第10章信道均均衡 第10章信道均衡 主要内容 一有记忆AWGN信道下的最佳接收检测 。线性均衡 。判决反馈均衡器 。迭代均衡和译码一Turbo均衡 。自适应均衡 为何要均衡？什么是均衡？ ■由于信道的非理想或多径效应，造成接收端信号出现码间干扰 ■码间干扰会造成系统性能恶化，并且无法通过提高发射功率来改善 ■减小或消除码间干扰的方法均衡 ■广义的均衡指对信道不理想进行补偿的方法 10.1有记忆AWGN信道下的最佳接收检测 10.L.1有记忆AWGN离散信道模型 设发送M进制符号矢量序列为{v,},则基带调制后所得发送信号的预包络为 s,0-∑v,gt-iT) (10-1) 信号经过有ISI的AWGN信道传输后，假设接收端实现了完全的载波解调和理 想的符号同步，在每个符号时间间隔抽取一个复数样点，得到的矢量序列为 =∑h,+n i=,-2,-l,0,1 (10-1-2) 只要{h}不是一个离散6函数，就会存在1SL:必须设法消除1SI才能逐个符号 进行判决。 ·当这种失真信道的频率响应很不平坦时，根据最佳接收机理论，采用信 西安电子科技大学 1
第 10 章 信道均均衡 西安电子科技大学 1 第 10 章 信道均衡 主要内容 ) 有记忆 AWGN 信道下的最佳接收检测 ) 线性均衡 ) 判决反馈均衡器 ) 迭代均衡和译码——Turbo 均衡 ) 自适应均衡 为何要均衡？什么是均衡？ 由于信道的非理想或多径效应，造成接收端信号出现码间干扰 码间干扰会造成系统性能恶化，并且无法通过提高发射功率来改善 减小或消除码间干扰的方法‐‐均衡 广义的均衡指对信道不理想进行补偿的方法 10.1 有记忆 AWGN 信道下的最佳接收检测 10.1.1 有记忆 AWGN 离散信道模型 设发送 M 进制符号矢量序列为{ }i v ，则基带调制后所得发送信号的预包络为 0 () ( ) l i i t g t iT ∞ = s v = − ∑ (10-1-1) 信号经过有 ISI 的 AWGN 信道传输后，假设接收端实现了完全的载波解调和理 想的符号同步，在每个符号时间间隔抽取一个复数样点，得到的矢量序列为 0 L i n in n − = v hv = ∑ + ηi i = ., 2, 1,0,1,. − − (10-1-2) 只要{hn }不是一个离散δ 函数，就会存在 ISI；必须设法消除 ISI 才能逐个符号 进行判决。 z 当这种失真信道的频率响应很不平坦时，根据最佳接收机理论，采用信
第10章信道均均衡 道匹配滤波器对接收信号进行处理，可使信噪比达到最高，然后再采用 减小或消除SI的方法进行检测。 ●信道匹配滤波虽能提高信噪比，但同时也使其中的加性噪声不再是白色 的了：需要采取一些措施解决这个问题。 10.1.2无匹配滤波器时的最大似然检测 为了便于推导，采用分块传输的方法，每次将N个符号矢量看作一个数据 块，N>L:将数据块中最后的L个符号矢量拷贝加到前面作为前缀，构成含有 N+L个符号矢量的一帧信号，即{WL,V4,V,Vo,V1,Vx-}:将其中后面N 个符号矢量表示为一个大矢量V=[vyV-了。这样一顿一顿地构成的符号矢 量序列经单位冲激响应为h,n=0,1,2,L的信道传输后，接收端在基带解调输 出的矢量序列每帧矢量去掉前缀L个矢量后，剩下的N个矢量也表示为大矢量 V=x了，于是有： V=HV+n (10-1-3) 其中1=了为N维的零均值复高斯随机矢量，设其实部和虚部的方差 都等于σ2=N。/2:H为N×N的信道矩阵，即 h,0.0hh4.h, hy ho 0 .o br.h (10-1-4 Lo0o By.but holsex ●基于块传输的方法带来的好处： ①由于接收端去掉循环前缀即消除了帧间干扰，只是帧内仍然有S1: ②将输入符号矢量序列与信道脉冲响应的卷积等价为循环卷积。 既然1是零均值复高斯随机矢量，因此对于给定的矢量V,N维复高斯 西安电子科技大学
