《电磁学》第七章 磁介质（7.2）弱磁质的磁化规律

§2弱磁质的磁化规律 、磁化规律 1、实验表明:各向同性非铁磁质中每点M与H成线性关系,即磁化规律为 其中xn为介质磁化率,反映介质内每点的磁特性,且 为纯数(∵:M、丽量纲),线性时与无关,但可xm=xn(x,y,) 正:zn〉0,顺磁质,M与H同向 xn可正负 负:xm(O,抗磁质,M与万反向 真空下,xn=0,即M=0):均匀时zn=常数 2、将M=zn代入定义式BM便可得B和F的直接关系 B=0(H+M)=(1+xn)H=0H 4=1+x 相对磁导率,纯数 其中 --绝对磁导率,量纲同a 般地:=(x,y,x,)。对于真空=1:对于均匀介质=常数。 u>1(即zm>0),顺磁质,B与H同向,B与B同向。 u<1(即xm<0),抗磁质,B与H反向,B’与B反向 μ~1(弱磁质)。只有铁磁质(非线性)4>>1。 此外,B和M的关系为: B=24M=“HM,M=(1-1-)B 0o1 [说明] ()=、B.M为一般式:而B=A0H为M=xm成立时才成立,是有 条件的。 (2)应用=l解题时,作对称分析、取回路等可类似于用 B·dl=山l解题进行

7－2－1 §2 弱磁质的磁化规律 一、磁化规律 1、实验表明：各向同性非铁磁质中每点 M  与 H  成线性关系，即磁化规律为， M m H   =  其中  m 为介质磁化率，反映介质内每点的磁特性，且        = = =   = 真空下， ，即 ；均匀时 常数 负： ，抗磁质， 与 反向 正： ，顺磁质， 与 同向 可正负 为纯数 、 同量纲），线性时与 无关，但可 m m m m m m m M M H M H M H H x y z        0 ( 0) 0 0 ( ( , , )          2、将 M m H   =  代入定义式 M B H    = −  0 便可得 B  和 H  的直接关系： B H M m H H      = 0 ( + ) = 0 (1+  ) = 0 其中     = + 0 0 1      — —绝对磁导率，量纲同 m — —相对磁导率，纯数 。               = = = （弱磁质）。只有铁磁质（非线性） 。 （即 ），抗磁质， 与 反向， 与 反向。 （即 ），顺磁质， 与 同向， 与 同向。 一般地： （ ）。对于真空 ；对于均匀介质 常数。 ~ 1 1 1 0 1 0 , , , 1 0 0            B H B B B H B B x y z m m         此外， B  和 M  的关系为： B M M m    1 0 0 − = =       ， M B   ) 1 1 (  0  0 = − [说明] (1) M B H    = −  0 为一般式；而 B H   =  0 为 M m H   =  成立时才成立，是有 条件的。 (2) 应 用   = l H dl I 0   解题时，作对称分析、取回路等可类似于用   = l B dl I  0   解题进行

例题:螺绕环绕在磁导率为μ的闭合磁环上,比较山、A0两种情况下的 磁场B与自感L ≠1时 由环路定理得:H=ml Bo=boH=uonlo .B=bouH=Hou nlo=uBo 经比较得:B 40(注:此非一般性结论) 在相同几何尺寸下 y L=山L0=104n(v为体积) 顺磁质和抗磁质 划分 顺磁质:xm>0,或>1,M与H同向,B与B0同向,B>B。在非均 匀外场B中,被吸引至强磁场区的物质,如:铝、钠等。多数弱磁质为顺磁质 抗磁质:xn<0,或<1,M与H反向,B与B反向,B<B。在非均 匀外场B。中,被斥离强磁场区的物质,如:铜、铋等 2、弱磁质的微观机制 (1)原子中电流电子磁矩 磁场只对电流或运动电荷才有力作用,磁介质对磁场有所响应的事实表明磁 介质内部存在运动电荷或电流:电子轨道运转及自旋(分析见下)。电子轨道运 转如图7-5所示

7－2－2 例题：螺绕环绕在磁导率为  的闭合磁环上，比较  0、 0 两种情况下的 磁场 B 与自感 L。  = 1 时   1 时 由环路定理得： H = nI 0 H = nI 0 B0 = 0H = 0nI 0  B =  0H =  0 nI 0 = B0   经比较得： =  B0 B (注：此非一般性结论)  在相同几何尺寸下    = 0 ， =  L0 L  L L n V 2 =  0 = 0 （V 为体积）。 二、顺磁质和抗磁质 1、划分 顺磁质：  m  0 ，或   1，M  与 H  同向， ' B  与 B0  同向， B  B0 。在非均 匀外场 B0  中，被吸引至强磁场区的物质，如：铝、钠等。多数弱磁质为顺磁质。 抗磁质：  m  0 ，或   1，M  与 H  反向， ' B  与 B0  反向， B  B0 。在非均 匀外场 B0  中，被斥离强磁场区的物质，如：铜、铋等。 2、弱磁质的微观机制 (1) 原子中电流 电子磁矩 磁场只对电流或运动电荷才有力作用，磁介质对磁场有所响应的事实表明磁 介质内部存在运动电荷或电流：电子轨道运转及自旋（分析见下）。电子轨道运 转如图 7-5 所示

