实倒谱分析识别周期性特征信号

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1987.02.007 北京钢铁学院学报 J.Beijing Univ.of Iron Steel Technol. Vol.9No.21987 实倒谱分析识别周期性特征信号 郭 炎 (测试教研室) 摘 要 本文把旋转机械故障产生的周期性激励一周期性特征信号分解成“波形”与 “特征脉冲序列”的卷积，提出了有关周期性特征信号幅值调制.相位调制、被形 畸变以及背理噪声四种类型噪声的概念，在此基础上，应用解卷积理论，对实倒谱 分析识别周期性特征信号问题进行了研究，并在计算机上讨论了各种类型噪声对实 倒谱分析的影响。研究表明，周期性特征信号在实倒谱上將形成依次递减的倒谐频 结构，其大小仅与特征信号本身的稳定性有关，与信号的大小.形状无关，且最大 俏不超过1，分析结论较好地解释了文献以及作者的应用买例. 关键词：实倒谱，周期信号，特征分析，机械故障诊断 An Analysis of Repetitive Signals by Cepstrum Guo Yan Abstract The effects of instability in repetitive signals acquired from rotating machines,can be critical in the extraction of periodic signatures by cepstrum analysis for diagnostic applications.In this paper,the repetit- ive signal is decomposed into two components,i.e.waveform and repeti- tive Pulse series.The effects of instability are represented by the levels of magnitude modulation,phase modulation,wave deformation and back- ground noise.Based on the theory of deconvolution,a discussion on perio dic signature analysis through cepstrum is 'presented,which shows that Periodic signatures can be represented by the harmonics in cepstrum 1956-06一3C收种 48

令 北 京 钢 铁 学 院 学 报 实倒谱分析识别周期性特征信号 冬 郭 炎 测试教研室 七 摘 要 木文把旋转机械故 障产生的周期牲激励一周期性特征信号分解成 “ 波形 ” 与 “ 特 征脉冲序 列 ” 的卷积 ， 提 出了有关周期性特征信号幅值调制 ， 相位调制 、 波形 畸变以 及背景 噪声四 种类型噪声 的概念 在此基础 上 ， 应 用解卷积理论 ， 对实倒谱 分析识别 周期性特征信号 问题进行了研究 并在计算机上讨论了各种类型噪声对实 倒谱分析 的影响 ， 研究表明 ， 周 期性特征信号在实倒谱上将形成依 次递减的倒谐频 结构 ， 其大小仅与特征信 号本身的稳定性有关 ， 与信号的大小 形 状无关 ， 且最大 值不 超过 分析结论较乡子地解释了文献 以及作者 的应用买例 ‘ 卜 关键 词 实倒谱 ， 周期信号 ， 特征分析 ， 机械故障诊 断 一洲口 “ ” 认 ， ‘ ， ， 树 ’ ， ， ， ’ ， 认 二 一 一 收犷 卜 、勺 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1987．02．007

