概车纶与款理统外 二、估计量的求法 由于估计量是样本的函数，是随机变量，故 对不同的样本值，得到的参数值往往不同，如何 求估计量是关键问题. 常用构造估计量的方法：（两种） 矩估计法、最大似然估计法
二、估计量的求法 由于估计量是样本的函数, 是随机变量, 故 对不同的样本值, 得到的参数值往往不同, 如何 求估计量是关键问题. 常用构造估计量的方法: (两种) 矩估计法、最大似然估计法
概率伦与款程统外 1.矩估计法 设X为连续型随机变量其概率密度为 f(x;0,O2,.,0)或X为离散型随机变量 其分布律为P{X=x}=p(x0,O2,.,84), 其中日1,02，.，0为待估参数， 若X1,X2,Xn为来自X的样本， 假设总体X的前k阶矩存在， 且均为01,02，.，0的函数，即
1. 矩估计法 , , , , { } ( ; , , , ), ( ; , , , ), , , 1 2 1 2 1 2 其 中 为待估参数 其分布律为 或 为离散型随机变量 设 为连续型随机变量其概率密度为 k k k P X x p x f x X X = = 若X1 ,X2 , ,Xn为来自X 的样本， 假设总体X的前k阶矩存在, , , , , 且均为1 2 k 的函数 即
概车纶与款理统外 4=E(X)=∫mx'f(x;8,0,8)drX为连续型) 或4=E(X')=∑x'p(x;8,0,.,8),X为离散型) xERx 其中Rx是x可能取值的范围1=1,2，k 因为样本矩A=∑X依概率收敛于相应的 总体矩山(=1,2，k), 样本矩的连续函数依概率收敛于相应的 总体矩的连续函数
E X x f x x k l l l ( ) ( ;1 , 2 ,, )d + − = = (X为连续型) ( ) ( ; , , , ), 1 2 k x R l l l E X x p x X 或 = = (X为离散型) 其中RX 是x可能取值的范围, l = 1,2, ,k ( 1, 2, , ), 1 1 l k X n A l n i l l i = = = 总体矩 因为样本矩 依概率收敛于相应的 . 总体矩的连续函数 样本矩的连续函数依概率收敛于相应的
概率伦与款程统外 矩估计法的定义 用样本矩来估计总体矩，用样本矩的连续 函数来估计总体矩的连续函数，这种估计法称 为矩估计法. 矩估计法的具体做法： 令4=A1,1=1,2,k 这是一个包含k个未知参数日，02，.，0的方程组 解出其中0,02，.，0k
矩估计法的定义 用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续 函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称 为矩估计法. 矩估计法的具体做法: A , l 1,2, ,k. 令 l = l = , , , , 这是一个包含k个未知参数1 2 k的方程组 , , , . 解出其中1 2 k
概车纶与款理统外 用方程组的解，0，0分别作为日，日2，0的 估计量，这个估计量称为矩估计量， 矩估计量的观察值称为矩估计值
, . , , , ˆ , , ˆ , ˆ 1 2 1 2 估计量 这个估计量称为矩估计量 用方程组的解 k 分别作为 k 的 矩估计量的观察值称为矩估计值