第8章数字通信中的信道编码 第8章数字通信中的信道编码 可数字通信信号在传输过程中因信道失真、噪声和干扰的影响，导致接收端解调检测后 的误码率达不到实用要求，例如话音通信的误码率高于102，数据通信的误码率高于 10；一般都需要进行纠错编码，使之降低到希望达到的误码率。 。依据有噪声信道编码定理（又称香农第二定理），只要通信速率小于信道容量，则存在 一种编码，使得误码率任意小，这为采用信道编码提供了理论依据： ◆信道编码大致可分为两大类，一类是随机码编码，利用概率方法分析编码信号的性能， 对特定信道通信：这种方法可给出错误概率限，但在实际中难于实现，香农在推导信道 容量公式时，就是利用了随机编码，假定所采用的信道编码完全随机而且无限长。 ◆另一类是基于代数理论的代数编码和基于概率论的概率编码，前者主要包含分组码，后 者主要包含卷积码、级联码、乘积码、格形编码调制以及Tubo码。 ◆代数编码理论主要是研究对于给定的码率（即编码前后数据率之比），寻找可以最大化最 小距离的码字；而概率编码理论则偏重于寻找在考虑编、译码复杂度基础上优化平均性 能的码字。 ◆基于代数理论和基于概率理论的编码易于实现，是本章的主要内容。 8.1编码器设计中多种因素的权衡 8.1.1编码增益及其极限 香农推导出的有限带宽AWGN波形信道的容量公式为： C=w1oe,+N）(bps (8-1-1) 其中W2)为信道带宽，P为信号功率，N为噪声功率谱密度，P/(N,W)为信噪比 设一个信息速率为R,(bs)数据流，以码率为r=k1n进行信道编码后其速率变为R,/r: 如果使它通过一条基于BPSK调制、带宽为W的波形信道以最高速率-W(bs)传输，则要 实现几乎无误码传输必须满足下式： (8-1-2) 西安电子科技大学 1
第 8 章 数字通信中的信道编码 西安电子科技大学 1 第 8 章 数字通信中的信道编码 ) 数字通信信号在传输过程中因信道失真、噪声和干扰的影响，导致接收端解调检测后 的误码率达不到实用要求，例如话音通信的误码率高于 10-2，数据通信的误码率高于 10-6；一般都需要进行纠错编码，使之降低到希望达到的误码率。 ) 依据有噪声信道编码定理（又称香农第二定理），只要通信速率小于信道容量，则存在 一种编码，使得误码率任意小，这为采用信道编码提供了理论依据； 信道编码大致可分为两大类，一类是随机码编码，利用概率方法分析编码信号的性能， 对特定信道通信；这种方法可给出错误概率限，但在实际中难于实现，香农在推导信道 容量公式时，就是利用了随机编码，假定所采用的信道编码完全随机而且无限长。 另一类是基于代数理论的代数编码和基于概率论的概率编码，前者主要包含分组码，后 者主要包含卷积码、级联码、乘积码、格形编码调制以及 Turbo 码。 代数编码理论主要是研究对于给定的码率(即编码前后数据率之比)，寻找可以最大化最 小距离的码字；而概率编码理论则偏重于寻找在考虑编、译码复杂度基础上优化平均性 能的码字。 基于代数理论和基于概率理论的编码易于实现，是本章的主要内容。 8.1 编码器设计中多种因素的权衡 8.1.1 编码增益及其极限 香农推导出的有限带宽 AWGN 波形信道的容量公式为： 2 0 log (1 ) P C W N W = + (bps) (8-1-1) 其中 W(Hz)为信道带宽， P 为信号功率，N0为噪声功率谱密度， 0 P /( ) N W 为信噪比。 设一个信息速率为 Rb (bps)数据流，以码率为 r kn = / 进行信道编码后其速率变为 Rb /r ； 如果使它通过一条基于 BPSK 调制、带宽为W 的波形信道以最高速率-W (bps)传输，则要 实现几乎无误码传输必须满足下式： Rb = r W < 2 0 log (1 ) P W WN + (bps) (8-1-2)
