④时域位移定理 f(t) 设L{()}=F(s) 则:{(-4)1(-4)}=e当F(s) f(t-tl t 例9-2-4求图示函数的拉普拉斯变换式。 解:由图可知: f()=1()-1(t-1) L[f()=L[(0-1(-6)]=1-ef() SS to
例9-2-4 求图示函数的拉普拉斯变换式。 解：由图可知： f t t t t ( ) = − − 1 1 ( ) ( 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 1 1 1 1 st st e f t t t t s s e s − − = − − = − = − L L t f t( ) t0 L f t F s ( ) ( ) = 1 1 1 ( ) 1( ) ( ) st L f t t t t F s e − − − = ④ 时域位移定理 设 则： f(t) t f(t-t1) t t1
⑤频域位移定理 设L{f(O)}=F(s) 则:(()0y=F(s+a) 例:求 e sin ot的拉氏变换 解:由频域位移定理 sin at Leu sin at S+)+ 2
2 2 sin ( ) t L t s e − = + + 例： 求 sin 的拉氏变换. t e t − 解：由频域位移定理 sint 2 2 s + L f t F s ( ) ( ) = ( ) ( ) t L f t e F s − = + ⑤频域位移定理 设 则：
⑥卷积定理 设L{(}=F()2L2()}=F2(s) 则(0+5()=∠((-)(dr LI-f(r)f2(t-t)dr=F(). F2(s) 卷积积分提供了二个象函数相乘的反变换公式 If(t)=L[F(SF(sI-f(r)f2(t-T)dr 卷积积分是信号处理中一个十分重要的公式
L f t F s L f t F s 1 1 2 2 ( ) ( ), ( ) ( ), = = 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t o t o L f t f t L f t f d L f f t d F s F s − − = − = − = ⑥卷积定理 设 则 卷积积分提供了二个象函数相乘的反变换公式。 1 1 2 1 2 ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) t o f t L F s F s f f t d − − = = − 卷积积分是信号处理中一个十分重要的公式
例:求F(s) 的原函数 s+al 解:f(1)=LF(s)=L[ +a s+a (t)e I(t-rdr= e dt=te 1(t) (S+a) te 1(t) at (S+a)
2 1 ( ) ( ) F s s = + 1 1 1 1 f t L F s L ( ) ( ) [ ] s s − − = = + + ( ) ( ) 1( ) 1( ) t t t t o o e e t d e e d − − − − − − − − = − = 1( ) t t o t e d te t − − − = = 例：求 的原函数 . 解 : 1 1 ( ) n S + + 2 1 ( ) s + 1( ) t te t −1! n t t e n −
⑦初值定理与终值定理 设L{f(O)}=F(s) 初值定理:(0)= lim sF(s) 终值定理:f(∞)= lim sF(s) s→>0 注意:当f(1)为周期函数时,终值定理不可用
注意：当 为周期函数时，终值定理不可用。 (0 ) lim ( ) s f sF s + → = f t( ) ⑦初值定理与终值定理 0 ( ) lim ( ) s f sF s → = 设 L f t F s ( ) ( ) = 初值定理: 终值定理: