基础模型 >模型设定 (1)搜索引擎共有N个广告商竞拍k个广告位，其中N和k都是正整数 (2)针对同一个关键词，N个广告商同时报价b:,0≤b:≤s,其中，S:是广告商对于广告位 的真实估值，即用户每点击一次链接为广告商带来的真实收益，且s:为私人信息。 （3)每个广告位的预期点击数为a时，i=1,.,n,j=1,.,k。表示广告商序号，j表 广告位序号。 (4)令b)为报价中第高的报价，gU)则是这一报价对应的广告商身份，如b1四表示出价最 高的报价，g(1)代表出价最高的广告商。位置最靠前的广告位分配给g(1),第二靠前的位置 分配给g(2),以此类推，直到g(m),其中m=min{n,k。 16
16 一、基础模型 ➢ 模型设定 （1）搜索引擎共有N个广告商竞拍𝑘个广告位，其中N和𝑘都是正整数 （2）针对同一个关键词，𝑁个广告商同时报价𝑏𝑖，0 ≤ 𝑏𝑖 ≤ 𝑠𝑖，其中，𝑠𝑖是广告商对于广告位 的真实估值，即用户每点击一次链接为广告商带来的真实收益，且𝑠𝑖为私人信息。 （3）每个广告位的预期点击数为𝑎𝑖𝑗，𝑖 = 1,. . ，𝑛，𝑗 = 1, . . , 𝑘。𝑖表示广告商序号，𝑗表示 广告位序号。 （4）令𝑏 (𝑗)为报价中第𝑗高的报价，𝑔(𝑗)则是这一报价对应的广告商身份，如𝑏 (1)表示出价最 高的报价，𝑔(1)代表出价最高的广告商。位置最靠前的广告位分配给𝑔(1)，第二靠前的位置 分配给𝑔(2)，以此类推，直到𝑔(𝑚)，其中𝑚 = 𝑚𝑖𝑛{𝑛, 𝑘}
基础模型 >模型假设 (1)每个广告位的预期点击数为α；表示，j代表位置。更高的广告位置带来更高的点击数：当j> m时，a;<am。对于搜索引擎和广告商来说，a是已知信息 (2)广告商的真实估值5是私人信息，与位置无关，且s:∈S:,S:是所有估值信息的集合。S:的 概率密度函数f()满足独立同分布，其分布函数为F:()。广告商无法准确知道别人的估值信息， 但是可以根据密度函数来推测竞争对手的真实估值。因为同一个关键词常常代表同一个行业，广 告主都是同一个行业的竞争者，所以可以将每个广告主的估价看成同分布的 (3)广告商无预算约束 (4)广告商是风险中性的理性人，追求收益的最大化。广告商的效用函数为u:X×S。其中，X 为结果集。因此，由于私人价值的分布函数F:(⊙以及效用函数()都是公共知识，发布商以及广 告商可以基于此估计其他人的效用函数。 17
17 一、基础模型 ➢ 模型假设 （1）每个广告位的预期点击数为𝑎𝑗表示，j代表位置。更高的广告位置带来更高的点击数：当𝑗 > 𝑚时，𝑎𝑗 < 𝑎𝑚。对于搜索引擎和广告商来说，𝑎𝑗是已知信息 （2）广告商𝑖的真实估值𝑠𝑖是私人信息，与位置无关，且𝑠𝑖 ∈ 𝑆𝑖，𝑆𝑖是所有估值信息的集合。𝑠𝑖的 概率密度函数𝑓𝑖 (·)满足独立同分布，其分布函数为𝐹𝑖 (·)。广告商无法准确知道别人的估值信息， 但是可以根据密度函数来推测竞争对手的真实估值。因为同一个关键词常常代表同一个行业，广 告主都是同一个行业的竞争者，所以可以将每个广告主的估价看成同分布的 （3）广告商无预算约束 （4）广告商是风险中性的理性人，追求收益的最大化。广告商的效用函数为𝑢𝑖 :𝑋 × 𝑆𝑖。其中，𝑋 为结果集。因此，由于私人价值的分布函数𝐹𝑖 (·)以及效用函数𝑢𝑖 (·)都是公共知识，发布商以及广 告商可以基于此估计其他人的效用函数
