频率域滤波·4.1背景· 4.22基本概念·4.3取样和取样函数的傅立叶变换·4.4单变量的离散傅立叶变换·4.55两个变量的扩展·4.65二维离散傅立叶变换的一些性质·4.7频率域滤波基础·4.8频率域滤波器平滑图像·4.9频率域滤波器锐化图像·4.10选择性滤波
• 4.1 背景 • 4.2 基本概念 • 4.3 取样和取样函数的傅立叶变换 • 4.4 单变量的离散傅立叶变换 • 4.5 两个变量的扩展 • 4.6 二维离散傅立叶变换的一些性质 • 4.7 频率域滤波基础 • 4.8 频率域滤波器平滑图像 • 4.9 频率域滤波器锐化图像 • 4.10 选择性滤波 频率域滤波
s4.6二维离散傅立叶变换的性质空间和频率间隔的关系假定对连续函数f（t，z)取样生成了一幅数字图像f（x，y)，它由分别在t和z方向所取的M*N个样点组成。令△T和△Z表示样本间的间隔，则相应离散频率域变量间的间隔分别由11整个频率范围频率分辨率Au-2u=M△uMAT△T11△v2u=N△V:NAZ△Z频率域样本间的间隔与空间样本间的间距和样本数成反比
频率域样本间的间隔与空间样本间的间距和样本数成反比。 §4.6 二维离散傅立叶变换的性质 空间和频率间隔的关系 假定对连续函数𝑓(𝑡, 𝑧)取样生成了一幅数字图像𝑓(𝑥, 𝑦)，它由分别在𝑡和𝑧方 向所取的𝑀 ∗ 𝑁个样点组成。令∆𝑇和∆𝑍表示样本间的间隔，则相应离散频率 域变量间的间隔分别由 ∆𝑢 = 1 𝑀∆𝑇 ∆𝑣 = 1 𝑁∆𝑍 Ω𝑢 = 𝑀 △ 𝑢 = 1 △ 𝑇 Ω𝑣 = 𝑁 △ 𝑣 = 1 △ 𝑍 整 个 频 率 范 围 频 率 分 辨 率
FOV相同Low ResolutionHigh Resolution1Au=△Z2AZMAT14V=NAZ1Qu=M△u△T12u=N△V=△ZAT2△T1Morek-spacecoverage空间上的分辨率与频域的频谱覆盖范围相关
Low Resolution High Resolution FOV相同 ∆𝑢 = 1 𝑀∆𝑇 ∆𝑣 = 1 𝑁∆𝑍 Ω𝑢 = 𝑀 △ 𝑢 = 1 △ 𝑇 Ω𝑣 = 𝑁 △ 𝑣 = 1 △ 𝑍 ∆𝑇1 ∆𝑍1 ∆𝑇2 ∆𝑍2 空间上的分辨率与频域的频谱覆盖范围相关
1Au二MATLargeFOBiggerFOv=Morepixels1AZ2SmallFOVAu:=NAZAZ11Qu=M△u△T12,=N△V:AT1△ ZAT2Morepixels =moremeasurements=denserk-space samplingk-spacea
∆ 𝑢 = 1 𝑀 ∆ 𝑇 ∆ 𝑣 = 1 𝑁 ∆ 𝑍 Ω 𝑢 = 𝑀 △ 𝑢 = 1△ 𝑇 Ω 𝑣 = 𝑁 △ 𝑣 = 1△ 𝑍 ∆ 𝑇1 ∆ 𝑍 1 ∆ 𝑇2 ∆ 𝑍 2
$4.6二维离散傅立叶变换的性质平移和旋转中f(x, y)e j2n(*++%) F(u - uo, V - Vo)f(x - xo, y - yo) F(u, v)e-j2zn("o+%)f(r,日+0o)一F(p,Φ+o）若f(x,y)旋转角度，则F(u,v)也旋转相同的角度。平均值M-1N-1M-1N-1110*u0*vZ22f(x,y)e-j2n(NM>f(x,y) =MN ·f(x,y)F(0,0) = MN=MNMNMNx=0 y=0x=0V=0F（0,0)是谱的最大分量
若𝑓(𝑥, 𝑦)旋转𝜃0角度，则𝐹 𝑢, 𝑣 也旋转相同的角度。 𝑭(𝟎, 𝟎) 是谱的最大分量 §4.6 二维离散傅立叶变换的性质 平移和旋转 𝑓 𝑥, 𝑦 𝑒 𝑗2𝜋 𝑢0𝑥 𝑀 + 𝑣0𝑦 𝑁 ⟺ 𝐹(𝑢 − 𝑢0, 𝑣 − 𝑣0) 𝑓(𝑥 − 𝑥0, 𝑦 − 𝑦0) ⟺ 𝐹(𝑢, 𝑣)𝑒 −𝑗2𝜋 𝑥0𝑢 𝑀 + 𝑦0𝑣 𝑁 𝑓 𝑟, 𝜃 + 𝜃0 ⟺ 𝐹(𝜌,𝜑 + 𝜃0) 平均值 𝐹 0,0 = 𝑀𝑁 ∙ 1 𝑀𝑁 𝑥=0 𝑀−1 𝑦=0 𝑁−1 𝑓 𝑥, 𝑦 𝑒 −𝑗2𝜋 0∗𝑢 𝑀 + 0∗𝑣 𝑁 = 𝑀𝑁 ∙ 1 𝑀𝑁 𝑥=0 𝑀−1 𝑦=0 𝑁−1 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑀𝑁 ∙ 𝑓ҧ(𝑥, 𝑦)