《材料力学》课程教学课件（讲稿）第二章 拉伸压缩与剪切 2.5 拉压杆件的超静定问题 2.6 拉压杆件的应变能 2.7 连接部分的强度计算

材料力学拉压杆件的超静定问题3. 牛物理方面1_Fx,×L,/cos30°F3 × L3FniL,ALALAL3-EAEAE,A,L,= △L,×cos30FN3/cos 30°Fn × L3 /XLKCOS30°EAE,AFF2Fni Cos30°+ Fn3 = PN1N2PPFn,= Fn2FN3N1EAE,A,2cos30°+1+2XC0s30°EA×cos?30°E,As

11 1 3 1 2 cos30 FL F L N N L L EA EA × ∆= = = ∆  3 3 3 3 3 E A F L L N × ∆ = FN1 = FN 2 2FN1 cos30 + FN3 = P    cos 30 2cos30 2 3 3 1 2 × + = = EA E A P FN FN  1 2 cos30 3 3 3 + × = E A EA P FN  ∆L1 = ∆L3 ×cos30 1 3 3 3 3 3 cos30 cos30 FL FL N N EA E A × × = ×   拉压杆件的超静定问题 3. 物理方面

材料力学拉压杆件的超静定问题温度应力温度变化 = 伸长/缩短△/= α△T.lα：热膨胀系数应变：=αAT1单位温度改变下长度AT的增加量FNIA'= AI =α△T.lEA△TNNF =α△T.EAFN（温度应力）αEAT0=A静定结构没有温度应力；超静定结构才有温度应力

FN α: 热膨胀系数 单位温度改变下长度 的增加量 F T EA N = ∆α  温度变化 ⇒ 伸长/缩短 = ∆l ∆ ∆ l Tl ＝α  F l N l EA ∆ ′＝ FN E T A σ α = = ∆ 温度应力 ∆T ∆l l 应变: ε α ＝ ∆T ∆T FN = ∆α T l (温度应力) 静定结构没有温度应力; 超静定结构才有温度应力 拉压杆件的超静定问题

材料力学拉压杆件的超静定问题例：两杆均为钢杆，E=200GPa，α=12.5×10-6/c.两杆横截面面积均为A=10cm2.若BC杆温度降低20℃.而BD杆温度不变。求两杆内应力一次超静定。静力关系：FMCOs30°=FN2△CE(0)变形关系：△l,=△l,cos30°Fn2l2Fnil392△l.△=α△T.1 -EAEA1△lFn2 = 26.6kNFn =30.3kNF(0)N1=30.3MPa00A5300FN2=26.6MPa0 (2)A

D C B 0 30 l (1) (2) 例：两杆均为钢杆,E=200GPa,α=12.5×10-6/0C.两杆横截面面积均 为A=10cm2.若BC杆温度降低200C,而BD杆温度不变。求两杆内应力 0 30 l (1) FN1 FN2 2 0 一次超静定。静力关系：FN1 cos30 = FN 变形关系： 0 ∆l 1 = ∆l2 cos30 1 1 1 F l N l Tl EA ∆ ∆ ⋅− ＝α EA F l l N 2 2 ∆ 2 ＝ FN1 = 30.3kN FN 2 = 26.6kN ( ) ( ) 1 1 2 2 30.3 26.6 N N F MPa A F MPa A σ σ = = = = 2 ∆l 1 ∆l 拉压杆件的超静定问题

材料力学拉压杆件的超静定问题装配应力SFNIS=EAs=EAHMFN1sC=E（装配应力）1静定结构没有装配应力：超静定结构才有装配应力

F EA N l δ = F l N EA δ = 装配应力 (装配应力) 静定结构没有装配应力; 超静定结构才有装配应力 δ l FN FN E l δ σ = 拉压杆件的超静定问题

材料力学例：钢杆1、2、3的面积均为A=2cm2，长度L=1m，引弹性模量E=200GPa，若制造时杆3短了8-0.08cm。试计算刚性横梁ACB安装后1、2、3杆的内力。Fn1 + Fn3 = Fn2ZF, = 0,解：1）平衡方程ZMc=0Fn1 = Fn3FN2FNIFN3232）变形协调方程82(4L, + 4L) = 8 - 4L3 + 4L3）5物理方程231Fv2LFN3LFnLAl,Al,EAEAEABCF1 = Fn3 = 5.33kNAFN1BA"CAL4Fva = 2F2 = 10.67kNN2

例：钢杆1、2、3的面积均为A=2cm2 , 长度L=1m，弹性模量 E=200GPa，若制造时杆3短了δ=0.08cm。试计算刚性横梁ACB 安装后1、2、3杆的内力。 解：1) 平衡方程 0 ∑Fy = ， FF F NN N 13 2 + = 0 ∑MC = F F N N 1 3 = 2) 变形协调方程 12 31 2( ) ∆ ∆ δ∆ ∆ LL LL + =− + 3）物理方程 1 1 F L N l EA ∆ ＝ 2 2 F L N l EA ∆ ＝ 3 3 F L N l EA ∆ ＝ 1 3 F F N N = = 5.33kN 2 3 F F N N = = 2 10.67kN