§2动生电动势和感生电动势 引言: 1、对E=-4=-2「B深入研究的必要性。 (1)φ是对回路而言。若回路非导体制成,甚至想象的几何曲线回路,此时φ仍有 意义,也有意义,但无电流I,试问 dt ①感生电动势存在否? ②电动势起源于非静电作用,此非静电起源的作用存在否? ③电压的概念有意义否? (2)若对电磁感应定律的认识仅停留于=-4的形式,诸如图69中的现象则令 人难以理解 N 均匀B 金属盘转动 圆柱形导电 G中有电流,但盘中未变 永磁体恒ω转动,G中有电流 图6-9 如何深入讨论s=-a9? 综合φ变化各情况,归纳如下 (1)B不变一导线回路或其上一部分导体在B中运动切割磁力线,引起E一动生。 2)B变化一导线回路固定不动,引起φ变化,产生E一感生电动势。 (至于B变化原因可以磁极、载流线圈运动,也可时间变化等)
6－2－1 §2 动生电动势和感生电动势 引言： 1、对 = − = − s B dS dt d dt d 深入研究的必要性。 (1) 是对回路而言。若回路非导体制成，甚至想象的几何曲线回路，此时 仍有 意义， dt d 也有意义，但无电流 I，试问： ① 感生电动势存在否？ ② 电动势起源于非静电作用，此非静电起源的作用存在否？ ③ 电压的概念有意义否？ (2) 若对电磁感应定律的认识仅停留于 dt d = − 的形式，诸如图 6-9 中的现象则令 人难以理解: 金属盘转动 圆柱形导电 G 中有电流，但盘中 未变 永磁体恒 转动，G 中有电流 图 6-9 2、如何深入讨论 dt d = − ？ 综合 变化各情况，归纳如下： (1) B不变—导线回路或其上一部分导体在B中运动切割磁力线，引起 —动生。 (2) B变化—导线回路固定不动，引起 变化，产生 —感生电动势。 （至于B变化原因可以磁极、载流线圈运动，也可时间变化等） 均匀 B G G N S 0
、动生电动势 1、动生电动势由洛仑兹力引起 (1)特例分析 如图6-10(a),其中感生电动势可用g=求出为:g=B。 dt 运动ab段:如图6-10(b)电子受电力及洛仑兹力分别为F=-EE、F=-e×B, 平衡后,a、b间建立一定电势差,U。>U,相当于电源Eb=-Ub=Ua=Un-Ub B R (a) (b) (c) 图6-10 外路αcb段:导体框αcb外路导通,形成电流,平衡破坏,电子在F2=-c下×B作用 下继续a→b,等效成闭合电路,如图6-10(c)。 分析可见:F扮演非静电力作用,运动ab段相当于电源内部,不动的外路acb仅 提供形成电流Ⅰ的闭路通道 定义非静电场强:R==二xB=×B(单位正电荷所受洛仑兹力),则 Eb=nK.d=(XB).d=vBd/=vB 与用E=-求得结果相一致。 (2)一般情况下动生电动势的计算公式 运动导线非直线 当运动导线各部分速度不一,此时如何求E一一微分法。 磁场在空间上分布非均匀
6－2－2 一、动生电动势 1、动生电动势由洛仑兹力引起。 (1)特例分析 如图 6-10(a)，其中感生电动势可用 dt d = − 求出为： = Blv 。 运动 ab 段：如图 6-10(b)电子受电力及洛仑兹力分别为 Fe eE = − 、FL ev B = − ， 平衡后，a、b 间建立一定电势差， Ua Ub ，相当于电源 ba = −Uba = Uab = Ua −Ub 。 外路 acb 段：导体框 acb 外路导通，形成电流，平衡破坏，电子在 FL ev B = − 作用 下继续 a →b ，等效成闭合电路, 如图 6-10 (c)。 分析可见： FL 扮演非静电力作用，运动 ab 段相当于电源内部，不动的外路 acb 仅 提供形成电流 I 的闭路通道。 定义非静电场强： v B e ev B e f K = − − = − = (单位正电荷所受洛仑兹力)，则 K dl v B dl vBdl vBl a b a b a b ba = = = = ( ) ba = −Uba = Uab = Ua −Ub 与用 dt d = − 求得结果相一致。 (2) 一般情况下动生电动势的计算公式 当 磁场在空间上分布非均匀 运动导线各部分速度不一 运动导线非直线 ，此时如何求 ——微分法。 (a) (b) (c) 图 6-10 B a b c I l B eE − a b + _ f e B × I I ab r Rabc
例如:如图6-11,在无限长载流直导线激发的磁场中,半圆形导线定轴转动,出现 B非均匀、运动部分非直线,且各元段上不等速。此时处理方法为:在运动导线上取元 段M,则△;=(XB1)△,然后标量叠加,得总电动势为 E=∑△E1=∑(xB) 对于连续情况,写成一般表达式为 (v×B)·dl E的大小可由此积分公式计算,E的方向可结合K=下×B判知 图6-11 [讨论] ①电动势E动仅存在于运动导线段上,此段相当于电源; ②若一段导线在B中运动而无回路,则有电动势E动,而无I; ③电动势E动对应的非静电力为洛仑兹力(vxB); ④导体怎样运动才产生电动势E动:形象地说成—一导线切割磁感应线产生E 可举几图示让学生分析。 2、动生电动势与能量守恒 回路中电动势E动推动电荷可做功,而上述E动由∫洛引起,这与J洛不做功相 矛盾吗?回答:否。分析如下:
