第六章电磁感应与暂态过程 引言 (1)就电磁学内容体系而言,我们侧重于场论方法研究电荷、电流,电场、磁场之 间的内在规律性。到目前为止,我们已研究了稳恒电场、稳恒磁场,即时稳场的规律; 现在我们思考:当电场或磁场随t发生变化时,情况又该怎样呢?下面我们将进入时变 场的学习 时稳场—→时变场 (2)其次,由以上两章的学习,我们已知电流具有磁效应。现在要问:其反问题存 在否,即能否由磁现象来产生电效应呢? 电流←→磁场 以下我们就来回答这个问题。 英国科学家M. Faraday历经近十年艰辛探索,通过大量实验,发现了电磁感应规 律,给定了由磁现象产生电效应的方法,该方法指出:当导体回路中磁通量φ发生变化 时,回路中将出现电流。这一现象称为电磁感应现象,相应的 感应电流 E---感应电动势 电磁感应现象的发现在《电磁学》发展史上是一个重要的里程碑,它是我们当今许多电 气设备、电子产品工作的基础,例如:变压器、发电机、电动机,等等都是基于这一原 理 本章内容以法拉第电磁感应定律为基础,逐步展开讨论,给出应用。下面我们首先 学习电磁感应定律的内容。 §1法拉第电磁感应定律 由于电磁感应定律是一条实验定律,我们当从实验现象入手。通过观察、分析实验 现象,给出结论,学习定律。 、电磁感应现象 1、实验现象 ①我们选择有代表性的实验来观察实验现象,围绕如下图6-1所示装置开展实验: 将空心螺线管A与检流计G连成回路,我们就是针对这样的装置来做演示实验,观
6－1－1 第六章 电磁感应与暂态过程 引言： (1) 就电磁学内容体系而言，我们侧重于场论方法研究电荷、电流，电场、磁场之 间的内在规律性。到目前为止，我们已研究了稳恒电场、稳恒磁场，即时稳场的规律； 现在我们思考：当电场或磁场随 t 发生变化时，情况又该怎样呢？下面我们将进入时变 场的学习 时稳场 ⎯→时变场 (2) 其次，由以上两章的学习，我们已知电流具有磁效应。现在要问：其反问题存 在否，即能否由磁现象来产生电效应呢？ 电流⎯→磁场 以下我们就来回答这个问题。 英国科学家 M. Faraday 历经近十年艰辛探索，通过大量实验，发现了电磁感应规 律，给定了由磁现象产生电效应的方法，该方法指出：当导体回路中磁通量 发生变化 时，回路中将出现电流。这一现象称为电磁感应现象，相应的 感应电动势 感应电流 − − − − − − − i 电磁感应现象的发现在《电磁学》发展史上是一个重要的里程碑，它是我们当今许多电 气设备、电子产品工作的基础，例如：变压器、发电机、电动机，等等都是基于这一原 理。 本章内容以法拉第电磁感应定律为基础，逐步展开讨论，给出应用。下面我们首先 学习电磁感应定律的内容。 §1 法拉第电磁感应定律 由于电磁感应定律是一条实验定律，我们当从实验现象入手。通过观察、分析实验 现象，给出结论，学习定律。 一、电磁感应现象 1、实验现象 ① 我们选择有代表性的实验来观察实验现象，围绕如下图 6-1 所示装置开展实验： 将空心螺线管 A 与检流计 G 连成回路，我们就是针对这样的装置来做演示实验，观
