教案第十九章量子物理 其中。=4.545×10“S 解：根据光电效应方程得：r=m2+o:o=hr。 2x6.63×10- 3.0×10 =9.1x100 4000×10-H0 -4.545x104 =6.56×103ms 例2设有一半径为1.0x10-3m的薄圆片，距光源为1m,光源的功率为1W,发射 波长为5890A的单色光，试计算单位时间内落在薄片上的光子数。假定光源向各个方向 上发射的光子数是相同的： 解：圆片的面积S=R2=π×10‘m 单位时间内落在圆片上的能量E为： π×106 =2.5×10-7JS- 则光子数N为： -号-是-名0o-140个 即每秒钟有7.4×101个光子落在圆片上。 m白☑M虐 光电倍增管 4.光的波粒二象性 光电效应表明光具有粒子性，而光的干涉、衍射和偏振现象，又明显地体现出光的 波动，所以说：光具有波粒二象性，一般来讲，光在传播过程中，波动性表现比较显著： 当光和物质相互作用时，粒子性表现比较显著。 光的动量和能量的关系可与成E=PC 323
教案 第十九章 量子物理 323 其中 14 1 0 4.545 10 − = S 解：根据光电效应方程得： = + 2 2 1 h mv ； 0 = h 5 1 14 10 8 31 34 0 0 6.56 10 4.545 10 4000 10 3.0 10 9.1 10 2 6.63 10 2 ( ) 2 ( ) 2 − − − − = − = = − = − = − ms C m n m h h m v 例 2 设有一半径为 1.010-3m 的薄圆片，距光源为 1m，光源的功率为 1W，发射 波长为 5890Å 的单色光，试计算单位时间内落在薄片上的光子数。假定光源向各个方向 上发射的光子数是相同的。 解：圆片的面积 2 6 2 S R 10 m − = = 单位时间内落在圆片上的能量 E 为： 7 1 6 2 2.5 10 4 12 10 1 4 1 − − − = = = JS S E W 则光子数 N 为： 11 34 8 7 10 7.4 10 6.63 10 3.0 10 2.5 10 590 10 = = = = − − − hC E h E N （个/S） 即每秒钟有 7.4×1011 个光子落在圆片上。 4．光的波粒二象性 光电效应表明光具有粒子性，而光的干涉、衍射和偏振现象，又明显地体现出光的 波动，所以说：光具有波粒二象性，一般来讲，光在传播过程中，波动性表现比较显著； 当光和物质相互作用时，粒子性表现比较显著。 光的动量和能量的关系可与成 E=PC K K2 K4 K1 K3 A 光电倍增管
教案第十九章量子物理 P名9 即：H=:P=号 上式可以看出，光的粒子性描述量E和P通过普朗克常数h和描述光的波动性的量) 和y联系在起，故通常把h称为作用量子。 §3康普顿效应Compton Effect 1922~23年间，康普顿(AH.Compton)研究院x射线经金属、石墨等物质的散射 现象，实验结果指出：散射分式中有与入射波长相同的波线，也有大于入射波波长的射 线，这种改变波长的散射称为康普顿效应，波长的改变△随散射角而异，当散射角增加 时，波长的改变也随之增加。 入射线 60 090 X射线源 射谱仪 实验示意图 实验结果图 按经典理论，散射波的频率与入射光的频率相同，解释不了康普顿效庆。 如果应用光子概念，假设光子和实物粒子一样，能与电子等粒子发生弹性碰撞，即 可解释康普顿效应，因为：碰撞时，光子的能量？给电子，故散射波的波长变长。 康普顿效应不仅有力的证实了光子假设的正确性，而且证实了在微观粒子的相互作 用过程中，也严格的遵守能量守恒和动量守恒。 康普顿效应的推导： 如图：碰撞时动量、能量守恒： (hwle)n hyo+moC2 =hy +mc2 (1) h
教案 第十九章 量子物理 324 h C h C E P = = = 即： H = h ； h P = 上式可以看出，光的粒子性描述量 E 和 P 通过普朗克常数 h 和描述光的波动性的量 和联系在起，故通常把 h 称为作用量子。 §3 康普顿效应 Compton Effect 1922～23 年间，康普顿（A.H.Compton）研究院 x 射线经金属、石墨等物质的散射 现象，实验结果指出：散射分式中有与入射波长相同的波线，也有大于入射波波长的射 线，这种改变波长的散射称为康普顿效应，波长的改变随散射角而异，当散射角增加 时，波长的改变也随之增加。 按经典理论，散射波的频率与入射光的频率相同，解释不了康普顿效庆。 如果应用光子概念，假设光子和实物粒子一样，能与电子等粒子发生弹性碰撞，即 可解释康普顿效应，因为：碰撞时，光子的能量？给电子，故散射波的波长变长。 康普顿效应不仅有力的证实了光子假设的正确性，而且证实了在微观粒子的相互作 用过程中，也严格的遵守能量守恒和动量守恒。 康普顿效应的推导： 如图：碰撞时动量、能量守恒： 2 2 h 0 + m0C = h + mC （1） 光阑 X 射线源 0 散射物质 射谱仪 实验示意图 0 入射线 =0 =45 =90 =135 实验结果图 (h0/c)n (h0/c)n0 mv x
