第7章通信信道与无线链路 第7章通信信道与无线链路 主要内容 ■信道模型与信道容量 ■线性滤波信道 ■多径衰落信道 ■无线通信链路分析 7.1信道模型与信道容量 7.1.1信道的划分和定义 数字通信系统的构成： 发送端：A,信息源一产生待传输数据流；A2码型变换一将数据流变换成便于在信道中传 输的码型；A,信道纠错编码一增加冗余信息，形成传输符号序列：A,基带符号矢量形成将 符号序列变换为矢量序列；A5基带调制一将符号矢量序列映射为连续波形信号；A6载波调制 一在需要以带通信号形式传输时进行载波调制；然后送到传输媒质信道传输。 A A B B. 波形信道 离散信道 图71-1数字通信系统及其信道的结构 接收端：B,载波解调一当采用戦波调制的带通信号形式传输时，先进行载波解调，得到 基带复包络信号；B2基带解调将基带复包络信号映射为符号矢量序列；B3符号矢量量化 或符号判决一将符号矢量序列进行量化，以便用于软判决译码，或直接进行符号判决，以便 用于硬判决译码：B:纠错译码一进行硬判决译码或软判决译码：B5信宿。 通信信道是通信系统中由发送信号处理设备、传输媒质通道和接收信号处理设备构成的 信号传输通道。主要有以下两种不同形式的信道： 西安电子科技大学 1
第 7 章 通信信道与无线链路 西安电子科技大学 1 第 7 章 通信信道与无线链路 主要内容 信道模型与信道容量 线性滤波信道 多径衰落信道 无线通信链路分析 7.1 信道模型与信道容量 7.1.1 信道的划分和定义 数字通信系统的构成： 发送端：A1信息源—产生待传输数据流；A2 码型变换—将数据流变换成便于在信道中传 输的码型；A3 信道纠错编码—增加冗余信息，形成传输符号序列；A4 基带符号矢量形成—将 符号序列变换为矢量序列；A5 基带调制—将符号矢量序列映射为连续波形信号；A6-载波调制 —在需要以带通信号形式传输时进行载波调制；然后送到传输媒质信道传输。 图 7-1-1 数字通信系统及其信道的结构 接收端：B1 载波解调—当采用载波调制的带通信号形式传输时，先进行载波解调，得到 基带复包络信号；B2 基带解调—将基带复包络信号映射为符号矢量序列；B3 符号矢量量化 或符号判决—将符号矢量序列进行量化，以便用于软判决译码，或直接进行符号判决，以便 用于硬判决译码；B4 纠错译码—进行硬判决译码或软判决译码；B5 信宿。 通信信道是通信系统中由发送信号处理设备、传输媒质通道和接收信号处理设备构成的 信号传输通道。主要有以下两种不同形式的信道：
第7章通信信道与无线链路 ()离散符号传输信道 ●无记忆离散信道 假定信道是线性的，发送端发送高散的符号序列，表示为符号矢量序列{ⅴ：}：它在信道 中与信道单位冲激响应h,i=0,12,L;卷积、并加入高斯白噪声后变为随机序列{，}：当h} 为6脉冲时信道为理想的无记忆AWGN信道，则有 ,=V,+ (7-1-1) 其中{}是一个均值为零、实部和虚部的方差都为。的复高斯白噪声序列。 M进制调制具有M种符号基准矢量{vm,m=0,1,2,M-1},相应的M元无记忆信道传 输因加入了高斯白噪声，而在接收端可能产生符号判决错误，其错误概率可用转移（条件）概 率来描述。 R0)0- R00 R10 →0 只11 R10 ◆1 图7-1-2二进制离散信道的转移概率 对于M进制调制，当发送的第1个符号是第m种符号时，而接收端错判成第m种符号的 条件概率为 P(y x)=P(y =mlx=m) m=0.12.M-1 (7-1-2) 这些条件概幸可以采用前述M个高斯概率密度函数(？，=vm)|V,=v)在二维概率空间积分求得。 信道无记忆的条件是： P0,)=P0y) (71-3) 显然，如果无记忆信道所传输的符号序列也是无记忆的序列，接收端便可逐个符号独立 地进行判决。 ·有记忆离散信道 如果信道特性不满足式(7-13)则为有记忆离散信道。这种离散信道存在码间干扰，h} 不是6函数：对于这种信道，接收端应该对于所接收到的随机矢量序列进行适当的信号处理， 才能进行符号判决， (2)波形信道 西安电子科技大学