察G指针的偏转情况,进而判断有无电磁感应现象发生。 0 图6-1 需指出:由于G的指针是双向偏转的,观察时我们只关心每次操作时偏转与否、偏 转方向如何、偏幅怎样。至于后来的来回摆动、复零我们不关心,欲知可见以后磁电式 仪表工作原理再介绍。 ②从稳恒电路角度看,上述螺线管A只相当于一段导线,回路中无电源,电路中 没有电流,检流计G指针不发生偏转(调节示零),我们现在的问题是:对该装置,由 磁现象能产生电效应吗?如果有,则我们说发生了电磁感应现象。我们判定的方法即是 通过检流计G指针的偏转情况来确定:偏转方向反映回路中电流i的方向,偏转幅度表 明产生i的大小。 ③再者,实验之前,我们应明确其目的,不能忘记主题和目标 目的:观察有否电磁感应现象发生,正确判明产生i的条件和产生i的因素 下面开始做演示实验 实验一:插入、拔出磁棒。 投影片:上端为实物图,下端对应地置投影式检流计。 向学生展示实物:空心螺线管A与投影式检流计按图连成闭路,磁棒。 分三环节做实验:插入、静止、拔出(每步中间稍顿)。 指出一一插、拔时检流计G指针反向偏 强调——磁棒置管内静止时,φ最大但不变,检流计G示零。 再做一遍:与上相比,插、拔速度相对地慢一些。两次差别仅在于相对速度不同, 产生的i大小有别
6－1－2 察 G 指针的偏转情况，进而判断有无电磁感应现象发生。 图 6-1 需指出：由于 G 的指针是双向偏转的，观察时我们只关心每次操作时偏转与否、偏 转方向如何、偏幅怎样。至于后来的来回摆动、复零我们不关心，欲知可见以后磁电式 仪表工作原理再介绍。 ② 从稳恒电路角度看，上述螺线管 A 只相当于一段导线，回路中无电源，电路中 没有电流，检流计 G 指针不发生偏转（调节示零），我们现在的问题是：对该装置，由 磁现象能产生电效应吗？如果有，则我们说发生了电磁感应现象。我们判定的方法即是 通过检流计 G 指针的偏转情况来确定：偏转方向反映回路中电流 i 的方向，偏转幅度表 明产生 i 的大小。 ③ 再者，实验之前，我们应明确其目的，不能忘记主题和目标。 目的：观察有否电磁感应现象发生，正确判明产生 i 的条件和产生 i 的因素。 下面开始做演示实验： 实验一： 插入、拔出磁棒。 投影片：上端为实物图，下端对应地置投影式检流计。 向学生展示实物：空心螺线管 A 与投影式检流计按图连成闭路，磁棒。 分三环节做实验：插入、静止、拔出（每步中间稍顿）。 指出——插、拔时检流计 G 指针反向偏； 强调——磁棒置管内静止时， 最大但不变，检流计 G 示零。 再做一遍：与上相比，插、拔速度相对地慢一些。两次差别仅在于相对速度不同， 产生的 i 大小有别。 A G 0 100 200 100 200
观察现象,我们至少看到如下事实 (1)插、拔时有电磁感应现象发生 (2)i的大小与相对运动速度有关,i的方向决定于是插入还是拔出。 接下来,我们再做第二个实验(板书实验二及题名)。 实验二:插入、拔出载流线圈。 投影片:实物图的连接仅是小线圈(螺线管B)与电源(含开关)组成又一回路。 投影式检流计仍置投影仪下端。 展示小螺管B:通过开关与电源连成回路 做实验:仍按三步进行,(通上电源)小螺线管插入、静止、拔出。 观察现象,我们发现 (1)仍有电磁感应现象发生 (2)(与实验一比较)产生i并不在乎磁场是由什么激发的(是磁极,还 是通电螺管激发)。 至此,比较以上两实验,它们的共同点就是:有磁极相对运动参与其中,似乎给人 的印象是一一要回路中产生讠,就要发生相对运动。现在要思考: (1)“相对运动”是否就是产生i的唯一方式或原因? (2)我们能否将“相对运动”当作产生i的必然条件而作为一般方法或 结论固定下来呢? 或许有的同学已发现,上述实验中,在磁极插入、拔出过程中,表面上看有相对运 动,但这不正是引起大线圈A中的磁通变化的原因或一种方式吗? 联想实验的目的,论及产生i的原因或条件,试问究竟是相对运动、还是线圈中磁 通变化哪一个更具权威性或本质性。带着这个问题我们再做实验三。(板书:实验三及 题名) 实验三:通、断小线圈电流 投影片:大、小线圈相对静止的实物连接图(上端置投影片,下端放G) 展示实物:大、小线圈各自所在回路事前己连好,表明大、小之间存在两个“无”, “无”相对运动(将小线圈置于大线圈之内);二“无”电的直接联系。 6-1-3
