)，用网格图来表示各种符号序列选择的可能性，共存在 N M 条可能的路径；当 L 和 N 较大时进行全搜索的计算复杂度非常高。 z 采用 Viterbi 算法实现 MLSE 的递推搜索，可使计算复杂度由随 L 的增大 呈指数规律增长，降低到成线性规律增长。经验表明，只要延迟 5 L 以 上的时间进行符号回溯判决，其性能即可接近于最佳。 z Viterbi 算法中在递推搜索过程中，逐步舍弃一些累计欧氏距离较大的路 径，其性能不仅不比全搜索的算法差，反而有利于降低误比特率。这是 因为从符号块错误概率最小的概念来说，上述 MLSE 检测无疑是最佳的。 但是如果以整个符号块当作一个整体进行全局最佳搜索的 ML 检测，其 误比特率却并不是最低的；这是因为符号块之间的欧氏距离与符号块信 息之间的汉明距离的对应不合理所致。 (3) 降低复杂性的 MLSE 检测器 通过在 MLSE 检测之前对接收信号进行预处理以减少 ISI 横跨长度，是降低 复杂度的有效方法。例如在进行 Viterbi 检测之前，采用一个线性均衡器或判决 反馈均衡器，使得比较大的信道 ISI 跨度缩减到一个充分小的长度，将信道均衡
第10章信道均均衡 到一个特定短持续时间的部分响应特性，就可以显著降低实现MLSE的Viterbi 检测算法的复杂度：通过减少幸存序列的数目也是降低维特比检测器复杂度的 有效方法。 10.2线性均衡 当信道存在多径效应时，即接收机所接收到的信号是通过直射、反射、折 射等不同的路径到达接收机的。这些幅度衰减、相位偏差和时延各不相同的信 号相互叠加，所形成的接收信号在进行解调判决时，会产生1S1,影响系统的传 输质量：这种特性称为信道的时间弥散性(Time Dispersion)。 对于这种有ISI的AWGN信道的接收信号，如果采用MLSE检测，其实现 复杂度随信道时间弥散的长度呈指数增长，需要计算M+1个度量。计算复杂度 一般都很高，即使采用Viterbi算法，也常常难于推向实用。 10.2.1线性均衡的基本原理 对于一种如(10-1-2)式所示的有记忆离散AWGN信道，设信道的系统函数 为H(e)=∑h,“,设计一个线性滤波器来补偿此信道就是线性均衡；当均 衡器的系统函数C(:)≈1/H()时，就能使总的信道特性接近于理想特性。 ()IR与FIR线性均衡器 既然H()是一个全零点的滤波器，那么C(:)就应该是一个全极点的R滤 波器。如果用如图的FIR滤波器{cn,n=-Ln,-Ln+1,-1,0,1,Ln-1,L}来逼近 它，那么其长度必须足够长，即L多L。 设接收信号为（下，}，用它作为均衡器的输入，那么输出信号{，}应为 (10-2-1) 假设信道系数(h}己知，那么相应的均衡系数{c}就可以采用两种优化准则求得：1) 峰值失真准则：2)均方误差准则：当然，在信道参数不知道的情况下，也可采用训练序列 直接估计均衡系数{c}。 西安电子科技大学 9
第 10 章 信道均均衡 西安电子科技大学 9 到一个特定短持续时间的部分响应特性，就可以显著降低实现 MLSE 的 Viterbi 检测算法的复杂度；通过减少幸存序列的数目也是降低维特比检测器复杂度的 有效方法。 10.2 线性均衡 当信道存在多径效应时，即接收机所接收到的信号是通过直射、反射、折 射等不同的路径到达接收机的。这些幅度衰减、相位偏差和时延各不相同的信 号相互叠加，所形成的接收信号在进行解调判决时，会产生 ISI，影响系统的传 输质量；这种特性称为信道的时间弥散性（Time Dispersion）。 对于这种有 ISI 的 AWGN 信道的接收信号，如果采用 MLSE 检测，其实现 复杂度随信道时间弥散的长度呈指数增长，需要计算 ML+1 个度量。