的魅力，引发学生借助数学语言描述和解决问题的兴趣。 第二章极限与连续 教学要求：了解数列及函数极限的概念，理解左极限与右极限、无穷小量、无穷大量 函数连续性等概念：会判别函数间断点的类型，理解闭区间上连续函数的性质：掌握极限的 性质及四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法，掌握无穷小量的比较方法，会 用等价无穷小量求极限：了解连续函数的性质和初等函数的连续性。 教学内容：()数列的极限 (2)函数的极限 (3)极限的运算法则及存在准则 (4)两个重要极限 (5)无穷小量与无穷大量 (6)函数的连续性 (7)间断点的分类 (8)闭风间上车续函数的性质 重点难点：重点：极限的概念及运算性质，两个重要极限，函数连续的概念 难点：极限的概念，两个重要极限，闭区间上连续函数的性质及其应用。 课程思政：通过讲解数列到函数的定义过程，使学生能从数学的角度充分领会世界的多 样性、可比性和类似性。我国古代朴素的极限思想，激发学生的文化自信与民族自豪感 从数学的第一次危机探讨极限的本质，弄清极限思想产生的历史根源：从辩证思维的角 度阐述从有限到无限、量变到质变的规律。 第三章一元函数微分学 教学要求：理解导数和微分的概念、导数的几何意义、函数的可导性与连续性之间的关 系，了解高阶导数的概念，：掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初 等函数的导数公式，会求分段函数的导数、隐函数和由参数方程所确定的函数的导数：会求 简单函数的高阶导数及平面曲线的切线方程和法线方程：了解微分的四则运算法则和一阶微 分形式的不变性，会求函数的微分：理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，掌握用洛必 达法则：理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，函数的 最大值和最小值的求法及其应用.会用导数判断函数图形的凹凸性以及求函数图形的拐点以 及水平、铅直渐近线 教学内容：(1)导数定义及几何意义 (2)可导性与连续性关系 (3)函数和、差、积、商的求导法则 (4)反函数的导粉 (5)复合函数求导法贝 (6)高阶导数定义和计算方法 (7)隐函数求导法则 (8)参数方程确定的函数的导数 (9)微分定义与运算法则 (10)微分中值定理 (11)罗必达法则
23 的魅力，引发学生借助数学语言描述和解决问题的兴趣。 第二章 极限与连续 教学要求：了解数列及函数极限的概念，理解左极限与右极限、无穷小量、无穷大量、 函数连续性等概念；会判别函数间断点的类型，理解闭区间上连续函数的性质；掌握极限的 性质及四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法，掌握无穷小量的比较方法，会 用等价无穷小量求极限；了解连续函数的性质和初等函数的连续性。 教学内容： (1) 数列的极限 （2）函数的极限 （3）极限的运算法则及存在准则 （4）两个重要极限 （5）无穷小量与无穷大量 （6）函数的连续性 （7）间断点的分类 （8）闭区间上连续函数的性质 重点难点：重点：极限的概念及运算性质，两个重要极限，函数连续的概念。 难点：极限的概念，两个重要极限，闭区间上连续函数的性质及其应用。 课程思政：通过讲解数列到函数的定义过程，使学生能从数学的角度充分领会世界的多 样性、可比性和类似性。我国古代朴素的极限思想，激发学生的文化自信与民族自豪感。 从数学的第一次危机探讨极限的本质，弄清极限思想产生的历史根源；从辩证思维的角 度阐述从有限到无限、量变到质变的规律。 第三章 一元函数微分学 教学要求：理解导数和微分的概念、导数的几何意义、函数的可导性与连续性之间的关 系，了解高阶导数的概念，；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初 等函数的导数公式，会求分段函数的导数、隐函数和由参数方程所确定的函数的导数；会求 简单函数的高阶导数及平面曲线的切线方程和法线方程；了解微分的四则运算法则和一阶微 分形式的不变性，会求函数的微分；理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，掌握用洛必 达法则；理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，函数的 最大值和最小值的求法及其应用.