第8章数字通信中的信道编码 <1og1+ N。 (8-1-3) 或 5,- N。r (8-1-4a) 如果调制方式是2PAM数字调制，并以基带信号方式传输，则其最大传输速率为 2W(bps),因而上式应改为 (8-1-4b) 105 BSPK 10 8.87dB 10.3dB 12.1d 10 =12 o10 2160181622 4 6 810 88 /%a) 图8.I-】BPSK调制带通传输有无编码的误码特性比较 8.12不同误码率下码率与信噪比的关系 ■上面给出的码率与信噪比的关系是在几乎无误码的可靠通信前提下推出的，而在实际 应用中常常容许误码率就可进行正常通信： ■对于任意一种误码率要求，波形信道结合误编码进行传输时所对应的最低E,/N,值， 都是可以用香农公式计算的：这种对应关系本质上就是香农限失真编码定理的内含。 ■如果对于k信息比特可以容忍P。的平均误比特率，则可以将R信息表示为 R1-MP)》,其中Mx)为二进制嫡函数-Mx)=-xog2x-1-x)log,-x)。这样，实 现正常通信应该满足的条件为 西安电子科技大学
第 8 章 数字通信中的信道编码 西安电子科技大学 2 设每比特的信号能量为 Eb ，则信噪比可表示为： 0 00 0 P ER E R E bb b b b r WN WN N W N == = ，代入上式得 2 0 log 1 b rE Wr W N ⎛ ⎞ < + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (8-1-3) 或 0 2 1 r Eb N r − > (8-1-4a) 如果调制方式是 2PAM 数字调制,并以基带信号方式传输，则其最大传输速率为 2W (bps)，因而上式应改为 2 0 2 1 2 r Eb N r − > (8-1-4b) 图 8.1-1 BPSK 调制带通传输有无编码的误码特性比较 8.1.2 不同误码率下码率与信噪比的关系 上面给出的码率与信噪比的关系是在几乎无误码的可靠通信前提下推出的，而在实际 应用中常常容许误码率就可进行正常通信； 对于任意一种误码率要求，波形信道结合误编码进行传输时所对应的最低 0 / E N b 值， 都是可以用香农公式计算的；这种对应关系本质上就是香农限失真编码定理的内含。 如果对于 k 信息比特可以容忍 kPb 的平均误比特率，则可以将 Rb 信息表示为 (1 ( )) R hP b b − ，其中 h x( ) 为二进制熵函数- 2 2 hx x x x x ( ) log (1 )log (1 ) = − −− − 。这样，实 现正常通信应该满足的条件为
第8章数字通信中的信道编码 -》=- (8-1-5) 或者等价地 (8-1-6a) 对于基于2PAM调制的基带传输，因其频带效率最高可达2bps/Hz),上式应修改为 、2-》-1 No 2r (8-1-6b) F./N(dB 图81-2速率失真下码率与最低信噪比关系图8-3二进制输入速率失真下码率与最低信噪比关系 g如果译码器的输入限定为二进制输入，则(81-6)式要有所修改，所得曲线如图8-13 所示：与图8-1-2所示相比其曲线向右边移动了一点。例如：=0.5时图81-2中的最低 信噪比为0dB,而图8-l-3中约为0.18dB。 8.1.3编译码器设计中各种因素的权衡 ()误码性能与带宽的互换 假如系统设计要求误码率为10，接收端解调信噪比E。/N。=8dB。根据图8-1-4所示， 在8B时系统误码率约为4.0×102，要达到系统设计要求的10，必须提高信噪比。但由 于系统接收信噪比固定，因此可以采用信道编码达到设计要求，即图中的A→C→F。 (2)信号功率与带宽的互换 假如系统误码性能满足要求，但所需的信号功率超出设计要求，见图814中的D点 要使系统既能满足误码性能要求又能降低信号功率，即由D点到E点，采用信道编码可以 实现，但编码必须付出带宽增大的代价。 西安电子科技大学
