河南大学：《电路原理》课程电子教案（课件讲稿）第14章 线性动态电路的复频域分析

根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数 相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行计算。 例1 求：f(t)=U8(t)的象函数 解 F(s)=IU(=U(]=U 例2 求：f(t)=sin(ot)的象函数 解 F(=sin(2 e 1[1-- 2js-jo s+jo s2+0

求 : f (t)  U (t)的象函数           j s j s j 1 1 2 1 2 2     s 例1 解 s U F(s)  [U (t)] U  (t)  例2 求: f (t)  sin( t)的象函数 解          ( ) 2 1 j t j t e e j   F(s)  sin (t) 根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数 相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行计算

例3 求：f(t)=K(1-e)的象函数 解 Fs=出K1-e) K]-Ke a K K 二 S s+a Ka S(+a)

( )        s s K s K s K 例3 求: f (t)  K(1-e  t )的象函数 解 (s)  (1 ) t F K e       t K Ke  

2.微分性质 设e=u, df⑩di=dw dt 若：出[ft)]=F(S) ∫wdw=wv-∫vda -sF()-f(0) 分部积分公式 :9 证 e“t=e"d0 e"e"(-sd =sF(S)-f(0)

2. 微分性质          0 ( )( ) 0 e f (t) e f t s dt st st  sF(s)  f (0  ) s (s) (0 ) ( )          F f dt df t 则 若： f (t)  F(s)         0 0 ( ) ( )e dt e df t dt df t st st       dt df (t) 证：       udv uv vdu dt dv dt df(t) e u st 设 , 分部积分公式

例 求：f(t)=cos(o)的象函数 解 dsin(0=ocos(o） dt 9c0s(o0)= 1 dsin(wt) dt 则 S -0 s2+0 s2+02

0 2 2        s s 2 2   s s 例 求: f (t)  cos( t)的象函数 解        sin( ) 1 [cos ] t dt d t    dt d t t t dt d t 1 sin( ) cos( ) cos( ) sin( )         

例 求：f(t)=(t)的象函数 解 d:(t) dt 1e(01=1 罗o21a0-sx-1 推广： 9 =LsF(s)-f(0.]-f(0.) =s2F(s)-sf(0)-f(0) f1=sF)-sf0.）--∫0.)

推广： ( ) (0 ) (0 ) 2 '  s F s  sf   f  例 求: f (t)  δ( t)的象函数 解 dt dε t δ t ( ) ( )  s 1 [ε(t)]  ] ( ) [ n n dt d f t ( ) (0 ) (0 ) 1 1         n n n s F s s f  f ] ( ) [ 2 2 dt d f t [ ( ) (0 )] (0 ) '  s sF s  f   f  [ ε(t)] dt d  1 1    s δ(t) s