which only have relationship with the level of instability.This results can be very helpful for practical applications. Key words:cepstrum,repetitive signal,rotating machinery diagnosis, signature analysis 引 言 旋转机械产生的周期性激励，往往携带着重要的机械状态信息，本文将这些周期性 激励称为周期性特征信号。研究表明1、2、3)，在大多数情况下，周期性特征信号将会在 功率谱中形成谐频(Harmonics)或边频(Side band)等周期性结构。实倒谱分析由于 具有对功率谱中周期性结构特殊的识别能力，近年来在旋转机械故障诊断与监测中得到 了人们的普遍重视。 关于实倒谱识别原理的看法，目前以R.B.Randallc4的最为流行。即把信号的 频谱仅看成是一序列，实倒谱即为“对数频谱”的频谱，因而具有识别频谐中周期性结 构的能力。由于仅把频谱看成一序列，又引入了对数运算一非线性算子，人们很难得 到实倒谱与周期性特征信号的直接关系，影响了对实倒谱的正确解释，给此项技术的应 用带来了不便。 本文针对上述问题，以轴承缺陷识别为特例，把周期性特征信号分解成“波形”与 “特征脉冲序列”的卷积，应用解卷积理论，对周期性特征信号与实倒谱的关系进行了 研究，在计算机(IBM-PC)上讨论了各种类型噪声对实倒谱识别周期性特征信号能力 的影响，并与功率谱分析、包络谱分析以及包络实倒谱分析技术作了比较。分析结论较 好地解释了本文作者以及文献上的一些应用实例。 1 基本模型 1.1周期性特征信号 见图1，设x(t)为一周期性特征信号，周期为Ts,根据卷积定理，本文将x(t) 分解为： 十0 x (t)=x1(t)am8(t-mTs-pm-B)+no (t) (1) 1,=0 其中x,(t)称为“基波”，它主要包含有关特征信号波形方面的信息。对于轴承来说， x1(t)即为缺陷产生一次冲击时形成的激励波形，如图1(a)示。∑am8(t- 十的 11三0 mTs~Pm-B)为特征脉冲序列，它主要包含有关特征信号周期以及稳定性方面的信息。 a。、pm分别为幅值调制和相位调制，B为初相位。no(t)为波形畸变，它具有如下形式 n(t)=n6(t){x:(t),t芝ad(t-mT。-a-B)} (2) t11=0 49

幸 王 让 ， ， ， 引 言 旋 转机械 产生 的 周 期性激励 ， 往往携带着 重委的机械状 态信息 ， 本文 将 这 些周 期性 激励称 为周期性特征信号 。 研究表 明〔卜 、 〕 ， 在大 多数情况下 ， 周 期性特征信号 将会 在 功 率谱 中形 成谐 频 或边 频 等周 期性结 构 。 实倒谱分析 由于 具有对功率谱 中周 期性结 构特殊 的识别 能力 ， 近 年来 在旋 转机械 故障诊 断与监测 中得到 了人 们 的普 遍重视 。 关 于实倒谱识别 原理 的看 法 ， 目前以 〔 理〕的最为流行 。 即把信 号 的 频谱 仅看 成是一序 列 ， 实倒谱 即为 “ 对 数频谱 ” 的频谱 ， 因而具 有 识别 频谱 中周 期性结 构的能力 。 由于仅把频谱 看 成一序 列 ， 又 引 人 了对 数运 算－ 非 线 性算子 ， 人 们很 难 得 到实倒谱与 周期性特征信号 的直接关 系 ， 影响 了对 实倒谱 的正 确 解释 ， 给 此项 技术的应 用带来 了不便 。 本文针对上述 问题 ， 以轴 承缺陷识 别 为特例 ， 把 周期性特征信号分 解成 “ 波 形” 与 “ 特征脉 冲序 列” 的 卷积 ， 应用 解卷积 理论 ， 对 周 期性 特征信号与 实 倒谱 的关 系进行 了 研究 ， 在计算机 一 上讨 论 了各 种 类型噪声对 实倒谱识 别 周 期性特 征信号 能力 的影响 ， 并与功 率谱分 析 、 包络谱分 析以及包 络实倒谱分 析 技术作 了比 较 。 分 析结论 较 好地解释 了本文作者以及文献上 的一 些应用 实例 。 基本模型 周 期 性特 征信号 见 图 ， 设 为 一 周 期性 特征信号 ， 周 期 为 ， 根据 卷 积 定 理 ， 本 文 将 分解为 仍 ， 艺 乙 一 。 一 甲 一 日 。 其 中 ， 称为 “ 基波” ， 它 主要 包含有关 特征信号 波 形方面 的信 自 、 。 对 于轴 承来 说 ， 即为缺陷产生 一次冲击 时形 成的激励 波 形 ， 如 图 ， 示 。 二 艺 占 一 川 。 一 甲 一 日 为 特 征脉 冲序 列 ， 它 主要 包含 有关 特征信号 周 期 以及稳定 性方面 的信 息 。 、 甲 。 分别为 幅值调 制和 相 位调制 ， 日为 初 相 位 。 。 为 波 形畸 变 ， 它 具 有 如下 形式 十 怕 ‘ 二 乙 ‘ 戈 ‘ ‘ 艺 。 ‘ 一 飞 一 卯 一 日

