dΨ 对整个系统而言，两个区域的波函数 dx 在X=0,x=a处应是连续的，这就需要对A、B、C、D四 个系数做选择。 在X=0处有：A+B=C+D ia(A-B)=B(C-D) 在x=a处有：Aem+Be=(Ceb+Deb）eaa ia(Aeaa-Bea）=B(Ceb-De）eaa+ 只有当A,B,C,D的系数行列式为零时，四个方程才有解： 求解从略。为了简化这个结果，我们取极限情形进行讨 论，可以发现在Brillouin区边界处出现能隙
对整个系统而言，两个区域的波函数 在 x = 0, x = a 处应是连续的，这就需要对 A、B、C、D 四 个系数做选择。 d , dx y y 在 x = 0 处有： ( ) ( ) A B C D ia b A B C D + = + - = - 在 x = a 处有： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i a i a b b i a b i a i a b b i a b Ae Be Ce De e i Ae Be Ce De e a a b b a a a b b a a b - - + - - + + = + - = - 只有当A,B,C,D的系数行列式为零时，四个方程才有解： 求解从略。为了简化这个结果，我们取极限情形进行讨 论，可以发现在Brillouin区边界处出现能隙
20 Blakemore书也介绍了这个模型， p213给出了p=2的结果。 15 (:/zu)/ 10 2π 3界 ka 图6在克勒尼希一彭尼势场中的 能量关于被数的关系曲线，其中P= 3π/2。请注意在ka=x,2π，3x,… x2 处出现的能隙。 见Kittel8版p121 -a a Reduced Wave Vector k Figure 3-27 A reduced-zone representation of energy versus wave-vector for the Kronig-Penney model when P=2(as was chosen in Figure 3-26).The corresponding curves for P =0(free electrons)are shown as dashed curves
见 Kittel 8版 p121 Blakemore 书也介绍了这个模型， p213 给出了p=2 的结果
Kronig-Penney一维方形势场模型有着重要意义，首先 它是第一个可以严格求解的模型，证实了周期场中的电子可 以占据的能级形成能带，能带之间存在禁带。其次，这个模 型有多方面的适应性，经过适当修正可以用来讨论表面态， 合金能带以及超晶格的能带问题。 冯端等《凝聚态物理学》就利用Kronig-Penney模型讨 论了超晶格问题。 见冯端等《凝聚态物理学》5.2.4节p150 U(5)-V(5) -nla -元/dπ/d πlak 图5.2.7超晶格的Brillouin区折叠
Kronig-Penney 一维方形势场模型有着重要意义，首先 它是第一个可以严格求解的模型，证实了周期场中的电子可 以占据的能级形成能带，能带之间存在禁带。其次，这个模 型有多方面的适应性，经过适当修正可以用来讨论表面态， 合金能带以及超晶格的能带问题。 冯端等《凝聚态物理学》就利用Kronig-Penney 模型讨 论了超晶格问题。 见冯端等《凝聚态物理学》5.2.4节p150 U V (x x ) - ( )
5.6能带结构的计算方法： 显然，NFE和TBA用于计算可以与实验结果比较的实际 能带是太粗糙了。已经发展了许多计算实际晶体能带的模型 和方法，这些方法既需要比较深的量子力学基础，又需要大 量繁琐的数学运算。近代的能带计算多使用大型计算机，采 用建立在密度泛函理论基础上的局域密度近似，但早期的几 个模型均可用来做密度泛函计算，所以这里我们简要的定性 地介绍一些曾获得一定成功的模型和方法。 参见：阎守胜《固体物理基础》3.4节； 李正中《固体理论》7章； Ashcroft《Solid State Physics》11章 冯端《凝聚态物理学》上册12章 Kittel8版9.3节p163-169
显然，NFE和TBA用于计算可以与实验结果比较的实际 能带是太粗糙了。已经发展了许多计算实际晶体能带的模型 和方法，这些方法既需要比较深的量子力学基础，又需要大 量繁琐的数学运算。近代的能带计算多使用大型计算机，采 用建立在密度泛函理论基础上的局域密度近似，但早期的几 个模型均可用来做密度泛函计算，所以这里我们简要的定性 地介绍一些曾获得一定成功的模型和方法。 5.6 能带结构的计算方法： 参见：阎守胜《固体物理基础》3.4节; 李正中《固体理论》7章; Ashcroft《Solid State Physics》11章 冯端《凝聚态物理学》上册12章 Kittel 8版 9.3节p163-169
一.原胞法(Cellular Method)Wigner-Seitz1933 二.缀加（增广）平面波法(Augemented Plane Wave Method Slater 1937 三.格林函数法(Korring1947,Kohn Rostoker1954) 四.正交平面波法(Orthogonalized Plane Wave Method) Herring 1940 五.赝势法(Pseudopotentials)Harrison1966 六.密度泛函理论(The density-function theory) Wolter kohn 1960
一. 原胞法（ Cellular Method）Wigner-Seitz 1933 二.缀加（增广）平面波法（Augemented Plane Wave Method ）Slater 1937 三. 格林函数法 (Korring1947,Kohn Rostoker 1954) 四. 正交平面波法（Orthogonalized Plane Wave Method ） Herring 1940 五. 赝势法（Pseudopotentials） Harrison 1966 六. 密度泛函理论（The density-function theory） Wolter kohn 1960