6－2－3 例如：如图 6-11，在无限长载流直导线激发的磁场中，半圆形导线定轴转动，出现 B 非均匀、运动部分非直线，且各元段上不等速。此时处理方法为：在运动导线上取元 段 i l ，则 i i i i v B l = ( ) ，然后标量叠加，得总电动势为 = = i i i i i i v B l ( ) 对于连续情况，写成一般表达式为： = l v B dl ( ) 的大小可由此积分公式计算， 的方向可结合 K v B = 判知。 [讨论] ① 电动势 动 仅存在于运动导线段上，此段相当于电源； ② 若一段导线在 B 中运动而无回路，则有电动势 动 ，而无 I； ③ 电动势 动 对应的非静电力为洛仑兹力（ v B ）； ④ 导体怎样运动才产生电动势 动 ：形象地说成——导线切割磁感应线产生 动 。 可举几图示让学生分析。 2、动生电动势与能量守恒 回路中电动势 动 推动电荷可做功，而上述 动 由 f洛 引起，这与 f洛 不做功相 矛盾吗？回答：否。分析如下： 图 6-11 I r R
B 图6-12 如图6-12所示,载流导线在外磁场B中以匀速运动,则电子参与两种运动: ①随体以诉运动:②定向漂移 形成Ⅰ,故合成速度为:+节,且⊥p。 电子参与两种运动,在B中就有两洛仑兹力:F=f+f”,其中f=-exB与节对 应,∫=-elxB与i对应,且∫·v=0、f'·n=0,又 (+)=(+f)·(a+v)=f·(+v)+f(l+) fv+fu=(eu x B)v+(ev x B).u euBr-(ev Bu)=0 合洛仑兹力不做功 这一结论与以前相一致。又从上述过程可见:·v+f·=0,即fv=fu,表明合洛 仑兹力的两分力之功率相等。 当导线以匀速运动时,F外=-∫,即外力克服对棒做功,外力功率 F外力·节=-f·下=fv=fl,表明:外力克服总洛仑兹力的一分力f做功,通过另一分 力∫引起电荷定向移动产生E,并转换为感应电流的能量,两者大小相等(能量守恒) 物理图象如下: 外力功→洛仑兹力(桥梁)→>电能
6－2－4 如图 6-12 所示，载流导线在外磁场 B 中以匀速 v 运动，则电子参与两种运动： ① 随体以v运动 ；② 定向漂移u − − −形成I ，故合成速度为： u v + ，且 u v ⊥ 。 电子参与两种运动，在 B 中就有两洛仑兹力： F = f + f ，其中 f ev B = − 与 v 对 应， f eu B = − 与 u 对应，且 f v = 0 、 f u = 0 ，又 ∵ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' F u v f f u v f u v f u v + = + + = + + + f v f u eu B v ev B u = + = (− ) + (− ) ' = −euBv − (−evBu) = 0 ∴ 合洛仑兹力不做功。 这一结论与以前相一致。又从上述过程可见： 0 ' f v + f u = ，即 f v = f u ' ，表明合洛 仑兹力的两分力之功率相等。 当导线以匀速 v 运动时， ' F f 外 = − ，即外力克服 ' f 对 棒 做 功，外力功率 F v = − f v = f v = f u ' ' 外力 ，表明：外力克服总洛仑兹力的一分力 ' f 做功，通过另一分 力 f 引起电荷定向移动 u 产生 ，并转换为感应电流的能量，两者大小相等（能量守恒） 物理图象如下： 外力功 → 洛仑兹力（桥梁） → 电能。 I 图 6-12 f F u f B B u +
3、应用一交流发电机 A D Cu环 正视θ=(中面 每匝 图6-13 匀强磁场中,单匝线圈绕定轴转动发电,如图6-13所示。任一时刻,AB段、CD 段切割磁力线产生电动势为 E4B =EcD=vxB dl= vBdI sin(+0) vBABcos6=vblcos e 8=EB+Ecp= 2v Bl cos0 若导线框以匀角速度O旋转,则v=·,由上式得 8=oBblocos6= Rsocose 其中S=b为线圈面积。令日=0时作为计时开始,则任时刻转过角度为6=t, 故E可表成 E coso t 其中电动势幅值En=BSO,O为圆频率。 [注]实际发电机:电枢多匝,多极,转动磁极;以上也可用E=-方法求出。 、感生电动势涡旋电场 1、感生电动势和涡旋电场 (1)感生电动势 当磁场B()随时间变化,而回路不变时产生的感 S 生电动势,如图6-14。由 Faraday’sLaw给出为: dd--dfB.dS=-I 图6-14
6－2－5 3、应用---交流发电机 匀强磁场中，单匝线圈绕定轴转动发电，如图 6-13 所示。任一时刻， AB 段、 CD 段切割磁力线产生电动势为 = = = + B A B A AB CD v B dl vBdl ) 2 sin( = vBABcos = vBl cos ∴ = AB + CD = 2vBl cos 若导线框以匀角速度 旋转，则 2 b v = ，由上式得 =Bblcos = BScos 其中 S = bl 为线圈面积。令 = 0 时作为计时开始，则任时刻转过角度为 = t ， 故 可表成 E t = m cos 其中电动势幅值 Em = BS ， 为圆频率。 [注]实际发电机：电枢多匝，多极，转动磁极；以上也可用 dt d = − 方法求出。 二、感生电动势 涡旋电场 1、感生电动势和涡旋电场 (1) 感生电动势 当磁场 B(t) 随时间变化，而回路不变时产生的感 生电动势，如图 6-14。由 Faraday’s Law 给出为： = − = − = − S S dS t B B dS dt d dt d B S L 图 6-14 f A B C D N S Cu环 n ˆ A D l b A D B C 正视 =（n ˆ ,中面） 每匝 图 6-13