数学模型 观察计数器读数增长越来越慢 问题分析录像机计数器的工作原理 左轮盘 右轮盘 0000 计数器 主动轮 录像带磁头 压轮 录像带运动方向 录像带运动右轮盘半径增大计数器读数增长变慢 录像带运动速度是常数 右轮转速不是常数 ④O
录像机计数器的工作原理 主动轮 压轮 左轮盘 0000 右轮盘 磁头 计数器 录像带 录像带运动方向 录像带运动 右轮盘半径增大 录像带运动速度是常数 右轮转速不是常数 计数器读数增长变慢 问题分析 观察 计数器读数增长越来越慢！
(数学模型 模型假设 录像带的运动速度是常数v 计数器读数n与右轮转数m成正比,记m=kn; 录像带厚度(加两圈间空隙)为常数v; 空右轮盘半径记作r; 时间t0时读数n=0 建模目的建立时间与读数n之间的关系 (设v,k,w,r为已知参数)
模型假设 • 录像带的运动速度是常数v ； • 计数器读数 n与右轮转数 m成正比，记 m=kn； • 录像带厚度（加两圈间空隙）为常数w； • 空右轮盘半径记作 r ； • 时间 t=0 时读数 n=0 . 建模目的 建立时间t与读数n之间的关系 （设v,k,w ,r为已知参数）
(数学模型 模型建立 建立与n的函数关系有多种方法 1.右轮盘转第i圈的半径为r+wim圈的总长度 等于录像带在时间内移动的长度v,所以 ∑2x(+w)=vt m=kn dark 12-
模型建立 建立t与n的函数关系有多种方法 1. 右轮盘转第i 圈的半径为r+wi, m圈的总长度 等于录像带在时间t内移动的长度vt, 所以 m = knn v rk n v wk t 2 2 2 = + = + = m i r wi v t 1 2 ( )
(数学模型 模型建立 2.考察右轮盘面积的 变化,等于录像带厚度3.考察到+录像带在 乘以转过的长度,即右轮盘缠绕的长度,有 zl(r+wkn)2-2]=wit(r+wkn)2rkdn=vdt m12 dark 72- 1
2. 考察右轮盘面积的 变化，等于录像带厚度 乘以转过的长度，即 [(r + wkn) − r ] = wvt 2 2 n v rk n v wk t 2 2 2 = + 3. 考察t到t+dt录像带在 右轮盘缠绕的长度，有 (r + wkn)2kdn = vdt 模型建立
数原型 思考3种建模方法得到同一结果 ∑ 2T(r+wi)=vt dark z(r+wkn 2-r2]=wrt y 1+ (r+wkn)2rkdn=vdt 但仔细推算会发现稍有差别,请解释。 思考模型中有待定参数 k 种确定参数的办法是测量或调查,请设计测量方法
思 考 n v rk n v wk t 2 2 2 = + 3种建模方法得到同一结果 但仔细推算会发现稍有差别，请解释。 模型中有待定参数 r,w,v, k, 一种确定参数的办法是测量或调查，请设计测量方法。 = + = m i r wi v t 1 2 ( ) [(r + wkn) − r ] = wvt 2 2 (r + wkn)2kdn = vdt 思 考