大而 当X 时,函数值y=ax2(a>0)取得最小值,最小值y 以上结论就是当a>0时,函数y=ax2的性质 思考以下问题 观察函数y=x2、y=2x2的图象,试作出类似的概括,当a<O时,抛物线 有些什么特点?它反映了当a<O时,函数y=ax2具有哪些性质? 让学生讨论、交流,达成共识,当aO时,抛物线y=ax2开口向上,在对称轴 的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降,顶点抛物线上 位置最高的点。图象的这些特点,反映了当a<O时,函数y=ax2的性质;当x<0时 函数值y随x的增大而增大;与xO时,函数值y随x的增大而减小,当x=0时 函数值y=ax2取得最大值,最大值是y=0 作业必做|教科书Pl4:3、4 设计选做|教科书P14:8 教学 反思 教学时间 课题 26.1二次函数(3) 课型新授课 知识 使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象 和 能力 教学目标 过程 让学生经历二次函数y=ax2+bx+c性质探究的过程,理解二次函数y=ax2+b的性质 及它与函数y=ax2的关系 和 方法 师生互动,学生动手操作,体验成功的喜悦 情感 态度 价值观 教学重占会用描点法画出二次函数y=a2+b的图象,理解二次函数y=ax2+b的性质,理解函 数y=ax2+b与函数y=ax2的相互关系 教学难点正确理解二次函数y=ax2+b的性质,理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=ax2的关系
- 5 - 大而______；当 X＝______时，函数值 y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值 y=______ 以上结论就是当 a>0 时，函数 y=ax2 的性质。 思考以下问题： 观察函数 y＝-x 2、y=-2x2 的图象，试作出类似的概括，当 a<O 时，抛物线 y＝ax2 有些什么特点?它反映了当 a<O 时，函数 y=ax2 具有哪些性质? 让学生讨论、交流，达成共识，当 a<O 时，抛物线 y=ax2 开口向上，在对称轴 的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上 位置最高的点。图象的这些特点，反映了当 a<O 时，函数 y=ax2 的性质；当 x<0 时， 函数值 y 随 x 的增大而增大；与 x>O 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，当 x=0 时， 函数值 y＝ax2 取得最大值，最大值是 y＝0。 作业 设计 必做 教科书 P14：3、4 选做 教科书 P14：8 教学 反思 教学时间 课题 26.1 二次函数（3） 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 使学生能利用描点法正确作出函数 y＝ax2＋b 的图象。 过 程 和 方 法 让学生经历二次函数 y＝ax2＋bx＋c 性质探究的过程，理解二次函数 y＝ax2＋b 的性质 及它与函数 y＝ax2 的关系。 情 感 态 度 价值观 师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦 教学重点 会用描点法画出二次函数 y＝ax2＋b 的图象，理解二次函数 y＝ax2＋b 的性质，理解函 数 y＝ax2＋b 与函数 y＝ax2 的相互关系 教学难点 正确理解二次函数 y＝ax2＋b 的性质，理解抛物线 y＝ax2＋b 与抛物线 y＝ax2 的关系
教学准备教师多媒体课件 学生“五个一” 课堂教学程序设计 设计意图 、提出问题 1.二次函数y=2x2的图象是,它的开口向,顶点坐标是 对称轴是 在对称轴的左侧,y随x的增大而 在对称轴的右侧,y随x的增大 函数y=ax2与x= 时,取最 值,其最值是 2.二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶 点坐标是否相同? 分析问题,解决问题 问题1:对于前面提出的第2个问题,你将采取什么方法加以研究? (画出函数y=2x2和函数y=2x2的图象,并加以比较) 问题2,你能在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象吗? 教学要点 先让学生回顾二次函数画图的三个步骤,按照画图步骤画出函数y=2x2的图象。 2.教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值,为什么不必单独列出函 数y=2x2+1的对应值表,并让学生画出函数y=2x2+1的图象 3.教师写出解题过程,同学生所画图象进行比较 解:(1)列表 18 8 0 8 18 19 9 3 9 (2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。 (3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=2x2和y=2x2+1的图象 (图象略) 问题3:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映 在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表,当x依次取一3,-2,-1,0,1,2,3时,两个函数 的函数值 之间有什么关系,由此让学生归纳得到,当自变量x取同一数值时,函数y=2x2+1 的函数值都比函数y=2x2的函数值大1 教师引导学生观察函数y=2x2+1和y=2x2的图象,先研究点(-1,2)和点(-1, 3)、点(0,0和点(0,1)、点(1,2)和点(1,3)位置关系,让学生归纳得到:反映在图 象上,函数y=2x2+1的图象上的点都是由函数y=2x的图象上的相应点向上移动 了一个单位。 问题4:函数y=2x2+1和y=2x2的图象有什么联系? 由问题3的探索,可以得到结论:函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y 2x2的图象向上平移一个单位得到的 问题5:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 让学生观察两个函数图象,说出函数y=2x2+1与y=2x2的图象开口方向、对 称轴相同,但顶点坐标不同,函数y=2x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数