第 8 章 数字通信中的信道编码 西安电子科技大学 3 0 (1 ( )) (1 ( )) log 1 b bb b rE R h P Wr h P W N ⎛ ⎞ − =− < + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (8-1-5) 或者等价地 (1 ( )) 0 2 1 b r hP Eb N r − − > (8-1-6a) 对于基于 2PAM 调制的基带传输，因其频带效率最高可达 2(bps/Hz)，上式应修改为 2 (1 ( )) 0 2 1 2 b r hP Eb N r − − > (8-1-6b) 图 8-1-2 速率失真下码率与最低信噪比关系 图 8-1-3 二进制输入速率失真下码率与最低信噪比关系 ) 如果译码器的输入限定为二进制输入，则（8-1-6）式要有所修改，所得曲线如图 8-1-3 所示；与图 8-1-2 所示相比其曲线向右边移动了一点。例如：r=0.5 时图 8-1-2 中的最低 信噪比为 0dB，而图 8-1-3 中约为 0.18dB。 8.1.3 编译码器设计中各种因素的权衡 (1) 误码性能与带宽的互换 假如系统设计要求误码率为 10-4，接收端解调信噪比 0 / E N b =8dB。根据图 8-1-4 所示， 在 8dB 时系统误码率约为 4.0×10-2，要达到系统设计要求的 10-4，必须提高信噪比。但由 于系统接收信噪比固定，因此可以采用信道编码达到设计要求，即图中的 A→C→F。 (2) 信号功率与带宽的互换 假如系统误码性能满足要求，但所需的信号功率超出设计要求，见图 8-1-4 中的 D 点。 要使系统既能满足误码性能要求又能降低信号功率，即由 D 点到 E 点，采用信道编码可以 实现，但编码必须付出带宽增大的代价
第8章数字通信中的信道编码 已编码 10 2 6 12 16 图8-】4有无纠错编码的数字调制传输系统的误码特性比较 (③)以较低带宽代价提高信息速率 假如系统要求误码率为10，如图中的D点。如果希望系统传输更高的信息速率，与 原先的速率相比，这样将导致每比特的能量降低，可能使得图中的D点移到B点，此时虽 然满足了速率要求，但误码率升高而不能满足要求；而利用编码可使B点移到E点，使误 码率也满足要求，其代价是由于编码而需要更宽的带宽：但采用好的编码方法只需付出较 小的带宽代价。 (4编译码复杂度与性能的权衡 在系统功率及带宽都受限的情况下，可以通过编译码算法的复杂度来换取系统误码性 能的改善。 ①分组码可以通过增加编码的分组长度，译码采用最大似然译码来改善性能： ②卷积码可以通过增加约束长度，译码采用最大似然序列译码来改善性能：采用软判 决译码一般比硬判决译码有2dB左右的增益： ③采用级联码性能一般要比单码性能有改善： ④对于逼近香农限的Tubo及LDPC码，通过译码迭代次数可以明显改善误码性能： 采用较好的编译码算法也可以导致误码性能的改善。 (⑤编码增益零点 ■交叉点是由于两种相反因素平衡的结果： ◆ 一个是编码时相对于未编码系统加入了冗余，降低了每比特的能量而使误码率增大： 另一方面，这些冗余在接收端可以纠正传输中引入的错误，而使误码率降低： 二者在交叉点处达到平衡。在交叉点以下，冗余带来误码率降低的收益，大于因能量 西安电子科技大学
第 8 章 数字通信中的信道编码 西安电子科技大学 4 图 8-1-4 有无纠错编码的数字调制传输系统的误码特性比较 (3) 以较低带宽代价提高信息速率 假如系统要求误码率为 10-6，如图中的 D 点。如果希望系统传输更高的信息速率，与 原先的速率相比，这样将导致每比特的能量降低，可能使得图中的 D 点移到 B 点，此时虽 然满足了速率要求，但误码率升高而不能满足要求；而利用编码可使 B 点移到 E 点，使误 码率也满足要求，其代价是由于编码而需要更宽的带宽；但采用好的编码方法只需付出较 小的带宽代价。 (4) 编译码复杂度与性能的权衡 在系统功率及带宽都受限的情况下，可以通过编译码算法的复杂度来换取系统误码性 能的改善。 ①分组码可以通过增加编码的分组长度，译码采用最大似然译码来改善性能； ②卷积码可以通过增加约束长度，译码采用最大似然序列译码来改善性能；采用软判 决译码一般比硬判决译码有 2dB 左右的增益； ③采用级联码性能一般要比单码性能有改善； ④对于逼近香农限的 Turbo 及 LDPC 码，通过译码迭代次数可以明显改善误码性能； 采用较好的编译码算法也可以导致误码性能的改善。 (5) 编码增益零点 交叉点是由于两种相反因素平衡的结果； 一个是编码时相对于未编码系统加入了冗余，降低了每比特的能量而使误码率增大； 另一方面，这些冗余在接收端可以纠正传输中引入的错误，而使误码率降低； ¾ 二者在交叉点处达到平衡。在交叉点以下，冗余带来误码率降低的收益，大于因能量