会用导数判断函数图形的凹凸性以及求函数图形的拐点以 及水平、铅直渐近线。 教学内容：（1）导数定义及几何意义 （2）可导性与连续性关系 （3）函数和、差、积、商的求导法则 （4）反函数的导数 （5）复合函数求导法则 （6）高阶导数定义和计算方法 （7）隐函数求导法则 （8）参数方程确定的函数的导数 （9）微分定义与运算法则 （10）微分中值定理 （11）罗必达法则
(12)函数的单调性判别法及利用单调性证明不等式 (13)函数的极值与最大（小）值 (14)曲线的凹凸性、拐点与渐近线 (15)函数的作图 重点难点：重点：导数概念，求导法则，微分的概念及运算法则，中值定理及其应用， 洛必达法则，函数的单调性与曲线的凹凸性，函数的极值与最值。 难点：导数与微分概念，复合函数、隐函数求导法则，中值定理及其应用」 课程思政：通过讲解数列到函数的定义过程， 使学生能从数学的角度充分领会世界的多 样性 可比性和类似性。 我国古 代朴素的极限思 激发学生的文化自信与民族自豪感 数学的第一次危机探讨极限的本质，弄清极限思想产生的历史根源：从辩证思维的角度阐述 从有限到无限、量变到质变的规律。 第四章一元函数积分学 教学要求：理解原函数、不定积分和定积分的概念，掌握不定积分的基本公式、不定积 分和定积分的性质及定积分中值定理：掌握换元积分法与分部积分法，会求有理函数、三角 函数有理式和简单无理函数的积分：理解积分上限的函数，会求它的导数：堂握生领菜布 尼茨公式：了解反常积分的概念，会计算反常积分：掌握用定积分表达和计算一些几何量。 教学内容：(1)原函数与不定积分的概念性质 (2)不定积分的基本公式 3)元知分法 (4)分部积分法 (5)简单有理函数的积分法 (6)定积分概念与性质 (7)微积分基本定理 (8)定积分的计算 (9)定积分的微元法 (10)定积分在几何上的应用 (11)无穷限的反常积分 (12)无界函数的反常积分 重点难点：重点：不定积分的概念、性质与积分方法，定积分的概念与性质，微积分学 基本公式，定积分的微元法，定积分在几何中的应用。 难点：基本积分法，变上限定积分的性质及应用，定积分的微元法。 课程思政：不定积分计算有利于学生思维的敏捷性、灵活性、广阔性、批判性、深刻性 和独创性的培养，可以训练学生变换、类比的思考方法和突破常规、敢于探索的精神。理解 Newton-Leibniz公式以及微分中值定理与积分中值定理之间的深刻内函。组织学生分组总结 定积分的计算、类型，相互讲解、测验，培养学生自我学习习惯和合作精神 第五章微分方程 教学要求：了解微分方程的基本概念。熟练掌握几种常见类型一阶微分方程的解法。会 用降阶 法解几个特殊的高阶微分方程。理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。掌握二阶常系 数齐次 线性微分方程的解法，会求自由项为多项式、指数函数、正弦、余弦函数，以及它们的和与 积的二阶常系数非齐次线性微 程的特解和通解。会解 的应用问题 教学内容：(1)了解微分方程、微分方程的解、阶、通解、初始条件和特解等概念 24
24 （12）函数的单调性判别法及利用单调性证明不等式 （13）函数的极值与最大（小）值 （14）曲线的凹凸性、拐点与渐近线 （15）函数的作图 重点难点：重点：导数概念，求导法则，微分的概念及运算法则，中值定理及其应用， 洛必达法则，函数的单调性与曲线的凹凸性，函数的极值与最值。 难点：导数与微分概念，复合函数、隐函数求导法则，中值定理及其应用。 课程思政：通过讲解数列到函数的定义过程，使学生能从数学的角度充分领会世界的多 样性、可比性和类似性。我国古代朴素的极限思想，激发学生的文化自信与民族自豪感。从 数学的第一次危机探讨极限的本质，弄清极限思想产生的历史根源；从辩证思维的角度阐述 从有限到无限、量变到质变的规律。 