§2生产计划的问题 例3.某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。 该公司生产甲、乙、丙三种产品,都需要经过铸造、机加 工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作 亦可以自行生产,但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。 数据如表。问:公司为了获得最大利润,甲、乙、丙三种 产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造中,由本公司 铸造和由外包协作各应多少件? 资源限制 寿造工时(小时/件 10 8000 机加工工时(小时/件) 6 12000 装配工时(小时/件 2 10000 自产铸件成本(元/件) 外协铸件成本(元/件) 6 「机加工成本(元件) 「裝配成本(元/件) 产品售价(元/件) 3 18 16 运筹 6
管 理 运 筹 学 6 §2 生产计划的问题 例3．某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。 该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加 工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作， 亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。 数据如表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种 产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司 铸造和由外包协作各应多少件？ 甲 乙 丙 资源限制 铸造工时(小时/件) 5 10 7 8000 机加工工时(小时/件) 6 4 8 12000 装配工时(小时/件) 3 2 2 10000 自产铸件成本(元/件) 3 5 4 外协铸件成本(元/件) 5 6 -- 机加工成本(元/件) 2 1 3 装配成本(元/件) 3 2 2 产品售价(元/件) 23 18 16
§2生产计划的问题 解:设x,x,鸡分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种 产品的件数,x,x分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两 种产品的件数。 求x的利润:利润=售价-各成本之和 产品甲全部自制的利润 23-(3+2+3)=15 产品甲铸造外协,其余自制的利润=23-(5+2+3)=13 产品乙全部自制的利润 18-(5+1+2)=10 产品乙铸造外协,其余自制的利润=18-(6+1+2)=9 产品丙的利润 16-(4+3+2)=7 可得到x1(i=1,2,3,4,5)的利润分别为15、10、7、13、9 管理蓦
管 理 运 筹 学 7 §2 生产计划的问题 解：设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种 产品的件数，x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两 种产品的件数。 求 xi 的利润：利润 = 售价 - 各成本之和 产品甲全部自制的利润 =23-(3+2+3)=15 产品甲铸造外协，其余自制的利润 =23-(5+2+3)=13 产品乙全部自制的利润 =18-(5+1+2)=10 产品乙铸造外协，其余自制的利润 =18-(6+1+2)=9 产品丙的利润 =16-(4+3+2)=7 可得到 xi （i = 1,2,3,4,5） 的利润分别为 15、10、7、13、9 元
§2生产计划的问题 通过以上分析,可建立如下的数学模型: 目标函数:Max15x1+10x2+7x3+13x4+9x5 约束条件:5x1+10X2+7x3≤8000 6x1+4x2+8x3+6x4+4x512000 3x1+2x+2x2+3x4+2x5≤10000 X X2,X3,X1,XD 管理蓦
管 理 运 筹 学 8 §2 生产计划的问题 通过以上分析,可建立如下的数学模型: 目标函数： Max 15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5 约束条件： 5x1 + 10x2 + 7x3 ≤ 8000 6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 ≤ 12000 3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 ≤ 10000 x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0