第 10 章 信道均均衡 西安电子科技大学 2 道匹配滤波器对接收信号进行处理，可使信噪比达到最高，然后再采用 减小或消除 ISI 的方法进行检测。 z 信道匹配滤波虽能提高信噪比,但同时也使其中的加性噪声不再是白色 的了；需要采取一些措施解决这个问题。 10.1.2 无匹配滤波器时的最大似然检测 为了便于推导，采用分块传输的方法，每次将 N 个符号矢量看作一个数据 块， N > L ；将数据块中最后的 L 个符号矢量拷贝加到前面作为前缀，构成含有 N + L 个符号矢量的一帧信号，即 1 101 1 { , ,., , , ,., } −LL N −+ − − v v v vv v ；将其中后面 N 个符号矢量表示为一个大矢量 V = 01 1 [ . ]T N− vv v 。这样一帧一帧地构成的符号矢 量序列经单位冲激响应为{ , 0,1,2,. } n h n L = 的信道传输后，接收端在基带解调输 出的矢量序列每帧矢量去掉前缀 L 个矢量后，剩下的 N 个矢量也表示为大矢量 V = 01 1 [ . ]T N− vv v ，于是有： V =HV +η (10-1-3) 其中 η= 01 1 [ . ]T ηη ηN− 为 N 维的零均值复高斯随机矢量，设其实部和虚部的方差 都等于 2 0 σ = N / 2；H为 N N× 的信道矩阵，即 H= N N× ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 0 L L-1 1 1 0 L 2 L L-1 0 h 0 . 0 h h . h h h 0 . 0 h . h . . . . . . . . 0 0 . 0 h h . h (10-1-4) z 基于块传输的方法带来的好处： ① 由于接收端去掉循环前缀即消除了帧间干扰，只是帧内仍然有 ISI； ② 将输入符号矢量序列与信道脉冲响应的卷积等价为循环卷积。 既然 η是零均值复高斯随机矢量，因此对于给定的矢量V ， N 维复高斯
第10章信道均均衡 随机变量了的条件PDF为 rvIvaen-W-v-y 1 N。 (10-1-5a) rep- _i-Rev,®h)f+li-Im(y,®h)P] N。 其中V,⑧h表示N点循环卷积。如果将实际接收检测到的矢量V看作己知量， 即V=V,而将V看作未知变量，那么上述PDF便变为似然函数： 再取自然对数即得对数似然函数，忽略常数因子便有 A.(V)=-[V-HV]"[V-HV] (10-1-5b) 最大似然ML)检测就是寻找能使A,(V)取得最大值的V=[v。YV了，即 通过比较M“种可能的符号组合下的Λ，(V)值，其中人，(V)值最小的那种符号组 合就是判决结果。也可等价地采用最小欧氏距离D(V)=[V-HVV-HV]进行 符号序列猜测判决。 10.1.3结合匹配滤波的最大似然检测 采用信道匹配滤波器处理接收信号，可以使输出信号的信噪比达到最高，但 是它使原来加性高斯白噪声变成非白色噪声了，MLSE的形式不同于以上情况。 ()基于噪声白化的ML检测 第7章已经介绍了噪声白化的方法，以及基于噪声白化滤波器的有SI的等 效AWGN离散信道模型。设信道的单位冲激响应为hn,n=0,L,2,L,则相应 的信道匹配滤波器{五，五4，五，五，就是h,n=0,12,L的共轭和时序反转 即五。=hn，n=0,12,L。二者的卷积{p={h}*i,}是信道滤波器的自相关函 数，其z变换(e)=H()H(:可分解为(e)=F()F(),其中F(e)的 零点都在单位圆内，那么F()的零点必然都在单位圆外。显然有 丨H(e)I=H()I=F(e)|F()I,因此可以采用系统函数为 W(:)=1/F()的滤波器对匹配滤波后输出的信号进行噪声白化，而得到零点 西安电子科技大学 3