第四章 一元函数积分学 教学要求：理解原函数、不定积分和定积分的概念，掌握不定积分的基本公式、不定积 分和定积分的性质及定积分中值定理；掌握换元积分法与分部积分法，会求有理函数、三角 函数有理式和简单无理函数的积分；理解积分上限的函数，会求它的导数；掌握牛顿-莱布 尼茨公式；了解反常积分的概念，会计算反常积分；掌握用定积分表达和计算一些几何量。 教学内容：（1）原函数与不定积分的概念性质 （2）不定积分的基本公式 （3）换元积分法 （4）分部积分法 （5）简单有理函数的积分法 （6）定积分概念与性质 （7）微积分基本定理 （8）定积分的计算 （9）定积分的微元法 （10）定积分在几何上的应用 （11）无穷限的反常积分 （12）无界函数的反常积分 重点难点：重点：不定积分的概念、性质与积分方法，定积分的概念与性质，微积分学 基本公式，定积分的微元法，定积分在几何中的应用。 难点：基本积分法，变上限定积分的性质及应用，定积分的微元法。 课程思政：不定积分计算有利于学生思维的敏捷性、灵活性、广阔性、批判性、深刻性 和独创性的培养，可以训练学生变换、类比的思考方法和突破常规、敢于探索的精神。理解 Newton-Leibniz 公式以及微分中值定理与积分中值定理之间的深刻内涵。组织学生分组总结 定积分的计算、类型，相互讲解、测验，培养学生自我学习习惯和合作精神。 第五章 微分方程 教学要求：了解微分方程的基本概念。熟练掌握几种常见类型一阶微分方程的解法。会 用降阶 法解几个特殊的高阶微分方程。理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。掌握二阶常系 数齐次 线性微分方程的解法，会求自由项为多项式、指数函数、正弦、余弦函数，以及它们的和与 积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。会解一些简单的应用问题。 教学内容：（1）了解微分方程、微分方程的解、阶、通解、初始条件和特解等概念
(2)掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程，了解用变量代 换求解方程的思想 (3)会用降阶法解几种特殊类型的方程 (4)理解线性微分方程解的结构，了解常数变易法 (5)掌挥常系数齐次线性方程的解法，会求两种类型的自由项的常系数非齐 次二阶线性方程的特解 (6)会用微分方程解一些简单的几何问颗 重点难点：重点：变量可分离的方程及一阶线性方程的解法，常系数齐次线性方程的解 法，两种类型的自由项的常系数非齐次二阶线性方程的解法。 系数线性方程的 课程思政：通过对微分方程发展史的回顾，让学生 侧面了解人类对自然界的认识 过程和 科学研究的探索过程，逐步培养学生应用数学工具去解决实际问题。通过对微分方程基本概 念的学习，让学生体会到数学思维的魅力，引发学生借助数学语言描述和解决实际问题的兴 趣。通过对各种类型一阶方程的求解有利于培养学生思维的敏捷性、灵活性、广国性、批判 性、深刻性和独创性，可以训练学生变换、类比的思考方法和突破常规、敢于探索的精神。 第六章多元函数微积分学 教学要求：了解空间直角坐标系与空间曲面， 了解多元函数的概念与二元函数的极 与连续的概念，理解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数、隐函数的偏导数 及全微分。了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解 二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值、条件极值以及简单多元函数的最大值 和最小值。