第 7 章 通信信道与无线链路 西安电子科技大学 2 (1)离散符号传输信道 z 无记忆离散信道 假定信道是线性的，发送端发送离散的符号序列，表示为符号矢量序列{ i v }；它在信道 中与信道单位冲激响应{ , 0,1, 2,., } i hi L = 卷积、并加入高斯白噪声后变为随机序列{ i v }；当{ }i h 为δ 脉冲时信道为理想的无记忆 AWGN 信道，则有 i v = i v + ηi (7-1-1) 其中{ ηi }是一个均值为零、实部和虚部的方差都为 2 σ 的复高斯白噪声序列。 M 进制调制具有 M 种符号基准矢量{ ( ) m v , m M = 0,1, 2,., 1− }，相应的 M 元无记忆信道传 输因加入了高斯白噪声，而在接收端可能产生符号判决错误，其错误概率可用转移(条件)概 率来描述。 图 7-1-2 二进制离散信道的转移概率 对于 M 进制调制，当发送的第i 个符号是第m 种符号时，而接收端错判成第m 种符号的 条件概率为 (|) Py x i i = (|) Py m x m i ii i = = m M = 0,1, 2,., 1− (7-1-2) 这些条件概率可以采用前述 M 个高斯概率密度函数 () () (|) m m i i i i p vv vv = = 在二维概率空间积分求得。 信道无记忆的条件是： 12 12 1 ( , ,., | , ,., ) ( | ) N N N ii i Py y y x x x Py x = =∏ (7-1-3) 显然，如果无记忆信道所传输的符号序列也是无记忆的序列，接收端便可逐个符号独立 地进行判决。 z 有记忆离散信道 如果信道特性不满足式（7-1-3）则为有记忆离散信道。这种离散信道存在码间干扰，{ }i h 不是δ 函数；对于这种信道，接收端应该对于所接收到的随机矢量序列进行适当的信号处理， 才能进行符号判决。 (2)波形信道
第7章通信信道与无线链路 波形信道定义为图7-1-1中发送端的A、As与接收端的B1、B2以及传输媒质通道一起构 成的信道。信道中所传输的连续波信号是一系列符号波形的组合，其中的符号波形只有M种 不同，分别对应于M种不同的符号基准矢量，表示一个符号的K比特信息(K=Lg,M)。 对于无记忆线性调制来说，在基带调制时将符号矢量映射为相应的波形，在基带解调时 将各个符号的波形映射为符号矢量：其中M种波形与M种符号基准矢量是一一对应的。这 种映射是可逆的同构映射，因此这M种波形之间的欧氏距离与这M种符号基准矢量之间的 欧氏距离完全相对应，因而可在符号矢量空间中基于最小欧氏距离进行符号判决，以及基于 高斯PDF进行误码概率计算。 例如：如果接收到第个符号的波形映射为符号矢量，它所发送的符号是属于第m种（即 v)的PDF值为 8=W=2a-g吗 202 m=0,1,2,M-1(7-1-4) 由此推得ML判决准则以及等价的最小欧氏距离准则。 7.1.2信道容量 ()无记忆离散信道的信道容量 针对一个M种符号的无记忆离散信道，先定义互信息量，将互信息量定义为后验概率与 先验概率之比的对数，即 1()=log,P L i,j=0,12,M-1 (7-1-6) P(x.) 系统的平均互信息是 :)-P(,PC,Iz )log,PO,1 (7-1-7a P(y,) 于是信道容量定义为 C=m() (7-1-7b) 要想获得最大的信道容量，发送信号的概率分布要自适应于信道的统计特性。 【例】一个M进制数字调制通信系统中的离散符号传输信道，如果是对称的无记忆AWGN信道，那 么当各种符号等概率发送，即P(x)=1/M时，有Py)=1/M:再增大发射功率以提高信噪比，使 Py,1x)儿→1、P(y,/x)儿，→0时，再代入(7-1-7)试，即得到它的最大信道容量为： C=log,M (比特/符号) (7-1-8) 西安电子科技大学
