11式中U（）和I（2）分别为传输线上z处电压和电流的复有效值（又称为相量电压和相量电流），它们只是距离≥的函数。将式（2.2-4）代入式，（2.2-3），得到如下均匀传输线方程，dU -(R+joL) I =ZIdz(2.2-5)di=(G+jQC)U=YU为书写简单起见，电压U（2）和电流I（z）符号中的变量z省略了。上式中Z=R+joL)(2.2-6)Y-G+jac分别是传输线单位长度的串联阻抗和并联导纳。对于工作于微波频率的低耗传输线，总有R《oL，G《oC。例如工作于2000MHz的铜制同轴线，设其内导体外半径和外导体内半径分别为0.8cm和2cm，内外导体之间所填充介质的E,为2.5，α为10*S/m。由表2.1-1中的公式计算得到此同轴线的分布参数为R=0.32×10-*Q/mL=1.83×10*7H/m、C=0.15×10F/mG=6.8x10*S/m刻0L-2.3×10*@/mOC=1.89S/m显然R《aL,G《OC。为分析简单起见，我们先忽略R和G的影响，到讨论有耗传输线的特性时再考您R和G。于是式（2.2-5）变为dU= joLIdz(2.2-7)didz=joCU式（2.2-7）即为均匀无耗传输线方程。2，均匀无耗传输线方程的解为了求解式（2.2-7），可由此方程组消去I，便得到U的方程d"U-0"LCU=-BU(2.2-8a)dz2洞样，由方程组（2.2-7）消去U，便得到I的方程·一般，当L/R≥10和oC/G10时可忽略R和G的影响，相应的恶低工作期率，双导线约为几百千静，同轴线约为几兆赫（37
12d"I(2.2-8b)LCIdz2式中(2.2-9)B=OVLC称为相位因数（无耗情况下的传输因数）。式（2.2~8a）的解为(2.2-10)U(2)-Are"p+Aeb*将式（2.2-10）代入式（2.2-7）第一式，可得到电流解为(2.2-11)(Ae-A)I(2)=*2从物理学中波的定义可知，式（2.2-10）和（2.2-11）中的两项分别代表了沿传输线传播的两个波，前项沿十2方向传播，称之为入射波，后项沿一2方向传播，称之为反射波。式中(2.2-12)2G具有阻抗量纲，称为无耗传输线的特性阻抗，为实数值（纯电阻）。式（2.2~10）和（2.2-11）中的积分常数A,和A,须由传输线的边界条件来确定。通常给定的传输线边界条件有三种（见图2.2-2)，（1）已知终端的电压U和电流I，（2）已知始端的电压U。和电流I。（3）已知电源电动势E、电源阻抗Z，与负载阻抗ZI。下面分别加以讨论。rHI1zaJuufz.yUe20d=D图2.2-2由边界条件确定积分常数（1）已知终端的电压U和电流I时的解这是最常用的情况。将U（1）=U，（1）=I,代入式（2.2-10）和（2.2-11）可..求得A,=Ur+ZlB2(2.2-13)U,-Z.lA.2将式（2.2-13）代入式（2.2-10）和（2.2-11)，得到U(2)=Ui+zll ea(t) +U-z.I,rB(I-S22(2.2-14)U-z,liUr+z.l.eia(1-*)-B(I-r)I(z)=2Z.22
13令d=！一2，如图2.2-2所示，d是由终端算起的垒标，则得到UiZolep+Ui-Zole欢U(d)22(2.2-15)Uitzoeipa_Ur-Ze-iI(d)=222Z.应用公式：e=cosBd+jsinBd和e用=cosBd—jsinBd，上式可用三角函数表示为U(d )=Urcos βd+jZ,I, sinβd(2.2-16)U.I(d)=licos Bd+)sin βdZ.写成矩阵形式为rU(d)cosBdjZ, sin βd0(2.2-17). sinBdcos BdI(d)JZ.f式（2.2-15）或（2.2-16）即为已知终端的电压和电流，计算传输线上距终端d处复电压和复电流的一般公式。在实用中，传输翰线的负载端接情况通常是给定的，因此这种解形在分析和计算传输线的特性时应用最多。.（2）已知始端的电压U。和电流I。时的解将U（0）=U。，I（0）=I。代入式（2.2-10）和（2.2-11)，可以得到AiUe+Zole2(2.2-18)U,-Z.1.A.:2将式（2.2-18）代入式（2.2-10）和（2.2-11)，即得到U(2)- U.