6－1－3 观察现象，我们至少看到如下事实： (1) 插、拔时有电磁感应现象发生； (2) i 的大小与相对运动速度有关， i 的方向决定于是插入还是拔出。 接下来，我们再做第二个实验（板书实验二及题名）。 实验二：插入、拔出载流线圈。 投影片：实物图的连接仅是小线圈（螺线管 B）与电源（含开关）组成又一回路。 投影式检流计仍置投影仪下端。 展示小螺管 B：通过开关与电源连成回路。 做实验：仍按三步进行，（通上电源）小螺线管插入、静止、拔出。 观察现象，我们发现： (1) 仍有电磁感应现象发生； (2)（与实验一比较）产生 i 并不在乎磁场是由什么激发的（是磁极，还 是通电螺管激发）。 至此，比较以上两实验，它们的共同点就是：有磁极相对运动参与其中，似乎给人 的印象是——要回路中产生 i ，就要发生相对运动。现在要思考： (1)“相对运动”是否就是产生 i 的唯一方式或原因？ (2) 我们能否将“相对运动”当作产生 i 的必然条件而作为一般方法或 结论固定下来呢？ 或许有的同学已发现，上述实验中，在磁极插入、拔出过程中，表面上看有相对运 动，但这不正是引起大线圈 A 中的磁通变化的原因或一种方式吗？ 联想实验的目的，论及产生 i 的原因或条件，试问究竟是相对运动、还是线圈中磁 通变化哪一个更具权威性或本质性。带着这个问题我们再做实验三。（板书：实验三及 题名） 实验三：通、断小线圈电流。 投影片：大、小线圈相对静止的实物连接图（上端置投影片，下端放 G）。 展示实物：大、小线圈各自所在回路事前已连好，表明大、小之间存在两个“无”， 一“无”相对运动（将小线圈置于大线圈之内）；二 “无”电的直接联系
通过小线圈通、断电源,能在大线圈中产生i吗?让实验回答 开关接通电源 实验:仍分三个层次{保持接通一段时间(ψ虽最大,但G指针示零) 断开电源 观察现象,我们得知 (1)虽无相对运动,但仍有电磁感应现象发生 (2)回答了相对运动只是产生i的一种方式,并非一般性条件。 综观以上实验,眼见为实,观察到电磁感应现象。联想实验过程,回顾目的要求, 试分析以上实验中在产生i的原因、决定i的因素方面其共同的事实是什么?请同学们 思考,并予以(提问)回答 (1)作为一般性结论,回路中产生i的条件是什么? 答:回路中磁通量随时间t发生变化时(若回答有偏差,再结合实验启发),这正 是要害所在,但这仅是告诉了我们由磁→电的方法。至于具体地可见下。 (2)i的大小是决定于磁通中本身、还是决定于磁通的时间变化率?i的方向决定于 什么? 答:决定于φ,i的方向决定于回路磁通是增还是减。 2、结论 以上实验和其他实验一致表明:回路中磁通发生变化时,产生i,其大小决定于 方向决定于φ的增减。 应该指出:以上实验,回路闭合,有i即意味着回路中有电动势E,而且i=与电 阻R有关;但如若不闭合,则既使有E,也无i。因而从这个意义上看:ε比i更能反映 电磁感应现象的本质。以下我们将目光投向E,且在电源放电状态下,电源内E与i同 向(以下判知E的方向,即知i的方向)。 有了以上知识和基础,现在再来学习法拉第电磁感应定律的内容,应该说不是一件 太困难的事了。 6-1-4
