92拉氏变换定义及基本性质 一个定义在[Q,∞)的函数f( 拉氏正变换为: F(s)=f(t)e sdt 其中S=σ+JO为复数。 记作:F(S)=L[f()
一个定义在 0,) 的函数 f t( ) ， 其中 s j = + 为复数。 拉氏正变换为: 记作: F s f t ( ) [ ( )] = L 0 ( ) ( ) st F s f t e dt − − = 9.2 拉氏变换定义及基本性质
拉氏反变换为: f()=1 C+J∞ F(se ds 2r j C- oo 记作:f(t)=L[F(s) ∫F()为/()的象函数 f()为F(S)的原函数
( ) ( ) ( ) , ( ) F s F s f t f t 为 的象函数 为 的原函数. 拉氏反变换为: 1 ( ) ( ) 2 c j st c j f t F s e ds j + − = 1 f t F s ( ) [ ( )] − 记作: = L
常见函数的拉氏变换: ①单位阶跃函数1() F(s)=1(ed=-e|n= S S ②单位冲击函数δ() F(s)=6()e"dt=(t)dt=1 式中利用了(1)的筛分性质,即: d(tf(t)di δ(t):f(t)lt=f(0)
常见函数的拉氏变换： ①单位阶跃函数 1( )t 1 1 ( ) 1( ) st st o o F s t e dt e s S − − − − = = − = ( )t ( ) ( ) d ( )d 1 o st o o F s t e t t t + − − − = = = ②单位冲击函数 ( )t 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) (0) t f t dt t f t dt f + − − = = 式中利用了 的筛分性质，即：
③指数函数e at F(s)=e esdi -(sta)' dt e(sta)|∞ s+a s+a (t) t e s+a
③指数函数 e −t ( ) ( ) 1 ( ) e d e d e e st s t s t o o o t F s t t s − − − − − − + − + = = = − + 1 s = + e −t 1 s + ( )t 1(t) 1 1 S
拉氏变换的主要性质 ①线性性质 设:L{()}=F(S),L{2()}=F2(s) 则有|L{4f(0)+b()=aF(s)+b5(s)
拉氏变换的主要性质 ①线性性质 L f t F s L f t F s 1 1 2 2 ( ) ( ), ( ) ( ) = = L af t bf t aF s bF 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) (s) + = + 设: 则有