中国科学技术大学：《计算方法》课程教学资源（课件讲稿）第一章 插值（主讲：傅孝明）

多项式插值的Lagrange形式 ■ n次插值公式 1(x)=x-)】(x-xx-小(x-x） (x-xo)…(x,-x-1(x,-x41)…(-xn) 0n(x) 0'n(x(x-x) 0,(x)=1x-xbi=0,1 i=0 L,(x)=∑fx)(x) 截断误差，亦称插值余项 误差估计公式 ()=).)ec"t5c(a) (n+1)！ i0 ■误差界估计：若|fm+(x)KM,x∈[a,b],则 sa-》 11

¡ n次插值公式 ¡ 误差估计公式 ¡ 误差界估计：若 ，则 11 ( 1) 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) [ , ], ( , ) ( 1)! n n x n n n i x i f R x f x L x x x f x C a b a b n              0 ( ) ( ) ( ) n n i i i L x f x l x    0 1 1 0 1 1 0 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) , ( ) ( ), 0,1, , ' ( )( ) i i n i i i i i i i n n n n i n i i i x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x x x i x x x                             截断误差，亦称插值余项 ( 1) | ( ) | , [ , ] n f x M x a b    0 | ( ) | ( ) ( 1)! n n i i M R x x x n     

多项式插值的Lagrange形式 取函数fx)=x,k=0,1,n和插值节点x,x,,xn,则 Lagrange插值多项式就是其本身 ·性质： L()-2(x以=，k=0.Ln=21)= 12

¡ 取函数 和插值节点 ，则 Lagrange插值多项式就是其本身 ¡ 性质： 12 ( ) , 0,1, , k f x  x k   n 0 1 , , , n x x  x 0 0 ( ) ( ) , 0,1, , ( ) 1 n n k k n i i i i i L x l x x x k n l x          