第 7 章 通信信道与无线链路 西安电子科技大学 3 波形信道定义为图 7-1-1 中发送端的 A4、A5 与接收端的 B1、B2 以及传输媒质通道一起构 成的信道。信道中所传输的连续波信号是一系列符号波形的组合，其中的符号波形只有 M 种 不同，分别对应于 M 种不同的符号基准矢量，表示一个符号的 K 比特信息（ K = Log M2 ）。 对于无记忆线性调制来说，在基带调制时将符号矢量映射为相应的波形，在基带解调时 将各个符号的波形映射为符号矢量；其中 M 种波形与 M 种符号基准矢量是一一对应的。这 种映射是可逆的同构映射，因此这 M 种波形之间的欧氏距离与这 M 种符号基准矢量之间的 欧氏距离完全相对应，因而可在符号矢量空间中基于最小欧氏距离进行符号判决，以及基于 高斯 PDF 进行误码概率计算。 例如：如果接收到第i 个符号的波形映射为符号矢量 ˆi v ，它所发送的符号是属于第m 种(即 ( ) m v )的 PDF 值为 ( ) (| ) ˆ m i ii p v vv v = = ()2 2 2 1 | | ˆ exp[ ] 2 2 m i πσ σ i − = − v v m M = 0,1, 2,., 1− (7-1-4) 由此推得 ML 判决准则以及等价的最小欧氏距离准则。 7.1.2 信道容量 (1) 无记忆离散信道的信道容量 针对一个 M 种符号的无记忆离散信道，先定义互信息量，将互信息量定义为后验概率与 先验概率之比的对数，即 2 (| ) ( , ) log ( ) i j i j i Px y Ix y P x = ij M , 0,1,2,., 1 = − (7-1-6) 系统的平均互信息是 1 1 2 0 0 ( |) ( ; ) ( ) ( | )log ( ) M M j i j ji j i i Py x I XY Px Py x P y − − = = = ∑ ∑ (7-1-7a) 于是信道容量定义为 ( ) max ( ; ) j p x C IXY = (7-1-7b) 要想获得最大的信道容量，发送信号的概率分布要自适应于信道的统计特性。 【例】一个 M 进制数字调制通信系统中的离散符号传输信道，如果是对称的无记忆 AWGN 信道，那 么当各种符号等概率发送，即 ( ) 1/ Px M i = 时，有 ( ) 1/ Py M i = ；再增大发射功率以提高信噪比，使 ( / )| 1 Py x j i ij = → 、 ( / )| 0 Py x j i ij ≠ → 时，再代入(7-1-7)式，即得到它的最大信道容量为： 2 C M = log (比特/符号) (7-1-8)
第7章通信信道与无线链路 达到最大信道容量的条件是：M种符号等概率发送，接收信号的信噪比无穷大。 (2)有记忆离散AVGN信道的信道容量 一个M进制数字调制通信系统中的离散符号传输信道，如果是有记忆的AWGN信道， 那么其最大信道容量为 C=Log,M-A (比特/符号) (7-1-9) 与前述无记忆离散AWGN信道相比，其最大容量存在差距△：这是因为即使M种符号等概率发送， 接收信号中的信噪比无穷大，转移概率Py,/x)也因为符号之间的干扰而只会出现 Py,/x)儿，→1-△P、Py,/x)儿，→△P(M-)≠0，因此其最大信道容量也存在相应的差距：符 号之间的干扰越严重，此差距越大。 (③)波形信道的信道容量 设数字调制信号的符号周期为T,在T时间间隔内经波形信道传输(X;)比特信息：那 么单位时间的信道容量： Cr) (7-1-10) (bps) 其中bps就是比特/秒。香农于1948年推导出的信道容量公式是： c=rog+品 (7-1-11) (bps) 其中W为信道带宽（单位是Hz,P为输入信号的平均功率（单位是瓦），N,为噪声功率谱密 度（单位是瓦/Hz)。 ●对带宽w归一化的信道容量C1W=L0g1+PN。】,其曲线如图7-1-3所示，容 量随信噪比的增加而单调增加。 10 log2e (s/siig -4048121618 10log (P/WNo) 图7-1-3归一化信道容量随NSR的增加而变图7-1-4P固定时信道容最随带宽而变 西安电子科技大学