了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计 算方法（直角生 标、极坐标 教学内容： (1)空间解析几何初 (2)多元函数的概念 (3)二元函数的极限与连续性 (4)偏导数的定义及其计算法 (5)高阶偏导数 (6)全微分的定义及全微分存在的条 (7)多元复合函数的求导法则 (8)隐函数的求导公式 (9)多元函数的极值和最大（小）值 (10)条件极值及拉格朗日乘数法 11 重积分的概念与性质 利用直角 标 十算 积分 (13)利用极坐标计算二重积分 重点难点：重点：偏导数与全微分的概念与计算，多元复合函数与隐函数的求导法，多 元函数 极值，二重积分。 难点：多元复合函数与隐函数的求导法 重积分的计算 课程思政：通过对直线与平面，一维到二维、一元函数与多元函数的定义、极限、连续 性概念 及性质的比较，深刻领会世界的多样性与类似性，激发学生认识世界的主动性。通过对若干
25 （2）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程，了解用变量代 换求解方程的思想 （3）会用降阶法解几种特殊类型的方程 （4）理解线性微分方程解的结构，了解常数变易法 （5）掌握常系数齐次线性方程的解法，会求两种类型的自由项的常系数非齐 次二阶线性方程的特解 （6）会用微分方程解一些简单的几何问题 重点难点：重点：变量可分离的方程及一阶线性方程的解法，常系数齐次线性方程的解 法，两种类型的自由项的常系数非齐次二阶线性方程的解法。 难点：常数变易法，二阶常系数线性方程的解法。 课程思政：通过对微分方程发展史的回顾，让学生从一个侧面了解人类对自然界的认识 过程和 科学研究的探索过程，逐步培养学生应用数学工具去解决实际问题。通过对微分方程基本概 念的学习，让学生体会到数学思维的魅力，引发学生借助数学语言描述和解决实际问题的兴 趣。通过对各种类型一阶方程的求解有利于培养学生思维的敏捷性、灵活性、广阔性、批判 性、深刻性和独创性，可以训练学生变换、类比的思考方法和突破常规、敢于探索的精神。 第六章 多元函数微积分学 教学要求：了解空间直角坐标系与空间曲面，了解多元函数的概念与二元函数的极限 与连续的概念，理解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数、隐函数的偏导数 及全微分。了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解 二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值、条件极值以及简单多元函数的最大值 和最小值。了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。 教学内容：（1）空间解析几何初步 （2）多元函数的概念 （3）二元函数的极限与连续性 （4）偏导数的定义及其计算法 （5）高阶偏导数 （6）全微分的定义及全微分存在的条件 （7）多元复合函数的求导法则 （8）隐函数的求导公式 （9）多元函数的极值和最大（小）值 （10）条件极值及拉格朗日乘数法 （11）二重积分的概念与性质 （12）利用直角坐标计算二重积分 （13）利用极坐标计算二重积分 重点难点：重点：偏导数与全微分的概念与计算，多元复合函数与隐函数的求导法，多 元函数 极值，二重积分。 难点：多元复合函数与隐函数的求导法，二重积分的计算。 课程思政：通过对直线与平面，一维到二维、一元函数与多元函数的定义、极限、连续 性概念 及性质的比较，深刻领会世界的多样性与类似性，激发学生认识世界的主动性。通过对若干
抽象概念的产生背景的介绍，让学生了解理论联系实际的重要性，并能结合几何实例向学生 解释偏导数、全微分的几何意义，让学生堂据抽象问顺具体化、具体问顺抽象化的思老方法」 通过二元函数连续性、可微性、偏导存在、偏导函数连续性等之间的联系，给出相应的证明 或反例，培养学生反思精神和严谨的思维 四、教学方法 讲授法：本课程是高等学校农科类本科各专业的一门必修的重要基础课。在课程教学中 以启发式课堂讲授为主，结合各种教学方法，有意识地增加训练、启发思维、培养能力，通 过借助现代化教学工具和教学手段，逐步培养和提高学生的抽象、推理、归纳能力，研究问 耍、解决间题的能力，白我获取知识的能力，强化学生创新创业能力的培养，使学生在今后 的学习和工作中能通过自学、分析、研究得以提高 五、课程考核与成绩评定 考核方式：本课程考试均采取闭卷考试形式（包括期中考试与期末考试）。 