教案第十九章量子物理 处元，-g万+m 动量守恒方程可写为：（余弦定理）： om-2-竖名w 即：m2v2C2=y6+y2-2h2 Yoycos6 (2) 将(1)式平方减去(2)式得： mcca-co)mc 化为：C,-2.h0-c0s Yor moc 操后写房-大染n号 (3) 由(3)式可以看出，波长改变与散射物质无关，仅决定于散射方向，当散射角增 大时，0也将随之增加，并且-.0的理论值也能与实验结果相结合。 (3)式中h叫康普顿波长，是一个常数： 6.63×10-4 即：C2n1i03x10=24x10m=0243A 由(3)式可以看出，波长的改变量与入射光的波长无关，对于波长较长的可见光， 波长的政支量A与入射光的波长相比小得多。例如：10m的微流，兰-243×10。 因此观察不到康普顿效应，这时量子结果与经典结果是一致的。而对=1A 兰-20：这时才能发察到康额效应。这种情况下，经真结果就失效了。 例题：设波长入，=1.00×10~°m的x射线与自由电子弹性碰撞，散射角0=90°，问 (1)散射波长的改变是A为多少？ (2)反冲电子得到多少动能？ (3)在碰撞中，光子能量损失了多少？ 解：)根据公式有：△2=h (-cos0) 6.63×10-34 甲A以=21n0×3000-ecos909)=243x10-9m 名
教案 第十九章 量子物理 325 n mv C h n C h = + 0 0 动量守恒方程可写为：（余弦定理）： ( ) 2 cos 0 2 2 2 0 C h C h C h C h mv − + = 即： 2 0 cos 2 2 2 2 0 2 2 2 2 m v C = h + h − h （2） 将（1）式平方减去（2）式得： 1 2 (1 cos ) 2 ( ) 0 2 0 0 2 4 2 2 0 2 2 4 = − − + − − m C h m C h C v m C 化为： (1 cos ) ( ) 0 0 0 = − − m C C h 最后写为： 2 sin 2 2 0 0 m C h − = （3） 由（3）式可以看出，波长改变与散射物质无关，仅决定于散射方向，当散射角增 大时，-0 也将随之增加，并且-0 的理论值也能与实验结果相结合。 （3）式中 m C h 0 叫康普顿波长，是一个常数： 即： 2.43 10 0.0243 9.11 10 3 10 6.63 10 12 31 4 34 0 = = = − − − m m C h Å； 由（3）式可以看出，波长的改变量与入射光的波长无关，对于波长较长的可见光， 波长的改变量与入射光的波长相比小得多。例如：=10cm 的微波， 11 2.43 10 − = ， 因此观察不 到康普 顿效应， 这时量子 结果与 经典结果 是一致 的。而对 =1Å， 2 2.43 10 − = ；这时才能观察到康普顿效应，这种情况下，经典结果就失效了。 例题：设波长 10 0 1.00 10− = m 的 x 射线与自由电子弹性碰撞，散射角=90，问 （1）散射波长的改变是为多少？ （2）反冲电子得到多少动能？ （3）在碰撞中，光子能量损失了多少？ 解：（1）根据公式有： (1 cos ) 0 = − m C h 即 m 12 31 8 34 (1 cos90 ) 2.43 10 9.11 10 3.0 0 6.63 10 − − − − = =
教案第十九章量子物理 (2)根据能量守恒有：mC2-m,C2=hy。-h似 即： E=。-=ChC 入。1 1 =d+a hC△M =+△网 =295eV (3)因为能量守恒，光子损失的能量等于反冲电子获得的动能 s4氢原子的玻耳理论Bohr Hydrogence-一atomic Theory 1.原子光谱的实验规律： 1讲述原子光谱的作用和用途 H原子光谱： 巴乐末(J.Balmer)经验公式：由实验数据总结得出： =8657A:m3.45 1 R=音=1.09676×P'm称为里德伯常数(Rydbeng) 2里兹合并原理(W.Ritz) 碱金属：氵=Tk)-Tm) Tk)、Tn)称为光谱项 R 7k+aTn+所 iim 1 H原子的帕邢系(F.Paschen): 7一仔习：这他是由实验意结出的公式