第 10 章 信道均均衡 西安电子科技大学 3 随机变量V 的条件 PDF 为 p(|) V V 0 0 1 [ ][ ] exp[ ] ( ) H N π N N − − = − V HV V HV 1 2 2 0 0 0 1 | Re( ) | | Im( ) | exp ( ) N i ii i ii N i x y π N N − = ⎡ ⎤ − ⊗ +− ⊗ = −⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∑ vh vh (10-1-5a) 其中 v h i i ⊗ 表示 N 点循环卷积。如果将实际接收检测到的矢量Vˆ 看作已知量， 即V = Vˆ ，而将V 看作未知变量，那么上述 PDF 便变为似然函数； 再取自然对数即得对数似然函数，忽略常数因子便有 ( ) ΛL V = ˆ ˆ [ ][ ] H −− − V HV V HV (10-1-5b) 最大似然(ML)检测就是寻找能使 ( ) ΛL V 取得最大值的V = 01 1 [ . ]T N− vv v ，即 通过比较 N M 种可能的符号组合下的 ( ) ΛL V 值，其中 ( ) ΛL V 值最小的那种符号组 合就是判决结果。也可等价地采用最小欧氏距离 D( ) V = ˆ ˆ [ ][ ] H V HV V HV − − 进行 符号序列猜测判决。 10.1.3 结合匹配滤波的最大似然检测 采用信道匹配滤波器处理接收信号，可以使输出信号的信噪比达到最高，但 是它使原来加性高斯白噪声变成非白色噪声了，MLSE 的形式不同于以上情况。 (1) 基于噪声白化的 ML 检测 第 7 章已经介绍了噪声白化的方法，以及基于噪声白化滤波器的有 ISI 的等 效 AWGN 离散信道模型。设信道的单位冲激响应为{ , 0,1,2,. } n h n L = ，则相应 的信道匹配滤波器{ 1 10 , ,., , h h hh − −+ L L }就是{ , 0,1,2,. } n h n L = 的共轭和时序反转， 即hn = * h−n ，n L = 0,1,2,., 。二者的卷积{φn }={ } hn *{hn }是信道滤波器的自相关函 数，其 z 变换Φ( )z = H z( ) * 1 H z( ) − ；可分解为Φ( )z = F z( ) * 1 F z( ) − ，其中 F z( ) 的 零点都在单位圆内，那么 * 1 F z( ) − 的零点必然都在单位圆外。显然有 | H z( ) |=| * 1 H z( ) − |=| F z( ) |=| * 1 F z( ) − | ， 因此可以采用系统函数为 W z( ) =1/ * 1 F z( ) − 的滤波器对匹配滤波后输出的信号进行噪声白化，而得到零点
第10章信道均均衡 都在单位圆内的离散信号，即最小相位序列。 设噪声白化滤波器W()所对应的单位冲激响应为w}。于是等效信道单位 冲激响应应该是信道滤波器、匹配滤波器和噪声白化滤波器三者的卷积：对于 块传输方式来说，应该表示为循环卷积（⑧）的形式，即 {红}={h}⑧hn}⑧{wn}={φn}⑧{w} 所得红。，n=0,l,2,L,}就是有1SI的等效AWGN离散信道模型的信道滤波器系 数：由此模型就可以推导出类似于上面介绍的MLSE检测算法。实际上，只要 将{h,n=0,l,2L代换为{任，n=0,1,2,L},块传输帧结构中的循环前缀长度 由L个矢量改成L个矢量，数据块长仍然为N个矢量：便可推出形式上与 (10-1-5b)式相同的对数似然函数，进行ML检测。 (2)无噪声白化滤波器的ML检测 其实不进行如上所述的噪声白化和建立有ISI的等效AWGN离散信道模型， 也可以推导出一种MLSE检测方法。根据(10-1-2)式接收符号矢量序列表达式， 采用信道匹配滤波器(，五4，五，五，（其中五。=h),进行匹配滤波之后，所 得矢量序列为 ,i=0,12nN-=,}*2h,vm+n} (10-1-6a) 这里*表示线性卷积；上式可进一步表示为： ,=2h,y+i=p,+i1=-2.-l,0.12.（10-16) 其中 9.-hh. n=-L.,-2,-l,0,1,2,L(10-1-6c) 元-2 i=,-2,-l,01,2 (10-1-6d 显然，加性噪声部分=五*不再是白噪声，但仍然是一个零均值的复高 西安电子科技大学
第 10 章 信道均均衡 西安电子科技大学 4 都在单位圆内的离散信号，即最小相位序列。 设噪声白化滤波器W z( ) 所对应的单位冲激响应为{ } wn 。于是等效信道单位 冲激响应应该是信道滤波器、匹配滤波器和噪声白化滤波器三者的卷积；对于 块传输方式来说，应该表示为循环卷积(⊗ )的形式，即 { } { } { } { } fhhw nnn n =⊗⊗ ={φn }⊗ { } wn 所得{ , 0,1,2,., } n e f n L = 就是有 ISI 的等效 AWGN 离散信道模型的信道滤波器系 数；由此模型就可以推导出类似于上面介绍的 MLSE 检测算法。实际上，只要 将{ , 0,1,2,. } n h n L = 代换为{ , 0,1,2,., } n e f n L = ，块传输帧结构中的循环前缀长度 由 L 个矢量改成 Le 个矢量，数据块长仍然为 N 个矢量；便可推出形式上与 (10-1-5b)式相同的对数似然函数，进行 ML 检测。 (2) 无噪声白化滤波器的 ML 检测 其实不进行如上所述的噪声白化和建立有 ISI 的等效 AWGN 离散信道模型， 也可以推导出一种 MLSE 检测方法。根据(10-1-2)式接收符号矢量序列表达式， 采用信道匹配滤波器{ 1 10 , ,., , h h hh − −+ L L }(其中 * h h −n n = )，进行匹配滤波之后，所 得矢量序列为 0 { , 0,1,2,., 1} { }*{ } L i i n in i n i N − = v h hv = −= + ∑ η (10-1-6a) 这里*表示线性卷积；上式可进一步表示为： i v = * 0 L n n in n − = ∑hhv + ηi = L n in n L − =− ∑ φ v + ηi ., 2, 1,0,1,2. i = − − (10-1-6b) 其中 φn = * 0 L k nk k + = ∑h h ., 2, 1,0,1,2,., nL L = − −− (10-1-6c) ηi = * 0 L n in n + = ∑h η ., 2, 1,0,1,2. i = − − (10-1-6d) 显然，加性噪声部分 ηi =hn * ηi 不再是白噪声，但仍然是一个零均值的复高
第10章信道均均衡 斯平稳过程，其PDF是可以给出的，因为φ，和{}都是看作已知的。{i}是 一个零均值的复高斯白噪声序列{n}通过一个线性系统{i,}所产生的输出，其 协方差函数就是{五n;的自相关函数，即{hn的自相关函数{p.的时间反转{p.。 为推导MLSE检测的方便，仍采用上述块传输方式：有效数据块长度仍取N 个符号，当N>L时，循环卷积在绝大部分时间的结果等价于线性卷积：前缀 长度仍为2弘个样点。