X1(f) 1(b) X(t) 国1周期性特征信号的分解(a)基波；(b)特征脉冲序列；(e)=(a)·(b)；(d)波形畸变(e)=(c)十(d) Fig.1 Decomposing reptitive signal 波形分解原理以及各参数的含义如图1。对于轴承来说，由于多种原因，缺陷每次产 生冲击的大小，波形都不一样；并且随着缺陷的发展，轴承元件的运动规律还会受到影 响，每次冲击发生的周期也有所变化，参数am、pm以及n。(t)亦表示了这些影响。显 然它们都是随机的。综合(1)、(2)，有 x(t)={x1(t)·芝ad(t-mT。-pn-B)(1+i60)(8) nz=0 从(3)式可以看出，当am=1,Pm=0,n。(t)=0,x(t)即为标谁周期 信号。am,Pm,n。(t)的影响相当于标准信号中加入了性质各异的噪声。(3)式是 本文研究的基础。 .curze 1omc 1.2诊断问题 n2i1) 轴承相当于一个信号源；其它激振源则 S(t) ho(t) 相当于噪声源，信号s(t)和噪声n:(t) y(t) 分别经路径ho(t)和h!(t)到达传感器， h1(t) 如图2示。设ho(t)和h1（t)是线性的， 图2特征信号的识别 测量信号y(t): Fig.2 Signal analyoi ,y(t)=s(t)◆ho(t)+n:(t)◆h:(t)+ng(t) (4) 信号源的信号由两部分组成 s(t)=x(t)+n'(t) x(t)是与轴承某种状态相对应的周期性特征信号，它可以是多个周期为Ts的特征信 号x:(t)的组合，即x(t)= x,(t)。'(t)是非周期性信号。进一步简化 i1 (4)式，有 y t)=x(t).ho t)n t) (5) 其中n(t)=ho(t)·n'(t)+h:(t)·n,(t)+n2(t) 称为背景噪声。将 50

扮献妞声 弋 卜 图 周期性特征信号的分解 。 基波 特征脉冲序 列 。 · 句 波形畸变 “ 日 一 土一 二芝 波 形分解原理 以及各参数的含义 如图 。 对 于轴 承来说 ， 由于 多种原因 ， 缺陷每次产 生冲击的 大小 ， 波 形都不一 样 并且随着缺陷 的发展 ， 轴 承元件 的运动 规律还会受到影 响 ， 每次冲击发生 的 周期也有所 变化 ， 参数 、 切 以及 乞 亦表 示 了这 些影 响 。 显 然它 们都 是随机的 。 综 合 、 ， 有 ‘ 一 士乡 艺 占 一 。 一 甲二 一 日 乞 从 式 可 以看 出 ， 一 当 ， 切 ， 乞 ， 即为 标 准 周 期 信号 · 。 ， 甲 ， “ 乞 的影响相 当于标 准信号 中加 入 了性质各异 的噪声 。 式 是 本文研究 的基础 。 诊断问 题 轴 承相当于一个 信号源， 其它 激振源则 相 当于噪声源 ， 信号 和噪 声 分别经 路径 。 和 ， 到 达 传 感器 ， 如图 示 。 设 。 和 · 是线 性的 ， 测量信 号 创 是出 ‘ 飞 叭 只 夕 如 ‘ 图 特征信号的识别 。 ‘ 扭 。 。 。 ， ， 信号源 的信号 由两部分组成 · ， 是与轴 承某 种状态相对应 的 周期性特征信号 ， 它 可 以 是 多个 周 期 为 的 特 征 信 号 的组 合 ， 式 ， 有 以 艺 。 产 是非 周 期性信号 。 进 一 步 简 化 文 · 其 中 “ ，。 · ， 一 卜 ， · 、 称 为背景噪 声 。 将