- 6 - 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、提出问题 1．二次函数 y＝2x2 的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是 ______，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而______，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大 而______，函数 y＝ax2 与 x＝______时，取最______值，其最______值是______。 2．二次函数 y＝2x2＋1 的图象与二次函数 y＝2x2 的图象开口方向、对称轴和顶 点坐标是否相同? 二、分析问题，解决问题 问题 1：对于前面提出的第 2 个问题，你将采取什么方法加以研究? (画出函数 y＝2x2 和函数 y＝2x2 的图象，并加以比较) 问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数 y＝2x2 与 y＝2x2＋1 的图象吗? 教学要点 1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数 y＝2x2 的图象。 2．教师说明为什么两个函数自变量 x 可以取同一数值，为什么不必单独列出函 数 y＝2x2＋1 的对应值表，并让学生画出函数 y＝2x2＋1 的图象． 3．教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。 解：(1)列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x 2 … 18 8 2 0 2 8 18 … y＝x 2 ＋ 1 … 19 9 3 l 3 9 19 … (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。 (3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数 y＝2x2 和 y＝2x2＋1 的图象。 （图象略） 问题 3：当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映 在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表，当 x 依次取－3，－2，－1，0，1，2，3 时，两个函数 的函数值 之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量 x 取同一数值时，函数 y＝2x2＋1 的函数值都比函数 y＝2x2 的函数值大 1。 教师引导学生观察函数 y＝2x2＋1 和 y＝2x2 的图象，先研究点(－1，2)和点(－1， 3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图 象上，函数 y＝2x2＋1 的图象上的点都是由函数 y＝2x2 的图象上的相应点向上移动 了一个单位。 问题 4：函数 y＝2x2＋1 和 y＝2x2 的图象有什么联系? 由问题 3 的探索，可以得到结论：函数 y＝2x2＋1 的图象可以看成是将函数 y ＝2x2 的图象向上平移一个单位得到的。 问题 5：现在你能回答前面提出的第 2 个问题了吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数 y＝2x2＋1 与 y＝2x2 的图象开口方向、对 称轴相同，但顶点坐标不同，函数 y＝2x2 的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数 y＝
2x2+1的图象的顶点坐标是(0,1)。 问题6:你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2x2+1的一些性质吗? 完成填空 当ⅹ时,函数值y随x的增大而减小;当 时,函数值y随x的增 大而增大,当ⅹ 时,函数取得最 值y 以上就是函数y=2x2+1的性质。 三、做一做 问题7:先在同一直角坐标系中画出函数y=2x2-2与函数y=2x2的图象,再作比 ,说说它们有什么联系和区别? 教学要点 1.在学生画函数图象的同时,教师巡视指导 2.让学生发表意见,归纳为:函数y=2x2-2与函数y=2x2的图象的开口方向 对称轴相同,但顶点坐标不同。函数y=2x2-2的图象可以看成是将函数y=2x2的 图象向下平移两个单位得到的 问题8:你能说出函数y=2x2-2的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标,以及 这个函数的性质吗? 教学要点 1.让学生口答,函数y=2x2-2的图象的开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标 是(0,-2) 2.分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言,达成共识:当x<0时, 值y随ⅹ的增大而减小;当x>0时,函数值y随x的增大而增大,当x=0时,函 数取得 最小值,最小值y=-2。 问题9:在同一直角坐标系中。函数y=-x2+2图象与函数y=-x2的图象 有什么关系? 要求学生能够画出函数y=-1x2与函数y=-1x2+2的草图,由草图观察得出 结论:函数y=-21/3x2+2的图象与函数y=-,x2的图象的开口方向、对称轴相同, 但顶点坐标不同,函数y=-2x2+2的图象可以看成将函数y=-22的图象向上平 移两个单位得到的。 问题10:你能说出函数y=-3x2+2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? [函数y=-2x2+2的图象的开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标是(0,2) 问题11:这个函数图象有哪些性 让学生观察函数y=-x2+2的图象得出性质:当x<0时,函数值y随x的增 大而增大;当x>0时,函数值y随x的增大而减小;当x=0时,函数取得最大值 最大值y=2 四、练习:P7练习