6－1－4 通过小线圈通、断电源，能在大线圈中 产生 i 吗？让实验回答： 实验：仍分三个层次 . ; ; 断开电源 保持接通一段时间（ 虽最大，但 指针示零） 开关接通电源 G 观察现象，我们得知： (1) 虽无相对运动，但仍有电磁感应现象发生； (2) 回答了相对运动只是产生 i 的一种方式，并非一般性条件。 综观以上实验，眼见为实，观察到电磁感应现象。联想实验过程，回顾目的要求， 试分析以上实验中在产生 i 的原因、决定 i 的因素方面其共同的事实是什么？请同学们 思考，并予以（提问）回答： (1) 作为一般性结论，回路中产生 i 的条件是什么？ 答：回路中磁通量随时间 t 发生变化时（若回答有偏差，再结合实验启发），这正 是要害所在，但这仅是告诉了我们由 磁→电 的方法。至于具体地可见下。 (2) i 的大小是决定于磁通 本身、还是决定于磁通的时间变化率？ i 的方向决定于 什么？ 答：决定于 dt d ，i 的方向决定于回路磁通是增还是减。 2、结论 以上实验和其他实验一致表明：回路中磁通发生变化时，产生 i ，其大小决定于 dt d 、 方向决定于 的增减。 应该指出：以上实验，回路闭合，有 i 即意味着回路中有电动势 ，而且 R i = 与电 阻 R 有关；但如若不闭合，则既使有 ，也无 i 。因而从这个意义上看： 比 i 更能反映 电磁感应现象的本质。以下我们将目光投向 ，且在电源放电状态下，电源内 与 i 同 向（以下判知 的方向，即知 i 的方向）。 有了以上知识和基础，现在再来学习法拉第电磁感应定律的内容，应该说不是一件 太困难的事了
、法拉第电磁感应定律 l、定律内容 导体回路中产生的E与穿过该回路的磁通变化率成正比,即 dt k为比例系数,负号为能量守恒定律的要求。在SI制中:k=1,定律表成 2、定律讨论 (1)N匝串联,总电动势 dy 中 式中,v=∑啊为总磁通,或称为磁链 若=中2=…==φ,则v=Nφ,E do (2)E的大小 <,并非 (3)E的方向 公式中E、φ均为代数量,可正、可负或为零。E或φ的正负各代表什么含义,我 们需约定一个规则赋予正负以明确的意义。 =「BdS的正负,在前我们已有约定:回路绕行方向与法向组成右手关系,若B 与夹锐角,则φ>0:若B与夹钝角,则φ<0。但E与φ是两个不同的物理量,需 寻求一个共同“支点”将两者统一于一个约定框架下,这个联络桥梁-—即回路的绕 行方向,人为选取的参考正方向: E为正,其真实方向与正方向相同;E为负,则真实方向与正方向相反。如图6-2, 以下按四种情况分析,训练判断E方向的方法
6－1－5 二、法拉第电磁感应定律 1、定律内容 导体回路中产生的 与穿过该回路的磁通变化率成正比，即 dt d k = − k 为比例系数，负号为能量守恒定律的要求。在 SI 制中： k =1 ，定律表成 dt d = − 2、定律讨论 (1) N 匝串联，总电动势 dt d dt d N i i N i i = = − = − =1 =1 式中， = = N i i 1 为总磁通，或称为磁链。 若 1 = 2 == N = ，则 = N ， dt d N = − 。 (2) 的大小 dt d ，并非 。 (3) 的方向 公式中 、 均为代数量，可正、可负或为零。 或 的正负各代表什么含义，我 们需约定一个规则赋予正负以明确的意义。 = s B dS 的正负，在前我们已有约定：回路绕行方向与法向 n 组成右手关系，若 B 与 n 夹锐角，则 0 ；若 B 与 n 夹钝角，则 0 。但 与 是两个不同的物理量，需 寻求一个共同“支点”将两者统一于一个约定框架下，这个联络桥梁-----即回路的绕 行方向，人为选取的参考正方向： 为正，其真实方向与正方向相同； 为负，则真实方向与正方向相反。如图 6-2， 以下按四种情况分析，训练判断 方向的方法