F(s)=[f(t) 正变换 简写 f)=-[F(s] 反变换 注 F(s)e"d-f(ed+fe"d 在=0至=0+ )=δ()时此项≠0 ② 象函数F(s)用大写字母表示，如Is),Us)。 原函数t)用小写字母表示，如i(),(t)
注 在t＝0 至t＝0＋ f(t)=(t)时此项 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 f t F s F s f t 简写 正变换 反变换 F s f t e dt f t e dt f t e dt st st st 0 0 0 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 象函数F(s) 用大写字母表示,如 I(s)，U(s)。 原函数f(t) 用小写字母表示，如 i(t), u(t)。 2
3 象函数F(S)存在的条件： 。f()edt为有限值 e为收敛因子 如果存在有限常数M和c使函数)满足： f(t)≤Met∈0，ool 总可以找到一个合适的s值使上式积分为有限值， 即)的拉氏变换式F(s)总存在
如果存在有限常数M和c使函数f(t)满足： f (t) Me t [0,] ct 总可以找到一个合适的s值使上式积分为有限值， 即f(t)的拉氏变换式F(s)总存在。 3 象函数F(s) 存在的条件： ( ) 为有限值 0 f t e dt st e st 为收敛因子
3.典型函数的拉氏变换 F(s)=f()e-"dt (1)单位阶跃函数的象函数 f(t)=(t) Fs)=[s(t】=et)e"dh 二 be 00 1 S
3.典型函数的拉氏变换 (1)单位阶跃函数的象函数 ( ) ( ) 0 F s f t e dt st f (t) (t) F s t t e dt st 0 ( ) [ ( )] ( ) 0 1 st e s s 1 0 e dt st
(2)单位冲激函数的象函数 f(t)=6(t) F(s)=[(]=[6(te "dt =[8(t)e-"dt =e-"=1 (3)指数函数的象函数 f(t)=ea 00 F(s)=Pe"=[e"e-"di 、 -e (s-a)t s+a 0. s-a
(3)指数函数的象函数 0 1 (s )t e s s 1 (2)单位冲激函数的象函数 0 0 (t)e dt st f (t) (t) F s t t e dt st 0 ( ) [ ( )] ( ) 1 0 s e t f t e ( ) F s e e e dt t t st 0 ( )
14.2 拉普拉斯变换的基本性质 1.线性性质 若[f()]=F(s),出[f()】=F2(s) 则[A)+A,f)]=A,[f)]+A,2[f2()] =A,F(S)+A2F2(S)A1,A为任意实常数 证：2[A0+A,)=[A0+AO A(te"d+(te"de =A F(s)+A2F2(S)
14.2 拉普拉斯变换的基本性质 1.线性性质 f t f t e dt st 0 1 1 2 2 A ( ) A ( ) f t e dt f t e dt st st 0 2 2 0 1 1 A ( ) A ( ) A ( ) A ( ) 1 1 2 2 F s F s A ( ) A ( ) 1 1 2 2 F s F s [ ( )] ( ) , [ ( )] ( ) 1 1 2 2 若 f t F s f t F s A ( ) A ( ) 1 1 2 2 则 f t f t A ( ) A ( ) 1 1 2 2 f t f t A ( ) A ( ) 1 1 2 2 证： f t f t A1 , A2 为任意实常数