简支梁受到均布载荷的弯曲 简支梁受到均布载荷作用时,讨论其弯曲变形。计算简图如下所示。 先计算支座反力,得F1=FB2= 求出任意x位置的截面上的弯矩,根据挠度方 程分别积分两次得到转角和挠度, ELq q x+C 4 6 Elw q_、4+Cx+D 12 24 注意铰支座上的挠度为零,即x=0,w=0;另外,在梁的跨中截面,由于对称性,其 转角为零,即该点挠曲线切线斜率为零,x=2,=0。 将上述两个条件代入转角和挠度的方程,可求出积分常数C、DC=~9/3 D= 转角方程和挠曲线方程 5gl Elw'E10-44x2-1x-y4 十9厶 跨中挠度为极值:fm=Wx=-12384E1 24 E A、B端转角最大:Om=-04=0 24 24 24EI
简支梁受到均布载荷的弯曲 简支梁受到均布载荷作用时，讨论其弯曲变形。计算简图如下所示。 先计算支座反力，得 求出任意x位置的截面上的弯矩，根据挠度方 程分别积分两次得到转角和挠度， 注意铰支座上的挠度为零，即x=0, w=0；另外，在梁的跨中截面，由于对称性，其 转角为零，即该点挠曲线切线斜率为零，x=l/2, w’=0。 将上述两个条件代入转角和挠度的方程，可求出积分常数C、D 转角方程和挠曲线方程 跨中挠度为极值： A、B端转角最大： 2 3 ' 4 6 ql q EIw x x C 3 4 12 24 ql q EIw x x Cx D 3 2 3 ' 4 6 24 ql q ql EIw EI x x 3 3 4 12 24 24 ql q ql EIw x x x 3 , 0 24 ql C D 3 max 24 A B ql EI 4 max /2 5 | 384 x l ql f w EI
简支梁受集中载荷时的弯曲变形 右图所示简支梁,受到集中力F作用,试讨论其 弯曲变形 先通过梁平衡方程求出支座反力 x F6 Fa x 由于截面上的弯矩在AC段和CB段表达式不同,因此分段列出 AC段M, (0≤x1≤a) 对挠曲线微分方程分 段积分可得出各段的 CB段M2=1x2-F(x2-a),(asx2≤D) 转角、挠曲线方程 AC段0≤x1≤a cB段a≤x2≤L Fb Elwi=Mi- F EI2=M2=12 FO Fb EI1=12 (1)Eu2=-1 Fb 23 Elwi=I 6+C1-1+ Di Fbx2 F(a2-a ( EIw2=I6 +C2x2+D2()
简支梁受集中载荷时的弯曲变形 右图所示简支梁，受到集中力F作用，试讨论其 弯曲变形。 先通过梁平衡方程求出支座反力 由于截面上的弯矩在AC段和CB段表达式不同，因此分段列出 AC段 CB段 对挠曲线微分方程分 段积分可得出各段的 转角、挠曲线方程。 , RA RB Fb Fa F F l l 1 1 1 , 0 Fb M x x a l 2 2 2 2 , Fb M x F x a a x l l AC段𝟎 ≤ 𝒙𝟏 ≤ 𝒂 CB段 𝒂 ≤ 𝒙𝟐 ≤ 𝒍 (i) (k) (j) (l)