图7-5 轨道运动 f e 轨道磁矩:m1=im2=e(r) 轨道角动量:P=m 比较之,并考虑方向有:m1=-P 或更实用地(对应以下无外场时,因为v=。r),轨道磁矩写为: 自旋运动一一由量子物理给出:m,=-三P,m、F分别为自旋磁矩和自旋角动量 原子中每个电子都有一定的磁矩m=历+m,和一定的角动量P=P+P, m与P成正比,方向相反 在未考虑核磁矩下,每个磁分子的磁矩m分=∑m(这里的累和是指分子中 每个电子轨道磁矩m,与自旋磁矩m之矢量和)。 (2)顺磁质 分子具有固有磁矩,即组成顺磁质的分子中各电子磁矩不完全抵消 mA≠0。 ①无外场时,即B=0:宏观体元内∑m分=0,表明杂乱无序

7－2－3 图 7-5                    = − = − = = −      = = = = = = = 自旋运动 — —由量子物理给出： ， 、 分别为自旋磁矩和自旋角动量。 。 或更实用地（对应以下无外场时，因为 ），轨道磁矩写为： 比较之，并考虑方向有： ， 轨道角动量： ， 轨道磁矩： ， 轨道运动 — — 。 s s s s l l l l P m P m e m er m v r P m e m P mvr m i r e v r r v e e v r e T i f e        0 2 0 0 2 2 2 ( ) 2 1 2 2 1 1      原子中每个电子都有一定的磁矩 me ml ms    = + 和一定的角动量 Pe Pl Ps    = + ， me  与 Pe  成正比，方向相反。 在未考虑核磁矩下，每个磁分子的磁矩 m = me   分 （这里的累和是指分子中 每个电子轨道磁矩 ml  与自旋磁矩 ms  之矢量和）。 (2) 顺磁质 分子具有固有磁矩，即组成顺磁质的分子中各电子磁矩不完全抵消， m分  0  。 ① 无外场时，即 B0 = 0  ：宏观体元内  = 0 v m分  ，表明杂乱无序； υ r e i mL  0  PL 

②有外场时,即Bn≠0:每个m受一力矩,力图转至外场方向,各m在 定程度上沿外场排列,如图7-6所示,此便是顺磁效应的来源。在介质内这些 m分的附加场B'与外场B方向相同,故B>B 图7-6 (3)抗磁质 组成抗磁质的物质分子中各电子磁矩相消,分子整体上无固有磁矩,即 m=o 加了外场B0:每电子感生磁矩△m都与外场反向,从而整个分子内将产生与 外场方向相反的感生磁矩,此便是抗磁效应的来源。即B'与B在介质内反向, 所以B<B。 [分析]针对o与B共线情况分析 (a)o∥B时 B 如图7-7,先考虑无外场,即B0=0时, 则/电力=同心方,即 =m0 4 △n ) 图7 再考虑加上外磁场,即B0≠0,则比上述多一项洛仑兹力

7－2－4 ② 有外场时，即 B0  0  ：每个 m分  受一力矩，力图转至外场方向，各 m分  在 一定程度上沿外场排列，如图 7-6 所示，此便是顺磁效应的来源。在介质内这些 m分  的附加场 B  与外场 B0  方向相同，故 B  B0 。 图 7-6 (3) 抗磁质 组成抗磁质的物质分子中各电子磁矩相消，分子整体上无固有磁矩，即 m分 = 0  。 加了外场 B0  ：每电子感生磁矩 m   都与外场反向，从而整个分子内将产生与 外场方向相反的感生磁矩，此便是抗磁效应的来源。即 B B0   与 在介质内反向， 所以 B  B0 。 [分析] 针对 与B共线    情况分析 (a) 0 // B    时 如图 7-7，先考虑无外场，即 B0 = 0  时， 则 f电力 f向心力   = ,即 m r r Ze 2 2 0 0 2 4   = 2 1 3 0 2 0 ) 4 ( r Ze   = 图 7-7 再 考 虑 加 上 外 磁 场 ， 即 B0  0  ， 则 比 上 述 多 一 项 洛 仑 兹 力 ： m   i r -e Ze υ 0  B0  m分  m分  B0 

心=/电+J +eo rBo= mor, (v=or 4 注意:此式中用o,而不是n! 若恒r,则ω。→D,即O=o+△AO,但与v反向形成的电流也增大,即反向 增大磁矩m,又因为 (B=0 (B≠0时) 所以,感生磁矩 △m=m-m= 下面计算A:当B不太大时(Bn<m,有△<mn,所以 e O2=(a0+△)2=a02+2△O·O0+(△m)2≈o02+2o0·△O 将此o2及O=00+△O一并代入①式,有 +erBa+e△orB≈m00r+2moa△or 4 用无外场时满足的等式,相消↑ 并且可略去左端第三项,有 eo rB≈2mo△r 求出 △=eBb 2 eBo(为△l与同向) 将上式代入②式,故

7－2－5 f向心 f电 f磁    = + ，有 , ( ) 4 2 2 0 0 2 e rB m r v r r Ze      + = = ……………………① 注意：此式中用  ,而不是 0 ！           若恒r，则 0 → ，即 = 0 +  ，但与 v  反向形成的电流也增大，即反向 增大磁矩 me  ，又因为 ( 0 ) 2 ( 0 ), 2 0 2 0 0 2 0 = − = 时 = − B  时 er B m er m         所以，感生磁矩       = − = −  2 2 0 er m m m ……………………………………② 下面计算 0 0 0 0 ( )     ：当 不太大时  ，有  e m B B   ，所以  =  +  = +   +   + 0  2 0 2 0 2 0 2 0 2 ( ) 2 ( ) 2 将此 2  及  =0 +  一并代入①式，有 e rB e rB m r m r r Ze        + +   + 0 2 0 . 2 0 0 0 2 2 4  用无外场时满足的等式,相消  并且可略去左端第三项，有 e rB  m  r 0 0 2 0 求出 m eB 2 0 .  = 即 ( ) 2 0 0 . 因为 与B 同向 m eB      =  将上式代入②式，故 __ __