+2l. eU.-z,loe-g22(2.2-19)U.+z.l.U.-Zloei-18z1(z)=22.22.用三角函数表示，则为U(z)=U.cosβzjz.l,sinβz(2.2-20)Uo sin Bz1(2)=I.cos Bz- jZ.写成矩阵形式为U(2)coszjZ,sinBzU.(2.2-21)sinβzcosBz1(2).Z.I.式（2.2-19）或（2.2-20）便是已知始端的电压和电流，求传输线上距始端2处的复电压和复电流的一般公式。实用中传输线始端的端接情况一般不知道，所以这种解形应用不多。（3）已知电源电动势E内阻抗Z，与负载阻抗Z，时的解将I(0)=IU(0)=E,-I.Z,与I(1)=I，U(1)=1,Z,代入式,(2.2-10)和+
14(2.2-11)，可以求得E,Z.4.(Z,+Z)(1-rrre-i23)(2.2-22)E,Zrre-aA,-(Z,+Z)(1-r.re-)将式（2.2-22）代入式（2.2-10）和（2.2-11）即得到E.Z.ep*+I'rei'eaU(2)(Z.+Z.)(1--rTe-2l)(2.2-23);-2E.I(2)=(z,+z) :(1-f,Fre-0)令d=1一2，则上式变为e'iptE,Z.T-rfre-m (eipa+ rep)U(d)-Z.+Ze(2.2-24)e-p1E1(d)=T-T,re-np: (epa-Tie-ipa)2.+Z定义上式中的Z.-Z.re为始端的电压反射系数.2.+2.Z1-Z.T,=2会，为负载端的电压反射系数式（2.2-23）和（2.2-24）是已知始端（电源端）和负载端的端接情况下，求传输线上任一点的复电压和复电流的公式。以后我们将看到，这种解形正是在不考虑传输线的损耗情况下，由于传输线始端和负裁端阻抗不匹配引起的多次反射的结果。3.无耗传输线的基本特性根据式（2.2-10）和（2.2-11)，令A,=Ale，A=Ale，则得到传输线上任一点的瞬时电压和瞬时电流为u(z，)=[A,lcos(ot+-βz)+(A,/cos(t++βz)(2.2-25)i(z, 1)=14l18s (1+:-Bz)08(o+++p2)Z.Zn式中Z.为无耗传输线的特性阻抗，为纯电阻。此结果表明，传输线上任一点的电压和电流为入射波和反射波的叠加。上式可表示成u(z, t)=ut(z, t)+u(z, t))(2.2~26)i(z, t)=it(z, t)+i(z, t)对应的式（2.2-10）和（2.2-11）可表示成U(z)=U+(2)+U(z)(2.2-27)I(z)=I(2)+1-(2)上标“十”和“二”分别代表入射波和反射波。无耗传输线的工作特性可用参数Z。、β、，和入来描述
15由前面的推导可知，特性阻抗Z。是行波电压与行波电流之比，具体说就是入射波电压与入射波电流之比，或反射波电压与反射波电流之比的负值。对于无耗传输线，Z，为纯电阻，如式（2.2-12）所示，即LZ.-(2.2-12)C有时需要应用其倒数量特性导纳，定义为1Y.-(2.2-28)Z.对于无耗线，y.(2.2-29)由表2.2-1，可求得双导线的特性阻抗公式为2D~120In2D(D)-1Z。=1201n(α)=2761g(2.2~30)dd式中，d为导线的直径，D为两导体之间的距离。双导线的特性阻抗值般是250～7002，常用的是600、400Q和250g。同轴线的特性阻抗公式为60_16138bZ.-(2)(2.2~31)InVe.aGVe,式中，。和6分别为同轴线内导体的外半径和外导体的内半径，，为所填充介质的相对介电常数。常用的同轴线特性阻抗值是50Q和752两种。传输线上的入射波和反射波要以相同的相速度沿线传播。相速度是指波的等相位点移动的速度。对于入射波，等相位点为Ot十中,—βz=常数对1求导可得到相速度-=-0(2.2-32a)dB反射波的等相位点为t+++Bz=常数对1求导得到反射波的相速度()m(2.2-32b):B式中负号表示反射波传播方向与入射波相反，即沿一2方询传播。将式（2.2-9）代入式（2.2-32)，得到无耗线上波的传播速度1Up=(2.2-33).ViC传输线上波的振荡相位相差2元的两点之间的距离为波长入，即有