§3互感与自感 作为感生电动势的进一步讨论,本节就两线圈情况据磁通来源不同研究互感、自感 电动势。 、互感与自感现象 1、两载流线圈 如图6-19的任意形状载(变)流(1)、2(t)的回路,各N1N2匝 (t) 图6-19 (1)对于线圈L1 40)→B回路磁链v1=6自感电动势 L2回路磁链v12--512互感电动势 (2)对于线圈L2 2(1)→)By中产生v21--E2互感电动势 L2中产生v2--2自感电动势 E1、E2为1、2线圈中电流变化在各线圈自身引起的电动势,为自感现象 E12、E2为它线圈中电流变化在自线圈中引起的电动势,为互感现象。 2、一载流线圈(自感) 如图620(a),R与L的直流电阻相同,A、B为相同的灯泡,电键K合上:A先 亮、B后亮,渐同亮(自感作用) 如图6-20(b),L的电阻较小,原接通,灯泡不甚亮。K打开:灯猛亮然后熄灭(自
6－3－1 §3 互感与自感 作为感生电动势的进一步讨论，本节就两线圈情况据磁通来源不同研究互感、自感 电动势。 一、互感与自感现象 1、两载流线圈 如图 6-19 的任意形状载（变）流 ( ) 1 i t 、 ( ) 2 i t 的回路，各 1 2 N ,N 匝。 (1) 对于线圈 L1： 回路磁链 — — 互感电动势 回路磁链 — — 自感电动势 2 12 12 1 11 11 1 1 ( ) ( ) L L i t → B t (2) 对于线圈 L2 ： 中产生 — — 自感电动势 中产生 — — 互感电动势 2 22 22 1 21 21 2 2 ( ) ( ) L L i t → B t 11 、 22 为 1、2 线圈中电流变化在各线圈自身引起的电动势，为自感现象。 12 、 21 为它线圈中电流变化在自线圈中引起的电动势，为互感现象。 2、一载流线圈（自感） 如图 6-20(a) ，R 与 L 的直流电阻相同，A、B 为相同的灯泡，电键 K 合上：A 先 亮、B 后亮，渐同亮(自感作用)。 如图 6-20 (b)，L 的电阻较小，原接通，灯泡不甚亮。K 打开：灯猛亮然后熄灭(自 N1 N2 L1 L2 ( ) 1 i t ( ) 2 i t B(t) 图 6-19
感作用) B L L K K E E 图6-20 3、生活实例 变压器原、付边无电联系,传输能量靠互感现象。 日光灯镇流器一一自感,与起辉器配合起动日光灯,且稳流 二、互感系数M 1、互感M 两线圈L1、L2’见图6-19。现考虑一个线圈载流i),而另一不载流,分析互感磁 通及电动势 (1)L中载流l1(t i(1)→B(1)→v2由以下因素决定: L中电流i(t) L,L2匝数、形状、尺寸 当这些确定后, L1,L2相对位置 周围介质(非铁磁质) l1增大多少倍,v2亦增大多少倍,即 V12∝h1 引进互感系数M12,反映以上因素(除i外)对v2的影响,则有 (2)L2中载流L2(1) 同上理由,可得
6－3－2 感作用)。 3、生活实例 变压器原、付边无电联系，传输能量靠互感现象。 日光灯镇流器——自感，与起辉器配合起动日光灯，且稳流。 二、互感系数 M 1、互感 M 两线圈 L1、L2 ，见图 6-19。现考虑一个线圈载流 i(t) ，而另一不载流，分析互感磁 通及电动势。 (1) L1 中载流 ( ) 1 i t 1 1 12 i (t) → B (t) → 由以下因素决定： 周围介质（非铁磁质） 相对位置 匝数、形状、尺寸 中电流 1 2 1 2 1 1 , , ( ) L L L L L i t 当这些确定后， 1 i 增大多少倍， 12 亦增大多少倍，即 12 1 i 引进互感系数 M12 ，反映以上因素（除 1 i 外）对 12 的影响，则有 12 12 1 = M i (2) L2 中载流 ( ) 2 i t 同上理由，可得 A A L B E K R L K E R (a) (b) 图 6-20
y21=M212 可以证明(见教材附录):M,=M,≡M,称互感系数,简称互感,有 v12=Mi1,v21=Mi2 互感电动势 因为6=4y,其中并不区分是由何回路激发的,所以互感电动势E互为 dt dhi1 dt 21 3、讨论 (1)M的单位可由M=y,或M=-()y确定 SI制中:1韦伯=1伏秒 ≡1享利(H 安培安培 H=10mH=100H 1Wb=IT. m=lV. S (2)M的物理意义 M有两式定义,可如下两个方面理解 M=y:某回路中通有单位电流时,在另一回路中的磁通匝链。反映两通电线 圈互相提供磁通的耦合能力。当M为常量时,常用此式求M M=-E(a):某回路中电流变化一单位时,在另一回路中感生的电动势,描 述了一个线圈电流变化在另一线圈中感生电动势的能力。 (3)M可正可负,可大可小 M大表示为强耦合,实现无漏磁M达最大:M小为弱耦合; 当外来磁通与回路本身磁通指向相同,即场相互加强时,M>0; 当外来磁通与回路本身磁通指向相反,即场相互削弱时,M<0 (4)若回路周围磁介质为非铁磁性,则M与Ⅰ无关:又若两回路大小、形状、匝数 即相对位置不改变,则M为常数
6－3－3 21 21 2 = M i 可以证明（见教材附录）： M12 = M21 M ，称互感系数，简称互感，有 12 1 = M i ， 21 2 = M i 2、互感电动势 互 因为 dt d = − ，其中并不区分 是由何回路激发的，所以互感电动势 互 为 = − = − dt di M dt di M 2 21 1 12 3、讨论 (1) M 的单位可由 i M = ，或 1 ( ) − = − dt di M 确定 SI 制中： 亨利（ ） 安培 伏 秒 安培 韦伯 1 1 1 H = H mH H 3 6 1 =10 =10 1Wb = 1T m = 1V S 2 (2) M 的物理意义 M 有两式定义，可如下两个方面理解 i M = ：某回路中通有单位电流时，在另一回路中的磁通匝链。反映两通电线 圈互相提供磁通的耦合能力。当 M 为常量时，常用此式求 M ； 1 ( ) − = − dt di M :某回路中电流变化一单位时，在另一回路中感生的电动势，描 述了一个线圈电流变化在另一线圈中感生电动势的能力。 (3) M 可正可负，可大可小 M 大表示为强耦合，实现无漏磁 M 达最大； M 小为弱耦合； 当外来磁通与回路本身磁通指向相同，即场相互加强时， M >0； 当外来磁通与回路本身磁通指向相反，即场相互削弱时， M <0； (4) 若回路周围磁介质为非铁磁性，则 M 与 I 无关；又若两回路大小、形状、匝数 即相对位置不改变，则 M 为常数
互感电流的方向,可根据Lenz'sLaw确定,与互感电动势同向。 (5)电感符号:如图6-21 变压器 无铁芯 有铁芯 如图6-21 三、自感系数L 如图6-22,谈论一线圈:载流i(t)。同上述互感分析思路。 ()→B()=4单1O)dlxF →v1=|B·ds 在各几何尺寸、形状、位置及匝数一定下, B(1) v∝i,引入自感系数L,有 VL=Li 其中L可简称为自感(或电感)。自感电动势为 图 定φ正负 绕向 E2正方向 图6-23
6－3－4 互感电流的方向，可根据 Lenz’s Law 确定，与互感电动势同向。 (5) 电感符号：如图 6-21 三、自感系数 L 如图 6-22，谈论一线圈：载流 i(t) 。同上述互感分析思路。 → = → = B ds r i t dl r i t B t L L 3 0 ( ) 4 ( ) ( ) 在各几何尺寸、形状、位置及匝数一定下， i L ，引入自感系数 L ，有 Li L = 其中 L 可简称为自感（或电感）。自感电动势为 dt di L = −L i(t) B(t) L 图 6-22 L正方向 i 图 6-23 n ˆ 定 正负 绕向 L n ˆ → L 无铁芯 有铁芯 变压器 1 u 2 u 如图 6-21 • •
着重指出: (1)L的单位同于M:亨利(H); (2)E1中的负号表明:E1对电流的变化总起阻碍作用(电磁惯性); (3)L恒正,对应有关正方向如图6-23所示 (4)求L的方法 ①实验法测量L ②计算法求L:磁链法设→B→v(x1)→L=y(与I无关) 设→B→(0)→61(x)→>L=-6 dt 磁能法L=Wm Hdr 互感的计算方法类似上述 四、互感M与自感L的关系线圈串联的总自感 1、无漏磁理想情况 考虑两线圈中每一线圈产生的磁通量对于每一匝而言相同,且全部穿过另一线圈的 每一匝一—一理想无漏磁 设线圈L通电l1、N1匝,工作磁通为(即每匝磁通),则 v1=N1,W12=N2p1(无漏磁条件) N1%. M 另设线圈L2通电l2、N2匝,工作磁通为,则 y2=N22,v21=N1中2 N292 M=M 综合以上两分别通电情况,有 N2.Np2=L12 M2=M12M21=1,12
6－3－5 着重指出： (1) L 的单位同于 M ：亨利（H）； (2) L 中的负号表明： L 对电流的变化总起阻碍作用（电磁惯性）； (3) L 恒正，对应有关正方向如图 6-23 所示； (4) 求 L 的方法 ① 实验法测量 L 。 ② 计算法求 L ：磁链法 设 I I B I L → →( ) → = （与 I 无关）。 设 dt di L dt di i B t L L → →( ) → ( ) → = − 。 磁能法 2 2 1 i W L = m ， Wm = B HdV 2 1 互感的计算方法类似上述。 四、互感 M 与自感 L 的关系 线圈串联的总自感 1、无漏磁理想情况 考虑两线圈中每一线圈产生的磁通量对于每一匝而言相同，且全部穿过另一线圈的 每一匝——理想无漏磁。 设线圈 L1 通电 1 I 、 N1 匝，工作磁通为 1 （即每匝磁通），则 11 = N11， 12 = N21 （无漏磁条件） 1 1 1 1 11 1 I N I L = = ， 1 2 1 12 I N M M = = 另设线圈 L2 通电 2 I 、 N2 匝，工作磁通为 2 ，则 22 = N22 ， 21 = N12 2 2 2 2 I N L = ， 2 1 2 21 I N M M = = 综合以上两分别通电情况，有 1 2 2 1 2 1 2 1 12 21 2 L L I N I N M = M M = =