教案 第十九章 量子物理 326 （2）根据能量守恒有： mC − m C = h − h 0 2 0 2 即： eV hC hC hC hC E h h k 295 ( ) 1 1 0 0 0 0 0 0 = + = + = + = − = − （3）因为能量守恒，光子损失的能量等于反冲电子获得的动能。 §4 氢原子的玻耳理论 Bohr Hydrogence－atomic Theory 1．原子光谱的实验规律： 1 讲述原子光谱的作用和用途 H 原子光谱： 巴乐末（JJ.Balmer）经验公式：由实验数据总结得出： 4 2 2 − = n n B ；B=3645.7Å；n=3，4，5…… = − = − − = = 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 4 4 1 n RC B n C C Bn C n 或： = = − 2 2 1 2 ~ 1 1 n R 7 1 1.096776 1 4 − − = = m B R 称为里德伯常数（Rydbeng） 2 里兹合并原理（W.Ritz） 碱金属： ( ) ( ) ~ = T k −T n T(k)、T(n)称为光谱项 2 ( +) = k R Tk ； 2 ( + ) = n R Tn 即： + − + = 2 2 ( ) 1 ( ) ~ 1 k n R H 原子的帕邢系（F.Paschen）： = − 2 2 1 3 ~ 1 n R ；这也是由实验总结出的公式
教案第十九章量子物理 根据大量的实验数据，总结出H原子的光谱有如下规律： (1)波数由两个谱项的差值决定。 (2)前项决定以后，后项取不同值，可给出同一线系中不同谱线的波数。 (3)改变前项的值，可给出不同的线系。 对于这些现象，当时只停留在实验阶段，不能给出满意的理论解释。 2.卢瑟福的原子核模型 原子的核型结构 19Il年，E.Ruthenford在x粒子散射实验的基础上，提出了原子的核型结构的理论， 如下图： 缺点：①按经典理论，由于在核外做变速圆周运动时 应以辐射电磁波的形式向外辐射能量，与圆周运动的频率 核外由子 相对应，电磁波也是这一频率，这样，能量将逐渐减小 从而频率改变，光谱应是连续的，而实验并非如此：②电 子半径逐渐减少，最后将落后在原子核上，这也与实验不 符。 这是经典理论所面临的困难，怎样解决这个困难是比较重要的课题，1913年，玻尔 提出大胆的假设。 3.氢原子的玻耳理论 1玻尔理论的基本假设：（当时是针对H原子提出的） ①能量是量子化的，处于稳定态的原子的电子，绕核作圆周运动，但不辐射能量， ②轨道是量子化的，其矩L=名：=1.2n为量子致 ③电子跃迁时，发射或吸收能量为：hy=E。-E, 2H原子轨道半径和能量的计算 根聚牛锁定排有号 2 (1) 又由假设(2)：L=my=nh (2) e1,2,3
教案 第十九章 量子物理 327 根据大量的实验数据，总结出 H 原子的光谱有如下规律： （1）波数由两个谱项的差值决定。 （2）前项决定以后，后项取不同值，可给出同一线系中不同谱线的波数。 （3）改变前项的值，可给出不同的线系。 对于这些现象，当时只停留在实验阶段，不能给出满意的理论解释。 2．卢瑟福的原子核模型 原子的核型结构 1911 年，E.Ruthenford 在 x 粒子散射实验的基础上，提出了原子的核型结构的理论， 如下图： 缺点：①按经典理论，由于在核外做变速圆周运动时， 应以辐射电磁波的形式向外辐射能量，与圆周运动的频率 相对应，电磁波也是这一频率，这样，能量将逐渐减小， 从而频率改变，光谱应是连续的，而实验并非如此；②电 子半径逐渐减少，最后将落后在原子核上，这也与实验不 符。 这是经典理论所面临的困难，怎样解决这个困难是比较重要的课题，1913 年，玻尔 提出大胆的假设。 3．氢原子的玻耳理论 1 玻尔理论的基本假设：（当时是针对 H 原子提出的） ①能量是量子化的，处于稳定态的原子的电子，绕核作圆周运动，但不辐射能量。 ②轨道是量子化的，其量矩 n h L = n = 2 ；n=1，2……；n 为量子数 ③电子跃迁时，发射或吸收能量为： h = En − Ek 2 H 原子轨道半径和能量的计算： 根据牛顿定律有： 2 2 0 2 4 v m e = （1） 又由假设（2）： L = mv = n （2） 由（1）、（2）两式解得： 2 2 2 2 0 2 2 4 0 n me h n me n = = (3) n=1，2，3…… 原子核 核外电子