成绩评定：本课程采用百分制评定学习，记分方法如下：平时成绩（包括期中考试、 上课出勤、平时作业等)占30%，期末考试成绩占70%。 表2课程考核内容、考核形式及支撑课程目标 成绩分项考核/评价环节 百分比 考核/评价细则 备注 出勒、作业 10 上课出勤、平时作业等 课程目标1 平时成绩 期中考试 20 闭卷期中考试 课程目标2-3 期末成绩期末考试 70 闭卷期末考试 课程目标1-4 小计 100 六、课程教学资源 洗用教材： 《高等数学（经济管理类）》，刘金林编著，机械工业出版社，2020年7月第4版第7 次印刷 选读书目： 「11《高等数学Ⅱ》杨棋喻主编.高等教有出版社，2010： [2]《高等数学》，王玉民杜晓林主编，中国农业出版社，2013 [3](Thomas' CALCULUS》,FINNEY WEIR若，高等教有出版社，2O20: [4]Infinite Powers:How Calculus Reveals the Secrets of the Universe Steven Strogatz, Houghton Mifflin,2019: [5]《古今数学思想（英文版，1-3）》，Morris K1ine著.上海科技出版社，2014. 学习网站：扬州大学网络教学平台(eol,yzu.edu.cnl
26 抽象概念的产生背景的介绍，让学生了解理论联系实际的重要性，并能结合几何实例向学生 解释偏导数、全微分的几何意义，让学生掌握抽象问题具体化、具体问题抽象化的思考方法。 通过二元函数连续性、可微性、偏导存在、偏导函数连续性等之间的联系，给出相应的证明 或反例，培养学生反思精神和严谨的思维。 四、教学方法 讲授法：本课程是高等学校农科类本科各专业的一门必修的重要基础课。在课程教学中， 以启发式课堂讲授为主，结合各种教学方法，有意识地增加训练、启发思维、培养能力，通 过借助现代化教学工具和教学手段，逐步培养和提高学生的抽象、推理、归纳能力，研究问 题、解决问题的能力，自我获取知识的能力，强化学生创新创业能力的培养，使学生在今后 的学习和工作中能通过自学、分析、研究得以提高。 五、课程考核与成绩评定 考核方式：本课程考试均采取闭卷考试形式（包括期中考试与期末考试）。 成绩评定：本课程采用百分制评定学习，记分方法如下 ：平时成绩（包括期中考试、 上课出勤、平时作业等）占 30%，期末考试成绩占 70%。 表 2 课程考核内容、考核形式及支撑课程目标 成绩分项 考核/评价环节 建议 百分比 考核/评价细则 备注 平时成绩 出勤、作业 10 上课出勤、平时作业等 课程目标 1 期中考试 20 闭卷期中考试 课程目标 2-3 期末成绩 期末考试 70 闭卷期末考试 课程目标 1-4 小计 100 六、课程教学资源 选用教材： 《高等数学（经济管理类）》,刘金林编著，机械工业出版社，2020 年 7 月第 4 版第 7 次印刷. 选读书目： [1]《高等数学Ⅱ》杨棋喻主编,高等教育出版社，2010； [2]《高等数学》,王玉民 杜晓林主编,中国农业出版社，2013； [3]《Thomas’CALCULUS》,FINNEY WEIR 著，高等教育出版社，2020； [4]《Infinite Powers: How Calculus Reveals the Secrets of the Universe》, Steven Strogatz， Houghton Mifflin，2019； [5]《古今数学思想（英文版，1-3）》, Morris Kline 著.上海科技出版社，2014. 学习网站：扬州大学网络教学平台(eol,yzu.edu.cn)
