中级计量经济学 Intermediate Econometrics 刘玲 中南财经政法大学经济学院 liuling@zuel.edu.cn 中级计量经济学课件下载请加入“BB平台一中级计量经济学
中级计量经济学 刘玲 中南财经政法大学经济学院 liuling@zuel.edu.cn 中级计量经济学课件下载请加入“BB平台—中级计量经济学
Review 口普通最小二乘法(OLS)的推导 零条件均值假设成立，表明在总体中，U与不相关。因此。我 们看到，u的期望值为0，X和u之间的协方差也为0。 E(u)=0 [2.10] 山=y-y,=y-B。-Bx,[2.2 分 C0v(x,u)=E(xu)=0[2.11] 22=20y,-A-月x)[2.22] 一阶矩条件 最小化残差平方和■ 「B=名 21(x1-x)0y1-) ∑1(x1-x)2 LF。=夕-B1x 中级计量经济学
Review 2 中级计量经济学 普通最小二乘法（OLS）的推导 零条件均值假设成立，表明在总体中，u与x不相关。因此。我 们看到，u的期望值为0，x和u之间的协方差也为0。 ቊ 𝐸 𝑢 = 0 [2.10] 𝐶𝑜𝑣 𝑥,𝑢 = 𝐸 𝑥𝑢 = 0 [2.11] 一阶矩条件 最小化残差平方和 𝛽1 = σ𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖−𝑥ҧ)(𝑦𝑖−𝑦ത) σ𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖−𝑥ҧ) 2 𝛽0 = 𝑦ത − 𝛽1𝑥ҧ
Review 口简单回归OLS估计量的期望与方差 从总体中抽取不同的随机样本时，阝0和阝1的分布性质 E(Bi),Var(Bi),E(Bo),Var(Bo) 口简单回归的高斯-马尔科夫假设 ·假设SLR1:线性于参数 ·假设SLR.2:随机抽样 ·假设SLR.3解释变量的样本波动性 ·假设SLR.4:零条件均值 。 假设SLR.5:同方差性 >3 中级计量经济学
Review 3 中级计量经济学 简单回归OLS估计量的期望与方差 从总体中抽取不同的随机样本时， 𝛽0和𝛽1的分布性质 𝐸 𝛽1 ,𝑉𝑎𝑟 𝛽1 , 𝐸 𝛽0 , 𝑉𝑎𝑟 𝛽0 简单回归的高斯-马尔科夫假设 • 假设SLR.1：线性于参数 • 假设SLR.2：随机抽样 • 假设SLR.3：解释变量的样本波动性 • 假设SLR.4：零条件均值 • 假设SLR.5：同方差性
Review 口OLS估计量的无偏性 ·假设SLR.1:线性于参数 ·假设SLR.2:随机抽样 ·假设SLR3:解释变量的样本波动性 ·假设SLR.4:零条件均值 →E(E)=E(B),E()=B 证明思路：将B1的表达式，变换出含有真实值B的表达式，取期望 Notes::证明中均是给定x为条件下的推导，可将×视为给定信息，因此 关于X的项都可以移到连加特号外面 中级计量经济学
Review 4 中级计量经济学 OLS估计量的无偏性 • 假设SLR.1：线性于参数 • 假设SLR.2：随机抽样 • 假设SLR.3：解释变量的样本波动性 • 假设SLR.4：零条件均值 𝐸 𝛽1 = 𝐸 𝛽1 , 𝐸 𝛽0 = 𝛽0 证明思路：将𝛽1的表达式，变换出含有真实值𝛽1的表达式，取期望 Notes: 证明中均是给定x为条件下的推导，可将x视为给定信息，因此 关于𝑥𝑖的项都可以移到连加符号外面
Review 口OLS估计量的方差 ·假设SLR.1:线性于参数 。假设SLR.2:随机抽样 ·假设SLR.3:解释变量的样本波动性 ·假设SLR.4:零条件均值 。假设SLR.5:同方差性Var(udx)=E(u2)=o2(对总体方差的假设) → Var(国)=o2/s,Var(凤)=器 Nots:证明中均是给定x为条件下的推导，可将×视为给定信息，因此 关于X:的项都可以移到连加符号外面 >5 中级计量经济学
Review 5 中级计量经济学 OLS估计量的方差 • 假设SLR.1：线性于参数 • 假设SLR.2：随机抽样 • 假设SLR.3：解释变量的样本波动性 • 假设SLR.4：零条件均值 • 假设SLR.5：同方差性 𝑉𝑎𝑟 𝑢 𝑥 = 𝐸 𝑢 2 = 𝜎 2 (对总体方差的假设) V𝑎𝑟 𝛽1 = 𝜎 Τ 2 𝑆𝑆𝑇𝑥 , 𝑉𝑎𝑟 𝛽0 = 𝜎 2𝑛 −1 σ𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖 2 𝑆𝑆𝑇𝑥 Notes: 证明中均是给定x为条件下的推导，可将x视为给定信息，因此 关于𝑥𝑖的项都可以移到连加符号外面