上式写成离散形式 y(nT)=x(nT).ho(nT)+n(nT) n>0(5-a) 2.理论分析 为了从理论上得到周期性特征信号在倒频率域的表达形式，采用下式定义实倒谱 xpc (nT)=Z-1Log X (z) (6) 其中X(z)为x(T)的Z变换，并作以下假设与简化：(1)设信号源仅产生一周期 为Ts的周期性特征信号；(2)暂不考虑相位调制、波形崎变以及背景噪声的影响， 即pm÷0,n。（t)=0,n(t)=0;·(3)暂不考虑随机的幅值调制的影响，但取 am=a",当am→1，有am→1。根据以上假设与简化，由(8)、（5-a)有 y(nT)=x(nT)*ho (nT) n>0 (7) 其中x(nT)为： ·x(nT)=x1(nT)"Σam8(nT-mn,T) (8) ns=Ts/T。由文献〔5〕可知，这时x（nT)为一最小相位序列。令 g nT)=a"6 nT-mnsT) (9) m0. 对(8)式作Z变换： X(z)=X(z)G(z) (10) 其中 G(z)=2{艺aa(nT-mmT)} 1=0 =.1 +az-ns+a2z-ins +asz-3ns... =1/(1-aZns) Log{X(z)=LogX(z)+LogG (z) =LogX:(2)+a2a+Zn+… 由于x(T)是一最小相位序列，根据文献〔6〕有 0 n<0 xpc(nT)= 号() n=0 (11) x (nT) n>0 其中x(nT)为x(nT) 的复倒谱，它由下式确定： (nT)=Z-1LogX (z)} =Z-1LogX(z)+Z-1(LogG (z)} :(nT)+a8(nT-nT)d(nT-2nE) 5I

上 式写成 离散 形式 · 一 理 论 分 析 为 了从 理论上得到 周 期性特征信号 在倒频率域 的表达 形式 ， 采用 下式定 义 实倒谱 。 一 ‘ · ‘ 其 中 为 ” 的 变换 ， 并作 以 下假设与 简化 设 信号源 仅 产生 一 周 期 为 的周 期性特征 信号 暂不考虑 相 位调 制 、 波 形畸 变以及背景噪 声 的 影 响 ， 即切 ， 台 ， 暂不考虑 随 机 的幅值调 制 的影响 ， 但 取 ， 当 ‘ ， 有 ，” ， 。 根据以上假 设与 简化 ， 扫 、 一 有 “ 。 一 共 中 为 十 ， 。 艺 『奋咨二二二二 ， 占 一 。 由文献 叉 二二二二 可知 ， 这 时 为一 最小 相位序 列 。 令 占 ， 一 。 对 其 中 式 作 变换 ’ “ 戈 ， 遥 占 一 ’ 一 。 “ 一 一卜 一 “ 平… 八 一 一 笼 ， 一 、 一 牌 ‘ 书… 由于 是一 最小 相 位序列 ， 根据 文献 〔 〕 有 。 八 ， ， 。 、 － 夕 艺 、夕了，赶飞 、 、 其 中 为 的 复倒谱 ， 它 由下式确 定 一 ’ 笼 一 ‘ 只 一 一 一 占 一 。 一 早 艺 一 占 ‘ ’ 一