计算复杂度 一般都很高，即使采用 Viterbi 算法，也常常难于推向实用。 10.2.1 线性均衡的基本原理 对于一种如(10-1-2)式所示的有记忆离散 AWGN 信道，设信道的系统函数 为 H z( ) = 0 L n n n z− ∑ = h ，设计一个线性滤波器来补偿此信道就是线性均衡；当均 衡器的系统函数C z( ) ≈1/ H z( ) 时，就能使总的信道特性接近于理想特性。 (1) IIR 与 FIR 线性均衡器 既然 H z( ) 是一个全零点的滤波器，那么C z( )就应该是一个全极点的 IIR 滤 波器。如果用如图的 FIR 滤波器{ , , 1,., 1,0,1,., 1, } n mm m m c n LL L L = − −+ − − 来逼近 它，那么其长度必须足够长,即 L L m 。 设接收信号为{ i v }，用它作为均衡器的输入，那么输出信号{ ˆi v }应为 ˆi v m m L n in n L − =− = ∑ c v (10-2-1) 假设信道系数{hn }已知，那么相应的均衡系数{ }n c 就可以采用两种优化准则求得：1） 峰值失真准则；2）均方误差准则；当然，在信道参数不知道的情况下，也可采用训练序列 直接估计均衡系数{ }n c
第10章信道均均衡 图10-2-1FIR线性均衡器(L=2) (2)线性均衡器设计中的信道模型假定 信道匹配滤波能起到将多个延迟分量进行最大比同相合并的作用，那么设计线性均衡 器时，在此基础上再消除S1就可以采用线性均衡器来实现：设计这样的最佳线性均衡器， 其优化准则很简单，采用迫零法或最小均方误差准则，都可近似达到这个目标。 10.2.2峰值失真准则均衡器 ()IIR迫零均衡器 ·无匹配滤波器信道模型时的承迫零均衡器 无限冲激响应(I)的迫零均衡器，实际上就是信道滤波器的逆滤波器 C(=)=1/H(e),其系统函数为 C(z)= ∑lh(m): (10-2-2) 显然，这个全极点滤波器，可以采用下述差分方程递归实现： -] (10-2-3) 这种均衡器之所以称为迫零均衡器，是因为它的单位冲激响应{c。,n=0,1,2,.}与信道滤波 器单位冲激响应相卷积之后，得到一个等效滤波器的单位冲激响应： 西安电子科技大学
第 10 章 信道均均衡 西安电子科技大学 10 图 10-2-1 FIR 线性均衡器( mL =2) (2)线性均衡器设计中的信道模型假定 信道匹配滤波能起到将多个延迟分量进行最大比同相合并的作用，那么设计线性均衡 器时，在此基础上再消除 ISI 就可以采用线性均衡器来实现；设计这样的最佳线性均衡器， 其优化准则很简单，采用迫零法或最小均方误差准则，都可近似达到这个目标。 10.2.2 峰值失真准则均衡器 (1) IIR 迫零均衡器 z 无匹配滤波器信道模型时的 IIR 迫零均衡器 无限冲激响应(IIR)的迫零均衡器，实际上就是信道滤波器的逆滤波器 C z( )=1/ H z( ) ， 其系统函数为 ( ) C z = 0 1 ( ) L n n n z− ∑ = h (10-2-2) 显然，这个全极点 IIR 滤波器，可以采用下述差分方程递归实现： 0 1 1 ˆ ˆ L i i n in n − = ⎡ ⎤ = − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ v v hv ∑ h (10-2-3) 这种均衡器之所以称为迫零均衡器，是因为它的单位冲激响应{ , 0,1,2,.} n c n = 与信道滤波 器单位冲激响应相卷积之后，得到一个等效滤波器的单位冲激响应：