(1)A-B (2)求出两矢量的夹角 解：(1) a-B=2e-2e.-e,-e,) (3分) =e,+e,-2e (2分) (2)根据A,B=ABcos0 (2分) 4.B=(2e-2e)e-e,)=2 cos8=2252 21 (2分) 所以0=60° (1分) n.解ww=60+g+e是 3分) =e2x+e,2y+e.2: (2分) ai岛 (2分) 装8 (3分) 四、应用题（每小题10分，共30分） 18。放在坐标原点的点电荷在空间任一点F处产生的电场强度表达式为 (1)求出电力线方程：(2)画出电力线。 由力线方程得 本正 (2分) 对上式积分得 y=Cx (1分) :=C3y 6
6 （1） A B − （2）求出两矢量的夹角 解：（1） ( ) （ 分） 分） ˆ ˆ 2ˆ 2 2ˆ 2ˆ ˆ ˆ (3 x y z x z x y e e e A B e e e e = + − − = − − − （2）根据 A B = ABcos （2 分） A B = (2e ˆ x − 2e ˆ z )(e ˆ x − e ˆ y ) = 2 2 1 2 2 2 2 cos = = （2 分） 所以 = 60 （1 分） 17．解：（1） （ 分） （ 分） ˆ 2 ˆ 2 ˆ 2 2 ˆ ˆ ˆ 3 e x e y e z z u e y u e x u u e x y z x y z = + + + + = （2） u u n ˆ = （2 分） 所以 5 ˆ ˆ 2 4 16 ˆ 2 ˆ 4 ˆ x y x y e e e e n + = + + = （3 分） 四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分） 18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点 r 处产生的电场强度表达式为 r e r q E ˆ 4 2 0 = （1）求出电力线方程；（2）画出电力线。 解:（1） (e x e y e z) r q r qr e r q E r x y z ˆ ˆ ˆ 4 4 ˆ 4 3 0 3 0 2 0 = = = + + （2 分） 由力线方程得 dz z dy y dx x = = （2 分） 对上式积分得 z C y y C x 2 1 = = （1 分）
式中，C,C,为任意常数 (2)电力线图18-2所示。 (注：电力线正确，但没有标方向得3分) ·(xy,z) 米 .g1.2.0) 图18-2 图1 19.设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 (1)画出镜像电荷所在的位置 (2)直角劈内任意一点(x,y,)处的电位表达式 解：(1)镜像电荷所在的位置如图19-1所示。 (注：画对一个镜像得2分，三个全对得5分) ·(x,y,z) （-1.2.0) -q .g1,2.0 20:2g 10).o 图19-1 图19-2 (2)如图19-2所示任一点(x,八，)处的电位为 品+6动 (3分) >
7 式中， 1 2 C ,C 为任意常数。 （2）电力线图 18-2 所示。 （注：电力线正确，但没有标方向得 3 分） 19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图 1 所示，求 （1） 画出镜像电荷所在的位置 （2） 直角劈内任意一点 (x, y,z) 处的电位表达式 解：（1）镜像电荷所在的位置如图 19-1 所示。 （注：画对一个镜像得 2 分，三个全对得 5 分） （2）如图 19-2 所示任一点 (x, y,z) 处的电位为 = − + − 0 1 2 3 4 1 1 1 1 4 r r r r q （3 分） 图 1 图 18-2 图 19-1 图 19-2 + q − q − q
r=V-+0-2+ 其中，5=-少+0+2沙+ (2分) 5=V+1+0y+2+z r=Vx+12+0-2+ 20.设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： E=E。cos(ot-中.) 月=i。cos(ot-pn) (1)写出电场强度和磁场强度的复数表达式 (2)证明其坡印廷矢量的平均值为：S.=)E。×,c0s(。-a) 解：(1)电场强度的复数表达式 E=Ee-Ite (3分) 电场强度的复数表达式 H=Hoe1 (2分) (2)根据 5=Re医x月)e (2分) Sn=Re民，×A,e小xco0.-4.) (3分) 五、综合题（共10分） 21,设沿+：方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场 只有x分量即E=e,E。em (②)求出反射波电场的表达式： (3)求出区域1媒质的波阻抗。 月。传举方向 ,气 理想导体 解：(1)设反射波电场 区域1 区域2 E=e,Ee 图2 区域1中的总电场为 E+E =e,(Ee+Ee) (2分) 根据：=0导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得