对应于发送端N个符号矢量构成的大矢量 V=v、了，接收端得到一帧信号的矢量序列(，}，去掉前缀后留下的N矢 量，表示为一个N维的复数矢量V=[.w了：二者存在如下的关系式： 7=ΨV+i (10-1-7a) 其中平是等效信道矩阵，即 p0p.p0.0pLp.p 平p9.900ppn.p19g (10-1-7b) Lp1po91.p20.0pLp.4.p2J 上式中=[①i、-]'是N个零均值复高斯随机变量构成的N维矢量，但其各 维之间是相关的（非白噪声）：设其协方差矩阵为中，它与平略有不同，而是{φ} 添加N-2L-1个零得到一行，然后循环移位得到其它N-1行而构成的N×N矩 阵，即 平=p1p2pt00p2p1.p,p。 (10-1-7c) Lp1pop1.p-10.0p1φ1-1.p2」 (10-17a)式意味着7是一个均值矢量为V,协方差矩阵为甲的N维复高斯 随机矢量：当V看作已知量时的条件PDF为 wWa人V-vYgr-y (10-1-8a) No 若将已实际接收检测到的矢量序列（表示为矢量文）看作己知量，即立=)， 西安电子科技大学 5
第 10 章 信道均均衡 西安电子科技大学 5 斯平稳过程，其 PDF 是可以给出的，因为{φn }和{hn }都是看作已知的。{ ηi }是 一个零均值的复高斯白噪声序列{ ηi }通过一个线性系统{hn }所产生的输出，其 协方差函数就是{hn }的自相关函数，即{hn }的自相关函数{φn }的时间反转{φ−n }。 为推导 MLSE 检测的方便，仍采用上述块传输方式；有效数据块长度仍取 N 个符号，当 N >> L 时，循环卷积在绝大部分时间的结果等价于线性卷积；前缀 长度仍为 2L 个样点。对应于发送端 N 个符号矢量构成的大矢量 V = 01 1 [ . ]T N− vv v ，接收端得到一帧信号的矢量序列{ i v }，去掉前缀后留下的 N 矢 量，表示为一个 N 维的复数矢量V = 01 1 [ . ]T N− vv v ；二者存在如下的关系式： V =ΨV +η (10-1-7a) 其中Ψ是等效信道矩阵，即 Ψ= 0 11 1 1 10 2 1 11 1 2 0 . . 0 . 0 . . 0 . . 0 . . . . . . . . . . . . 0 . 0 . L LL L L L L LL − −+ − − − − + − − −+ − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ φ φ φφ φ φ φ φφ φ φφ φ φ φ φ φφ φ φ (10-1-7b) 上式中η = 01 1 [ . ]T ηη ηN− 是 N 个零均值复高斯随机变量构成的 N 维矢量，但其各 维之间是相关的(非白噪声)；设其协方差矩阵为Ψ ，它与Ψ略有不同，而是{φ−n } 添加 N L − − 2 1个零得到一行，然后循环移位得到其它 N −1行而构成的 N N× 矩 阵，即 Ψ = 0 11 1 1 10 2 1 1 1 12 0 . . 0 . 0 . . 0 . . 0 . . . . . . . . . . . 0 . 0 . L LL L L L L LL − − − − − − − −− − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ φ φ φφ φ φ φ φφ φ φφφ φ φ φ φφ φ φ (10-1-7c) (10-17a)式意味着V 是一个均值矢量为ΨV ，协方差矩阵为Ψ 的 N 维复高斯 随机矢量；当ΨV 看作已知量时的条件 PDF 为 p(|) V V 1 0 0 1 [ ][ ] exp ( ) H N π N N − ⎧ − − ⎫ = −⎨ ⎬ ⎩ ⎭ V ΨV Ψ V ΨV (10-1-8a) 若将已实际接收检测到的矢量序列(表示为矢量Vˆ )看作已知量，即V = Vˆ