第8章数字通信中的信道编码 消耗带来误码率升高的损失，因而能获得编码增益：这就是在同一信噪比下误码率得 到改善，或在达到相同误码率时所需信噪比可降低，降低的倍数就是编码增益：当然 在不同误码率级别上能获得的编码增益是不同的。 >在交叉点以上，冗余所引起能量损失的负面影响超过了纠错码纠错带来的好处，因此 纠错编码反而使误码特性变差：这是因为信噪太低，所产生的误码率超出了纠错码的 纠错能力，以至于越纠越错，误码率反而增大。 8.2差错类型及差错控制方式 ◆对于差错的控制方式，分为自动检错重发方式(ARQ)和前向纠错方式(FEC)。 ◆ARQ是一类实现高可靠性传输的检错重传技术，它无需复杂的纠错设备，实现相对 简单。ARQ方式的编码只需要有检错能力，如奇偶校验码、循环冗余检验CRC码 在接收端通过检错来决定是否需要重传。 ◆下EC方式是单向的，在接收端通过纠错来降低误码率，因此所用编码要有纠错功能 如分组码、卷积码等。与ARQ方式相比，FEC方式的码编码与译码实现方法都要 复杂得多。 ()检错重发方式 使够发现错误的码 发送端 接收端 应答信号 图8-2-1ARQ原理框图 ARQ的主要优点： ①只需要少量的多余码元（如5%-20%）就能获得极低的输出误码率。 ②要求使用的检错码基本上与信道编码的差错统计特性无关，能适用于各种类型信道。 ③实现成本和复杂性很低， ARQ的主要缺点： ①由于需要反向信道，故不能用于单向传输系统，也难以用于广播系统的重发控制。 ②当信道传输性能很差时，系统可能处于重发循环中而使通信效率低甚至不能通信。 ③不适于实时性、连续性要求较高的通信业务。 (2)前向纠错方式(FEC) 发送端发送能够纠正错误的码，接收端收到后通过纠错码自动纠正传输中的错误，特 点是单向传输。与ARQ方式相比，FEC方式的优点是不需要重传，无需反向信道，延时小， 实时性好：其缺点是编码与译码方法都要复杂，编码效率较低，所选用的纠错码须与信道 特性相匹配。同时每种编码都有一定的纠错能力，误码超出纠错范围将导致误码更加恶化。 西安电子科技大学
第 8 章 数字通信中的信道编码 西安电子科技大学 5 消耗带来误码率升高的损失，因而能获得编码增益；这就是在同一信噪比下误码率得 到改善，或在达到相同误码率时所需信噪比可降低，降低的倍数就是编码增益；当然 在不同误码率级别上能获得的编码增益是不同的。 ¾ 在交叉点以上，冗余所引起能量损失的负面影响超过了纠错码纠错带来的好处，因此 纠错编码反而使误码特性变差；这是因为信噪太低，所产生的误码率超出了纠错码的 纠错能力，以至于越纠越错，误码率反而增大。 8.2 差错类型及差错控制方式 对于差错的控制方式，分为自动检错重发方式（ARQ）和前向纠错方式（FEC）。 ARQ 是一类实现高可靠性传输的检错重传技术，它无需复杂的纠错设备，实现相对 简单。ARQ 方式的编码只需要有检错能力，如奇偶校验码、循环冗余检验 CRC 码， 在接收端通过检错来决定是否需要重传。 FEC 方式是单向的，在接收端通过纠错来降低误码率，因此所用编码要有纠错功能， 如分组码、卷积码等。与 ARQ 方式相比，FEC 方式的码编码与译码实现方法都要 复杂得多。 (1) 检错重发方式 图 8-2-1 ARQ 原理框图 ARQ 的主要优点： ① 只需要少量的多余码元（如 5%-20%）就能获得极低的输出误码率。 ② 要求使用的检错码基本上与信道编码的差错统计特性无关，能适用于各种类型信道。 ③ 实现成本和复杂性很低。 ARQ 的主要缺点： ① 由于需要反向信道，故不能用于单向传输系统，也难以用于广播系统的重发控制。 ② 当信道传输性能很差时，系统可能处于重发循环中而使通信效率低甚至不能通信。 ③ 不适于实时性、连续性要求较高的通信业务。 (2) 前向纠错方式（FEC） 发送端发送能够纠正错误的码，接收端收到后通过纠错码自动纠正传输中的错误，特 点是单向传输。与 ARQ 方式相比，FEC 方式的优点是不需要重传，无需反向信道，延时小， 实时性好；其缺点是编码与译码方法都要复杂，编码效率较低，所选用的纠错码须与信道 特性相匹配。同时每种编码都有一定的纠错能力，误码超出纠错范围将导致误码更加恶化