第七章磁介质 引言: (1)前述真空中磁场,现介绍有磁介质时的磁场 (2)如同电介质对电场有响应,磁介质对磁场也有响应一一磁化。 几乎所有气体、液体和固体等实物,无论其内部结构如何,对磁场都会有响 应,表明所有物质都有磁性 大部分物质磁性都较弱,只有少数如金属铁、镍、钴及某些合金等才有强磁 性。 这种以铁为代表的磁效应特别强的物质称铁磁质,其它非铁磁性物质为弱磁 质,又可分为顺磁质、抗磁质。 本章讨论磁性来源、磁化描述方法,有介质时的场方程、场能等内容 §1分子电流观点 根据磁学发展史,处理有介质时的磁学问题有两种观点:分子电流观点、磁 荷观点,二者殊途而同归,本课程仅介绍前者,后者自习(见教材小字部分)。 、磁介质的磁化分子电流观点 磁化现象 现象1:螺绕环(或长螺管)线圈内充满均匀磁介质后,B和自感L均增大。 设真空螺绕环的B0=4m、L0=4n2V,则充满均匀磁介质时有 B=HB。、L=HLo μ为介质磁导率。 现象2电磁感应现象发生时心线圈一一次级出现感应电流 插入铁芯的线圈一—次级出现感应电流 Ⅰ>>l。表明感应能力加强,铁芯中B大大增加,亦即:铁芯可 使线圈中φ大大增加。 2、用分子电流观点解释磁化现象 (1)分子电流观点 此观点即“稳恒磁场”一章中所述的分子电流假说:组成磁介质的磁分子(最 7-1-1
7－1－1 第七章 磁介质 引言： （1）前述真空中磁场，现介绍有磁介质时的磁场； （2）如同电介质对电场有响应，磁介质对磁场也有响应——磁化。 几乎所有气体、液体和固体等实物，无论其内部结构如何，对磁场都会有响 应，表明所有物质都有磁性。 大部分物质磁性都较弱，只有少数如金属铁、镍、钴及某些合金等才有强磁 性。 这种以铁为代表的磁效应特别强的物质称铁磁质，其它非铁磁性物质为弱磁 质，又可分为顺磁质、抗磁质。 本章讨论磁性来源、磁化描述方法，有介质时的场方程、场能等内容。 §1 分子电流观点 根据磁学发展史，处理有介质时的磁学问题有两种观点：分子电流观点、磁 荷观点，二者殊途而同归，本课程仅介绍前者，后者自习（见教材小字部分）。 一、磁介质的磁化 分子电流观点 1、磁化现象 现象 1：螺绕环（或长螺管）线圈内充满均匀磁介质后， B内 和自感 L 均增大。 设真空螺绕环的 B nI 0 = 0 、 L n V 2 0 = 0 ，则充满均匀磁介质时有 B = B0 、 L = L0 为介质磁导率。 现象 2：电磁感应现象发生时 I I 插入铁芯的线圈— —次级出现感应电流 空心线圈— —次级出现感应电流 0 ， 0 I I 。表明感应能力加强，铁芯中 B 大大增加，亦即：铁芯可 使线圈中 大大增加。 2、用分子电流观点解释磁化现象 (1) 分子电流观点 此观点即“稳恒磁场”一章中所述的分子电流假说：组成磁介质的磁分子（最
小单元)视为环形电流。对应分子磁矩为 (2)解释现象 以软铁棒为例:磁介质圆长棒外套螺线管 磁分子→分子环流→>分子磁矩: 无外场时:B0=0,各分子磁矩取向杂乱,宏观对外不显磁性(未磁化 /有外场时:B=An,各分子磁矩在作用下一定程度上沿方向有序排列 磁介质被磁化,内部相邻环流相消,表面有等效磁化电流,此 电流激发场B′与B同向,故加强。可解释以上现象(φ增大)。 此处(/4--叫磁化场(即外场) B一一叫附加场。螺管电流叫励磁电流 3、磁化的描述 (1)磁化强度M 介质被磁化与否,磁化的状态(方向、程度)如何,引入磁化强度矢量M这 一物理量进行描述,定义为: 单位体积内磁分子的分子磁矩之矢量和 其单位为:1安米=1 若取平均,把每个分子看成完全一样的电流环,用平均分子磁矩代替每个分 子的真实磁矩(或认为排列已理想),则常用: M=nm分=ni分a 其中n一单位体积内的磁分子数。 [讨论 当磁介质未被磁化时,有M=0 对于真空中,有M=0; 对于均匀磁化,有M=常矢;当m排列有序度高时,则M的量值越大。 7-1-2
7－1－2 小单元）视为环形电流。对应分子磁矩为 m i a 分 = 分 (2) 解释现象 以软铁棒为例：磁介质圆长棒外套螺线管。 磁分子 → 分子环流 → 分子磁矩： 电流激发场 与 同向，故加强。可解释以上现象（ 增大）。 磁介质被磁化，内部相邻环流相消，表面有等效磁化电流，此 有外场时： 各分子磁矩在 作用下一定程度上沿 方向有序排列， 无外场时： 各分子磁矩取向杂乱，宏观对外不显磁性 未磁化 。 B B m B nI B B B 0 0 0 0 0 0 , 0, ( ) = = 此处 — —叫附加场。螺管电流 叫励磁电流。 — —叫磁化场（即外场） B I B ' 0 3、磁化的描述 (1) 磁化强度 M 介质被磁化与否，磁化的状态（方向、程度）如何，引入磁化强度矢量 M 这 一物理量进行描述，定义为： 单位体积内磁分子的分子磁矩之矢量和，即 V m M = 分 其单位为： 米 安 米 安 米 1 1 3 2 = 。 若取平均，把每个分子看成完全一样的电流环，用平均分子磁矩代替每个分 子的真实磁矩（或认为排列已理想），则常用： M n m n i a = 分 = 分 其中 n——单位体积内的磁分子数。 [讨论] = = = 对于均匀磁化，有 常矢；当 排列有序度高时，则 的量值越大。 对于真空中，有 ； 当磁介质未被磁化时，有 ； M m分 M M M 0 0
