频率域滤波·4.1背景·4.22基本概念·4.3取样和取样函数的傅立叶变换·4.4单变量的离散傅立叶变换·4.5两个变量的扩展·4.65二维离散傅立叶变换的一些性质·4.7频率域滤波基础·4.8频率域滤波器平滑图像·4.9频率域滤波器锐化图像·4.10选择性滤波
• 4.1 背景 • 4.2 基本概念 • 4.3 取样和取样函数的傅立叶变换 • 4.4 单变量的离散傅立叶变换 • 4.5 两个变量的扩展 • 4.6 二维离散傅立叶变换的一些性质 • 4.7 频率域滤波基础 • 4.8 频率域滤波器平滑图像 • 4.9 频率域滤波器锐化图像 • 4.10 选择性滤波 频率域滤波
s4.3取样和取样函数的傅立叶变换模拟信号与数字信号取样0.750(t0.6250.500量化量敦告0.375化信0.250AB模拟图像与oo0o0o00.125数字图像EZLUEOOo00O0.000时间aEEAE
§4.3 取样和取样函数的傅立叶变换 量 化 模拟信号与数字信号 取样 模拟图像与 数字图像
f()$4.3.1取样取样函数用以均匀间隔（△T)的冲击串代替，因此模拟取样的结果是用取样函数同连续函数相乘Sar(t)f(t) = f(t)Sar(t)24Z r(0)8(t - naT)f(osr(0)f(t)=f(t)Ssr(t)n=-8取样后的函数序列中的任意取样值f为=f(KAT)f(t)S(t-k△T)dt =f(k△T)fk =取样值o
取样函数用以均匀间隔( )的冲击串代替，因 此模拟取样的结果是用取样函数同连续函数相乘 §4.3.1 取样 T ( )= ( ) ( ) T f t f t S t 取样后的函数 序列中的任意取样值 f k 为 取样值
f(t)s4.3.2取样函数的傅立叶变换f(t) = f(t)ssr(t)Sar(t)F(μ) = 3(f(t)) = 3(f(t)Ssr(t)) =F(μu)★S(μ)-A0AT247F(μ) = F(μ)★S(μ)f(0)ssr()f(t)=f(t)Ssr(t)取样后的函数F(t)s(u-t)dt8801nZ冲激串的傅里叶变换F(u-ATΛT1nZZ-80n=SAT(t) =S(t - nAT)云SCus(μu)-ATn=-00n=-00
§4.3.2 取样函数的傅立叶变换 ൯ 𝒇෨(𝒕) = 𝒇(𝒕)𝒔𝜟𝑻(𝒕 𝑭෩(𝝁) = 𝕴{ ൟ 𝒇෨(𝒕) = 𝕴{𝒇(𝒕)𝒔 ሽ 𝜟𝑻(𝒕) =𝑭(𝝁)𝑺(𝝁) 𝑭෩(𝝁) = 𝑭(𝝁)𝑺(𝝁) = න −∞ ∞ 𝑭 𝝉 𝑺 𝝁 − 𝝉 𝒅𝝉 = 𝟏 ∆𝑻 𝒏=−∞ ∞ 𝑭(𝝁 − 𝒏 ∆𝑻 ) ( )= ( ) ( ) T f t f t S t 取样后的函数 𝒔∆𝑻 𝒕 = 𝒏=−∞ ∞ 𝜹(𝒕 − 𝒏∆𝑻) 𝑺 𝝁 = 𝟏 ∆𝑻 𝒏=−∞ ∞ 𝜹(𝝁 − 𝒏 ∆𝑻 ) 冲激串的傅里叶变换
81ns4.3.2取样函数的傅立叶变换ZF(μ)F(μATATn=-00f(t)F(μ)带限函数0f(0)/ssr(t)F(μ)f(t)-f(t)Ss(t)过取样取样后的函数1/A72/△T2/△T-1/AT0-24T-AT04724TF(u)F(μ)欠取样临界取样1/A72/A7-1/AT1/AT2/AT3/AT-2/AT1/AT03/△T-2/AT0
§4.3.2 取样函数的傅立叶变换 过取样 临界取样 欠取样 ( )= ( ) ( ) T f t f t S t 取样后的函数 带限函数 𝑭෩(𝝁) = 𝟏 ∆𝑻 𝒏=−∞ ∞ 𝑭(𝝁 − 𝒏 ∆𝑻 )