二、广义第一价格拍卖GFP的支付规则 >GFP的支付规则 当互联网用户点击链接后，对应位置的广告商需要支付自己的报价，因此，对于获得 位置的广告商g(),他的出价为 广告商g)的收益/效用为： u(g0)=a(sg0)-b) 其中，a是位置的预期点击数，b是第高的报价，即广告商g)的报价，Sg0)是用户 每点击一次链接为广告商g)创造的真实收益 18
18 二、广义第一价格拍卖GFP的支付规则 ➢ GFP的支付规则 当互联网用户点击链接后，对应位置的广告商需要支付自己的报价，因此，对于获得 位置𝑗的广告商𝑔(𝑗)，他的出价为： 𝑷 𝒋 = 𝒂𝒋𝒃 𝒋 广告商𝑔(𝑗)的收益/效用为： 𝐮(𝐠(𝐣)) = 𝒂𝒋(𝒔𝐠(𝐣) − 𝒃 𝒋 ) 其中，𝑎𝑗是位置𝑗的预期点击数，𝑏 𝑗是第𝑗高的报价，即广告商𝑔(𝑗)的报价，𝑠𝑔(𝑗)是用户 每点击一次链接为广告商𝑔(𝑗)创造的真实收益
二、广义第一价格拍卖的支付规则 [例题4.1]广义第一价格拍卖的支付规则 为了使模型更直观，考虑一个简单的竞价案例。假设一个页面上有两个 广告位和三个广告商。第一个广告位中的广告每小时获得200次点击，而第 二个广告位获得100次点击。用户每一次点击链接会给广告商A、B和C分别 创造10元、4元和2元的收益。若广告商A报价3元，广告商B报价3.5元，广 告商C报价1元，则B获得第一个广告位，P1=200×3.5=700元， u(g(1)=200×(4-3.5)=100元。A获得第二个广告位，P2=100×3= 300元，u(g(2)=100×(10-3)=700元。C没有获得广告位。 19
19 二、广义第一价格拍卖的支付规则 [例题4.1]广义第一价格拍卖的支付规则 为了使模型更直观，考虑一个简单的竞价案例。假设一个页面上有两个 广告位和三个广告商。第一个广告位中的广告每小时获得200次点击，而第 二个广告位获得100次点击。用户每一次点击链接会给广告商A、B和C分别 创造10元、4元和2元的收益。若广告商A报价3元，广告商B报价3.5元，广 告 商 C 报 价 1 元 ， 则 B 获 得 第 一 个 广 告 位 ， 𝑃 1 = 200 × 3.5 = 700元 ， 𝑢(𝑔(1)) = 200 × (4 − 3.5) = 100元。A获得第二个广告位，𝑃 2 = 100 × 3 = 300元，𝑢(𝑔(2)) = 100 × (10 − 3) = 700元。C没有获得广告位
二、广义第一价格拍卖GFP的支付规则 >广义第一价格机制的不稳定性：因为不存在纯策略均衡 竞价者互相观察对手的竞价价格，并迅速且频繁地针对竞争者的最新竞价做出调整 ·不断调整竞价形成的竞价循环造成了多方面的损失： (1)竞价的频繁调整需要更多的计算资源来重新对竞价进行排名并显示新的结果，降 低整个竞价系统的效率 (2)广告商竞价的频繁波动极大地减少了搜索引擎公司的收益 (3)那些能够不断修改自己竞价的广告商得利更多，这与设计GFP机制时的初衷不符 20
20 二、广义第一价格拍卖GFP的支付规则 ➢ 广义第一价格机制的不稳定性：因为不存在纯策略均衡 • 竞价者互相观察对手的竞价价格，并迅速且频繁地针对竞争者的最新竞价做出调整 • 不断调整竞价形成的竞价循环造成了多方面的损失: （1）竞价的频繁调整需要更多的计算资源来重新对竞价进行排名并显示新的结果，降 低整个竞价系统的效率 （2）广告商竞价的频繁波动极大地减少了搜索引擎公司的收益 （3）那些能够不断修改自己竞价的广告商得利更多，这与设计GFP机制时的初衷不符