8 其中， ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 r x y z r x y z r x y z r x y z = + + − + = + + + + = − + + + = − + − + （2 分） 20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： cos( ) 0 e E = E t − cos( ) 0 m H = H t − （1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式 （2） 证明其坡印廷矢量的平均值为： cos( ) 2 1 Sav = E0 H0 e − m 解：（1）电场强度的复数表达式 e j E E e − = 0 （3 分） 电场强度的复数表达式 j m H H e − = 0 （2 分） （2）根据 ( ) * Re 2 1 Sav E H = 得 （2 分） ( ) cos( ) 2 1 Re 2 1 0 0 ( ) 0 0 e m j e m Sa v E H e E H = = − − − （3 分） 五、综合题 （共 10 分） 21．设沿 + z 方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图 2 所示，该电磁波电场 只有 x 分量即 j z x E e E e − = 0 ˆ (2) 求出反射波电场的表达式； (3) 求出区域 1 媒质的波阻抗。 解：（1）设反射波电场 j z r x r E e E e = ˆ 区域 1 中的总电场为 ˆ ( ) 0 j z r j z r x E E e E e E e + = + − （2 分） 根据 z = 0 导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得 区域 1 区域 2 图 2
E.=-E (2分) 因此，反射波电场的表达式为 E,=-Eoe (1分) (2)媒质1的波阻抗 = (3分) 因而得n=120r=377(2) (2分) 《电磁场与电磁波》试题(3)参考答案 二、简述题（每小题5分，共20分） 山。答：它表明时变场中的腿场是由传导电流了和位移电流D共同产生3分。 该方程的积分形式为 (2分) 12.答：与传播方向垂直的平面称为横向平面：(1分) 电磁场E和H的分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波：(2分) 在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。(2分) 13。答：静电场为无旋场，故沿任何闭合路径的积分为零：或指出静电场为有势场、保守场 静电场的两个基本方程积分形式： {D.&=q fE.di=0 或微分形式 V×E=0 V.D=p 两者写出一组即可，每个方程1分。 9
9 Er = −E0 （2 分） 因此，反射波电场的表达式为 j z r x E e E e 0 = −ˆ （1 分） （2）媒质 1 的波阻抗 0 0 = （3 分） 因而得 = 120 = 377() （2 分） 《电磁场与电磁波》试题（3）参考答案 二、简述题 （每小题 5 分，共 20 分） 11．答：它表明时变场中的磁场是由传导电流 J 和位移电流 t D 共同产生（3 分）。 该方程的积分形式为 dS t D H dl J C S = + （2 分） 12． 答：与传播方向垂直的平面称为横向平面；（1 分） 电磁场 E和H 的分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波；（2 分） 在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。（2 分） 13．答：静电场为无旋场，故沿任何闭合路径的积分为零；或指出静电场为有势场、保守场 静电场的两个基本方程积分形式： = S D dS q = 0 l E dl 或微分形式 E = 0 D = 两者写出一组即可，每个方程 1 分
14.答： V2d=-py IE (3分) 它表示求解区域的电位分布仅决定于当地的电荷分布。(2分) 三、计算题（每小题10分，共30分） 5.用球坐标表示的场E=心，兰，求 (1)在直角坐标中点(-3,4,5)处的E: (2)在直角坐标中点(-3,4,5)处的E分量 解： (1)在直角坐标中点(-3,4,5)在球坐标中的矢径大小为： r=V(-3}+42+52=52 (2分) 故该处的电场大小为： 4=草号 (3分) (2)将球坐标中的场表示为 6- (2分) 将r=52,x=-3代入上式即得： 6=9 (1分) 16.矢量函数A=-xe+e,+xe,试求 (1)V.A (2)若在y平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A穿 过此正方形的通量。 解： (1)
10 14．答： / 2 = − V （3 分） 它表示求解区域的电位分布仅决定于当地的电荷分布。（2 分） 三、计算题 （每小题 10 分，共 30 分） 15．用球坐标表示的场 2 25 ˆ r E e = r ，求 （1） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的 E ； （2） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的 Ex 分量 解： （1）在直角坐标中点（-3，4，5）在球坐标中的矢径大小为： ( 3) 4 5 5 2 2 2 2 r = − + + = （2 分） 故该处的电场大小为： 2 25 1 2 = = r E （3 分） （2）将球坐标中的场表示为 ( ) r x y z xe ˆ ye ˆ ze ˆ r r r r E = e ˆ = = + + 2 3 3 25 25 25 （2 分） 故 3 25 r x Ex = （2 分） 将 r = 5 2 ， x = −3 代入上式即得： 20 3 2 Ex = − （1 分） 16．矢量函数 x y z A x e ˆ ye ˆ xe ˆ 2 = − + + ，试求 （1） A （2）若在 xy 平面上有一边长为 2 的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量 A 穿 过此正方形的通量。 解： （1）