(2)磁化强度M与磁化电流的关系 磁介质被磁化的宏观表现是出现磁化电流r→按毕奥一萨伐尔定律激发 B’;而描述宏观磁化状态的量是M,它们间必有直接联系。下面推导这一关系: ①磁介质体内 如图7-1所示,在介质内取以l为周界的曲面∑。研究因磁化而引起的通过 面的磁化电流I。 ∑ 之外不套 一进一出 面矢a(分子电流所 图7-1 经分析可知,对所取曲面的电流有贡献者,是那些与l相套链的分子环流。 在Σ的边线l上取线元d,以l线为中心、取分子环流所围面积矢a为底构 成斜圆柱,其体积为d=a·d。设磁分子数密度为n,则分子数为dN=nd, 斜圆柱体内每一分子环流贡献I,则d长上贡献 d=IN=l分nd=Imd=mn:=M·d 从而,因磁化穿过∑面的总磁化电流为 r'=5d=5M.d 所以
7－1－3 (2) 磁化强度 M 与磁化电流 I 的关系 磁介质被磁化的宏观表现是出现磁化电流 I → 按毕奥—萨伐尔定律激发 B ；而描述宏观磁化状态的量是 M ，它们间必有直接联系。下面推导这一关系： ① 磁介质体内 如图 7-1 所示，在介质内取以 l 为周界的曲面 。研究因磁化而引起的通过 面的磁化电流 I 。 图 7-1 经分析可知，对所取曲面的电流有贡献者，是那些与 l 相套链的分子环流。 在 的边线 l 上取线元 dl ，以 l 线为中心、取分子环流所围面积矢 a 为底构 成斜圆柱，其体积为 dV a dl = 。设磁分子数密度为 n，则分子数为 dN = ndV ， 斜圆柱体内每一分子环流贡献 I分 ，则 dl 长上贡献 dI I dN I ndV I na dl nm dl M dl = 分 = 分 = 分 = 分 = 从而，因磁化穿过 面的总磁化电流为 = = l l I dI M dl 又 = I j d 所以 l 一进一出 之外不套 链 面矢 a （分子电流所 围） dl l
手M·d=「E 注根据斯托克斯公式,有5(×M)=「产E,又因亚任取,故 j’=V×M 表明,只要M=常矢(即介质均匀磁化),不论介质均匀与否,就有了=0。 ②磁介质分界面处磁化面电流分布 如图7-2所示,在分界面处取小回路l,介质内回路所在处的M视作均匀, 且有 M=M,t=n×N(三单位矢正交) 真空12 磁介质 △=△l 图72 用7表示电流面密度,将手Md=应用于该安培回路,得 △li’N M·t=i’.N M·(n×N)=i·N 轮换成 (M×n)·N=i’.N 因为取定,而回路的方位,进而N可任意,所以 =M×n [或者:M1=,大小=Ms(Mn,方向为Mx方]
7－1－4 = M dl j d l [注] 根据斯托克斯公式，有 = ( M) d j d ，又因 任取，故 j M = 表明，只要 M =常矢 （即介质均匀磁化），不论介质均匀与否，就有 j = 0 。 ② 磁介质分界面处磁化面电流分布 如图 7-2 所示，在分界面处取小回路 l ，介质内回路所在处的 M 视作均匀， 且有 l l t = ， t n N = （三单位矢正交） 用 i 表示电流面密度，将 = l M dl I ' 应用于该安培回路，得 M l li N = M t i N = 即 M n N i N = ' ( ) 轮换成 M n N i N ( ) = 因为n取定，而回路的方位，进而N可任意 ，所以 i M n = [ Mt i i M M n M n 或者： = ，大小 = sin( , )，方向为 ]。 真空 2 磁介质 1 n l ' i t M0 N M l lt = 图 7-2
磁化面电流示例 )如图7-3,均匀磁化介质球(永磁体),磁化强度为M,则 i'=Mxn= Msin ee。 图7-3 ⅱ)如图7-4,均匀磁化长条形棒(如:圆柱形),i'=M。相当于载流面 密度为nI的长螺线管:B=山l',(nl→>"=M)。 二、磁介质内的总磁场 1、磁介质与外场间相互制约关系 外场B→磁介质→磁化→磁化电流/→激发B→>B+B'=B。 从上述循环可见,最终决定介质磁化的是总场B=B0+B 2、示例 求充满磁介质的螺绕环内的总场B 设螺绕环通电I,介质均匀磁化,强度为M,则
7－1－5 磁化面电流示例： ⅰ）如图 7-3 ， 均 匀 磁 化 介 质 球 （ 永 磁 体 ）， 磁 化 强 度 为 M ， 则 i M n M e = = sin 。 图 7-3 ⅱ）如图 7-4，均匀磁化长条形棒（如：圆柱形）， i = M 。相当于载流面 密度为 nI 的长螺线管: ( ) B = 0 i ex nI → i = M 。 图 7-4 二、磁介质内的总磁场 1、磁介质与外场间相互制约关系 B I B B B B 外场 0 →磁介质→磁化→磁化电流 →激发 → 0 + = 。 从上述循环可见，最终决定介质磁化的是总场 ' B B0 B = + 。 2、示例 求充满磁介质的螺绕环内的总场 B 。 设螺绕环通电 I ，介质均匀磁化，强度为 M ，则 M θ θ n Z i n n M X