第 7 章 通信信道与无线链路 西安电子科技大学 4 达到最大信道容量的条件是：M 种符号等概率发送，接收信号的信噪比无穷大。 (2) 有记忆离散 AWGN 信道的信道容量 一个 M 进制数字调制通信系统中的离散符号传输信道，如果是有记忆的 AWGN 信道， 那么其最大信道容量为 C Log M = −Δ 2 (比特/符号) (7-1-9) 与前述无记忆离散 AWGN 信道相比，其最大容量存在差距 Δ ；这是因为即使 M 种符号等概率发送， 接收信号中的信噪比无穷大，转移概率 ( /) Py x j i 也因为符号之间的干扰而只会出现 ( / )| 1 Py x P j i ij = → −Δ 、 ( / ) | /( 1) 0 Py x P M j i ij ≠ →Δ − ≠ ，因此其最大信道容量也存在相应的差距；符 号之间的干扰越严重，此差距越大。 (3) 波形信道的信道容量 设数字调制信号的符号周期为T ，在T 时间间隔内经波形信道传输 I(;) X Y 比特信息；那 么单位时间的信道容量： ( ) 1 lim max ( ; ) T p X C IXY →∞ T = (bps) (7-1-10) 其中 bps 就是比特/秒。香农于 1948 年推导出的信道容量公式是： 2 0 (1 ) Pav C W Log WN = + i (bps) (7-1-11) 其中 W 为信道带宽(单位是 Hz)， Pav 为输入信号的平均功率(单位是瓦)， N0为噪声功率谱密 度(单位是瓦/Hz)。 z 对带宽 W 归一化的信道容量 0 / [1 /( )] C W Log P WN = + av ，其曲线如图 7-1-3 所示，容 量随信噪比的增加而单调增加。 图 7-1-3 归一化信道容量随 NSR 的增加而变 图 7-1-4 Pav 固定时信道容量随带宽而变
第7章通信信道与无线链路 ●如果P固定不变，容量随带宽的增加而增加的规律如图7-14所示，带宽无穷大时的 信道容量为C.=n2:也就是说，当P/,固定不变，不可能通过无限增大传输信道带宽 来进一步增加信道容量。 令P=E,C,将香农公式改写为如下形式： E6-2cm-】 (7-1-12 N。C1W 以E,/N。为横坐标，归一化容量C/W为纵坐标，基于上式即可得到如图7-15所示的香 农容量限曲线；图中的一些具体数据如表7-1-1所示。图中给出多种不同调制方式在误码率为102和10 时的(R/W,E,/N。)点，其中MOWM表示M元正交波形调制。这里假定调制符号的成形波是采用带宽 等于符号速率的理想低通滤波器，M进制调制可达到log2M(bps)的传输速率。 2 数车区 图7-15香农容量限及多种调制方式102103误码率点 西安电子科技大学
第 7 章 通信信道与无线链路 西安电子科技大学 5 z 如果 Pav 固定不变，容量随带宽的增加而增加的规律如图 7-1-4 所示，带宽无穷大时的 信道容量为 0 ln 2 Pav C N ∞ = ；也就是说，当 0 / P N av 固定不变，不可能通过无限增大传输信道带宽 来进一步增加信道容量。 令 Pav = E Cb ,将香农公式改写为如下形式： N C W E C W b / 2 1 / 0 − = (7-1-12) 以 0 / E N b 为横坐标，归一化容量C W/ 为纵坐标，基于上式即可得到如图 7-1-5 所示的香 农容量限曲线；图中的一些具体数据如表 7-1-1 所示。图中给出多种不同调制方式在误码率为 10-2 和 10-5 时的( R /W , 0 / E N b )点，其中 MOWM 表示 M 元正交波形调制。这里假定调制符号的成形波是采用带宽 等于符号速率的理想低通滤波器，M 进制调制可达到 2 log M (bps)的传输速率。 图 7-1-5 香农容量限及多种调制方式 10-2/10-5 误码率点