执笔人：孟国明 审核人：季新华 2022年4月 《高等数学（三）川》课程教学大纲 英文名称：Advanced Mathematics(3)Ⅱ 课程编号：21082006 课程类别：通识公共必修课 学分：3学分 学时：48学时 一、课程简介 本课程是高等学校农科类本科各专业必修的重要基础课，是培养学生掌握科学思维能 力、掌握数学知识和数学技能的重要基础课程。课程系统介绍行列式、矩阵的基本运算、向 量组线性相关性的理论、线性方程组的解的理论和求解方法：概率论的基本概念、事件概率 的多种求法、随机变量及其分布的理论以及随机变量的数字特征的求值方法。课程所论及的 科学思想和方法论，在社会各领域中具有广泛应用和强劲的活力.课程安排在第一学期开设， 是考虑到农科学生必须具备高等数学的基础知识，才能理解掌握用数学语言表述的数学规 律，并学会用数学的方法解决问愿，为专业基础课打下良好的基础。课程教学的主要任务 是培养学生掌握经典数学和近代数学的基本概念、基本原理及基本方法，掌握当代数学技术 的基本技能：培养学生学会建立数学模型，具备用数学方法解释自然规律、探索自然界奥秘 的科学思维能力。 二、教学目标 (一)总体目标 本课程是高等学校农科类本科各专业必修的重要基础课。通过本课程的学习，使学生对 线性代数、概率论的基本概念、基本理论、基本方法有比较系统的认识，构建较为宽广的知 识结构。逐步培养学生抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力、比较熟练地运算能力和 自学能力，提高学生在数学方面的素质和修养，培养学生综合运用所学知识分析问题、解决 问题的能力，学会运用 课程提供的 学思想、 数学方法解决简单的应用问题，激发学生探 索与创新意识，为学习其它后续基础课程打下基础。 (二)课程目标 本课程的教学目标是帮助学生正确理解和掌握线性代数、概率论的基本概念、基本理论， 熟练掌握线性代数、概率论中的基本方法和基本演算能力，培养学生思维能力和推理能力 熟练、精确地运算能力，从而为进一步学习其他课程打下必要基础。 课程目标1：通过教师的言传身教，学生能积极践行社会主义核心价值观，体会线性代 数、概率论的数学思想方法，理解线性代数、概率论的数学思想，形成无限与有限相统一的 27
27 执笔人：孟国明 审核人：季新华 2022 年 4 月 《高等数学（三）Ⅱ》课程教学大纲 英文名称：Advanced Mathematics（3）Ⅱ 课程编号：21082006 课程类别：通识公共必修课 学 分：3 学分 学 时：48 学时 一、课程简介 本课程是高等学校农科类本科各专业必修的重要基础课,是培养学生掌握科学思维能 力、掌握数学知识和数学技能的重要基础课程。课程系统介绍行列式、矩阵的基本运算、向 量组线性相关性的理论、线性方程组的解的理论和求解方法；概率论的基本概念、事件概率 的多种求法、随机变量及其分布的理论以及随机变量的数字特征的求值方法。课程所论及的 科学思想和方法论，在社会各领域中具有广泛应用和强劲的活力。课程安排在第一学期开设， 是考虑到农科学生必须具备高等数学的基础知识，才能理解掌握用数学语言表述的数学规 律，并学会用数学的方法解决问题，为专业基础课打下良好的基础。 课程教学的主要任务 是培养学生掌握经典数学和近代数学的基本概念、基本原理及基本方法，掌握当代数学技术 的基本技能；培养学生学会建立数学模型，具备用数学方法解释自然规律、探索自然界奥秘 的科学思维能力。 二、教学目标 （一）总体目标 本课程是高等学校农科类本科各专业必修的重要基础课。通过本课程的学习，使学生对 线性代数、概率论的基本概念、基本理论、基本方法有比较系统的认识，构建较为宽广的知 识结构。逐步培养学生抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力、比较熟练地运算能力和 自学能力，提高学生在数学方面的素质和修养，培养学生综合运用所学知识分析问题、解决 问题的能力，学会运用本课程提供的数学思想、数学方法解决简单的应用问题，激发学生探 索与创新意识，为学习其它后续基础课程打下基础。 （二）课程目标 本课程的教学目标是帮助学生正确理解和掌握线性代数、概率论的基本概念、基本理论， 熟练掌握线性代数、概率论中的基本方法和基本演算能力，培养学生思维能力和推理能力， 熟练、精确地运算能力，从而为进一步学习其他课程打下必要基础。 课程目标 1：通过教师的言传身教，学生能积极践行社会主义核心价值观，体会线性代 数、概率论的数学思想方法，理解线性代数、概率论的数学思想，形成无限与有限相统一的