- 7 - 2x2＋1 的图象的顶点坐标是(0，1)。 问题 6：你能由函数 y＝2x2 的性质，得到函数 y＝2x2＋1 的一些性质吗? 完成填空： 当 x______时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x______时，函数值 y 随 x 的增 大而增大，当 x______时，函数取得最______值，最______值 y＝______． 以上就是函数 y＝2x2＋1 的性质。 三、做一做 问题 7：先在同一直角坐标系中画出函数 y＝2x2－2 与函数 y＝2x2 的图象，再作比 较，说说它们有什么联系和区别? 教学要点 1．在学生画函数图象的同时，教师巡视指导； 2．让学生发表意见，归纳为：函数 y＝2x2－2 与函数 y＝2x2 的图象的开口方向、 对称轴相同，但顶点坐标不同。函数 y＝2x2－2 的图象可以看成是将函数 y＝2x2 的 图象向下平移两个单位得到的。 问题 8：你能说出函数 y＝2x2－2 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及 这个函数的性质吗? 教学要点 1．让学生口答，函数 y＝2x2－2 的图象的开口向上，对称轴为 y 轴，顶点坐标 是(0，－2)； 2．分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当 x＜0 时， 函数 值 y 随 x 的增大而减小；当 x＞0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x＝0 时，函 数取得 最小值，最小值 y＝－2。 问题 9：在同一直角坐标系中。函数 y＝－ 1 3 x 2＋2 图象与函数 y＝－ 1 3 x 2 的图象 有什么关系? 要求学生能够画出函数 y＝－ 1 3 x 2 与函数 y＝－ 1 3 x 2＋2 的草图，由草图观察得出 结论：函数 y＝－ 1 3 1/3x2＋2 的图象与函数 y＝－ 1 3 x 2 的图象的开口方向、对称轴相同， 但顶点坐标不同，函数 y＝－ 1 3 x 2＋2 的图象可以看成将函数 y＝－ 1 3 x 2 的图象向上平 移两个单位得到的。 问题 10：你能说出函数 y＝－ 1 3 x 2＋2 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? [函数 y＝－ 1 3 x 2＋2 的图象的开口向下，对称轴为 y 轴，顶点坐标是(0，2)] 问题 11：这个函数图象有哪些性质? 让学生观察函数 y＝－ 1 3 x 2＋2 的图象得出性质：当 x＜0 时，函数值 y 随 x 的增 大而增大；当 x＞0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x＝0 时，函数取得最大值， 最大值 y＝2。 四、练习： P7 练习
五、小结 在同一直角坐标系中,函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象具有什么 2.你能说出函数y=ax2+k具有哪些性质? 作业必做|教科书Pl4:5(1) 设计选做练习册Po914 教学反思
- 8 - 五、小结 1．在同一直角坐标系中，函数 y＝ax2＋k 的图象与函数 y＝ax2 的图象具有什么 关系? 2．你能说出函数 y＝ax2＋k 具有哪些性质? 作业 设计 必做 教科书 P14：5（1） 选做 练习册 P109-114 教 学 反 思
教学时间 课题 6.1 次函数(4) 课型新授课 知识1.使学生能利用描点法画出二次函数y=以x-h的图象。 能力 让学生经历二次函数y=a(x-h)2性质探究的过程,理解函数y=a(x-h)的性质,理解 过程二次函数y=x-b)2的图象与二次函数y=a2的图象的关系 和 目 方法 标 情感 态度 价值观 教学重点会用描法睡出二次数y的照象理解二改的教y的性,理解 教学难点解改函数个的性,理解次函数y4的图象与次函数y 相互 教学准备教师多媒体课件 学生“五个 课堂教学程序设计 设计意图 、提出问题 1.在同一直角坐标系内,画出二次函数y=-,y=-32-1的图象,并回答: (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标 (3)说出它们所具有的公共性质。 2.二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象的开口方向、对称轴以 及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析问题,解决问题 问题1:你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y=2(x-1)2和二次函数y=2x2的图象,并加以观察) 问题2:你能在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象吗? 教学要点 1.让学生完成列表 2.让学生在直角坐标系中画出图来:3.教师巡视、指导
- 9 - 教学时间 课题 26.1 二次函数（4） 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 1．使学生能利用描点法画出二次函数 y＝a(x—h)2 的图象。 过 程 和 方 法 让学生经历二次函数 y＝a(x－h)2 性质探究的过程，理解函数 y＝a(x－h)2 的性质，理解 二次函数 y＝a(x－h)2 的图象与二次函数 y＝ax2 的图象的关系。 情 感 态 度 价值观 教学重点 会用描点法画出二次函数 y＝a(x－h)2 的图象，理解二次函数 y＝a(x－h)2 的性质，理解 二次函数 y＝a(x－h)2 的图象与二次函数 y＝ax2 的图象的关系 教学难点 理解二次函数 y＝a(x－h)2 的性质，理解二次函数 y＝a(x－h)2 的图象与二次函数 y＝ax2 的图象的相互关系 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、提出问题 1．在同一直角坐标系内，画出二次函数 y＝－ 1 2 x 2，y＝－ 1 2 x 2－1 的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2．二次函数 y＝2(x－1)2 的图象与二次函数 y＝2x2 的图象的开口方向、对称轴以 及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析问题，解决问题 问题 1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数 y＝2(x－1)2 和二次函数 y＝2x2 的图象，并加以观察) 问题 2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数 y＝2x2 与 y＝2(x－1)2 的图象吗? 教学要点 1．让学生完成列表。 2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导