+a36(nT-8n8T)+… (12) 3 其中x1（nT)为x,(nT)的复倒谱。所以 xc(nT)-(aT)+id(nT-nT)+(nT -2ngT)+38(nT-8n6T)+… (13) 测量信号y(t)的实倒谱为： ypo (nT)=Z-1{LoglY (z)12} =xpc (nT)+horc (nT) yoc(nT)=hopc(nT)+x1(nT)+a6(nT-nsT) 20(nT-2ngT)+… (14) 从上式可以看出，周期性特征信号在实倒谱上将形成一系列的递减脉冲，脉冲的位 置在周期nsT的整倍数上，并且当基被x(nT)的复倒谱x1(nT)和传递路径的实倒 谱h。pc(n:T)集中于t<nT的范围上时，脉冲的大小仅与周期性特征信号的a值有关， 与信号大小、波形以及周期无关，且最大值不超过1。 计算机模拟证明了以上结论。例如对于信号x(t)=e6 ot Sin(200·2t)· 十0 δ(t-0.05m),取样本长度N=1024,采样率=1000Hz时，第一脉冲值a= 1=0 =0.9527。 3 噪声的影响 (14)式给出了在理想条件下周期性特征信号在实倒谱中的特征形式。在实际应用 中，总是存在着噪声的影响。为了进一步了解各种噪声的影响，作者以高斯白噪声模拟 式（3).中的am、pmn。(t)以及n(t),在计算机上对噪声的影响进行了研究，并与 其它分析技术进行了比较。 分析参数：N=1024,T=0.001,Hanning窗。信号y（t)={e6 oSin(200· 十0 2t)◆2am8(t-0.05m-pm)}(1+n6(t))+n(t)。其中am=Gass(1, m=3 G),pm=Gass(0,G),no(t).=Gass(0,G),n(t)=Gass (0,)o σ取不同水平。 (1)幅值调制的影响：从图3可以看出，随着am的增加，实倒谱中的特征峰逐渐 减小；与之对应，功率谱中的特征峰也逐渐减小。包络信号的功率谱以及实倒谱的特征 变化较小。由此可以得出包络谱以及包络实倒谱分析对幅值调制不敏感。 (2)相位调制对这四种分析技术都具有较大的影响。它使实倒谱中的特征峰变得 铰宽，并随之增大而消失。对于功率谱，高频区的特征衰减较快，低频区的变得较宽。 52

鱿一 占 。 一 。 十 。 。 。 … 其 中 为 。 的复倒谱 。 所以 一 占 一 。 十 一 占 一 ， 十 · · 一 测量信号 的实倒谱 为 。 。 一 一 ‘ 一 “ 。 。 ， 。 产八、 。 。 ， 乙 一 。 毕 。 。 一 艺 … … 从 上式 可 以看 出 ， 周 期性特征信号 在实倒谱上将形成一系列的递 减脉冲 ， 脉 冲 的位 置 在周 期 。 的整倍 数上 ， 并且 当基波 的 复倒谱 ， 和传递 路径 的 实 倒 谱 ， 。 。 集 中于 的范围上 时 ， 脉 冲的 大小 仅与 周 期性特征信号 的 值有关 ， 与信号 大小 、 波形 以 及 周期无关 ， 且最 大值不 超过 。 计算机模拟证 明 了以上结论 。 例 如对 于信号 一 。 ， · “ 士 艺 占 一 ， 取 样本长 度 ， 采 样率 时 ， 第 一 脉 冲 值 。 。 噪声的影响 式给 出了在理想 条件下 周期性特征信号 在实倒谱 中的特征形式 。 在实际 应用 中 ， 总 是存 在着噪声的影响 。 为 了进 一 步 了解 各种噪声的影响 ， 作者以高斯 白噪 声模拟 式 中的 、 甲 、 乞 以 及 ， 在计算机 上对 噪 声的影响进行 了研究 ， 并与 其它 分析技术进行 了比较 。 分析参数 ， ， 窗 。 信号 士 一 “ 。 ’ · 斗 艺 兀 么 一 。 一 甲 全吸 吸 。 县 甲 七 又 ， 了〕 〕 ， 甲。 ， ， 乞 ， ， ， 。 取 不 同水 平 。 幅值调 制 的影响 从 图 可 以看 出 ， 随着 的增加 ， 实倒谱 中的特征峰逐渐 减小 与之对 应 ， 功 率谱 中的特征峰 也逐 渐 减小 。 包 络信号 的功率谱 以及实倒谱 的特征 变化较小 。 由此可 以得 出包络谱以及包 络实倒谱 分 析对 幅值调 制 不敏 感 。 相位调制 对 这 四 种分析技术都 具有较 大的影响 。 它 使 实倒谱 中的特征峰 变得 较宽 ， 并随之增 大而消 失 。 对 于功率谱 ， 高频 区 的特征衰减较快 ， 低频区 的 变得 较宽