(5反三角函数 三角函数y=sinx= cos x,y=tanx和=cotx的反函 数都是多值函数,我们按下列区间取其一个单值分支, 称为主值分支,分别记作 反正弦函数y= arcsin x,y∈[-,定义域为1l 反余弦函数y= arccos x,y∈[0,π定义域为-1,1 反正切函数y= arctan x,y∈( 定义域为 反余切函数 y= arc cot x,y∈(0,T) 定义域为-∞,+∞) 前页后页结束
前页 后页 结束 (5)反三角函数 三角函数y=sin x,y=cos x,y=tan x和y=cot x的反函 数都是多值函数，我们按下列区间取其一个单值分支， 称为主值分支，分别记作 ],定义域为[ 1,1]； 2 π , 2 π 反正弦函数 y = arcsin x, y[− − 反余弦函数 y = arccos x, y[0, π],定义域为[−1,1]； ),定义域为( , )； 2 π , 2 π 反正切函数 y = arctan x, y(− − + 反余切函数 y = arc cot x, y(0, π),定义域为(−,+)
2初等函数 定义由常数和基本初等函数经过有限次四则运算或经 过有限次复合运算所构成,并可用一个式子表示的函数, 称为初等函数 初等函数都可以用一个公式表式 3x+2 例如函数y=ax2+bx+c,y 4x-6 J≈ln/(x2+1)+cos2x 等都是初等函数; x-1+{/x 2x,x<0 而 ,是非初等函数 e,x≥0 大部分分段函数不是初等函数 前页后页结束
前页 后页 结束 2 初等函数 定义 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算或经 过有限次复合运算所构成，并可用一个式子表示的函数， 称 为初等函数. 初等函数都可以用一个公式表式 2 2 2 5 3 2 4 6 ( 1) cos ln 1 x y ax bx c y x x x y x x + = + + = − + + = − + 例如 函数 ， ， 等都是初等函数； 2 , 0 , , 0 x x x y x = 而 e ≥ 大部分分段函数不是初等函数 是非初等函数
11.5反函数与隐函数 1反函数 定义3设函数y=x)是定义在D上的一个函数,其值域为 对任意∈Z如果有唯一确定的满足=x)的x∈D与 之对应,则得到一个定义在z上以为自变量的函数,我 们称它为函数y≠)反函数,记作x=f(y) 习惯上,常用x来表示自变量,y表示因变量,所 以我们可以将反函数改写成y=f1(x) 在直角坐标系中的y=f(x)图形与y=fx)的图形是 关于直线y=x对称的 前页后页结束
前页 后页 结束 定义3 设函数y=f(x)是定义在Df上的一个函数，其值域为 Zf , 对任意y∈ Zf ,如果有唯一确定的满足y=f(x)的x ∈Df与 之对应，则得到一个定义在Zf上以y为自变量的函数，我 们称它为函数y =f (x)的反函数，记作 1 x f y( ) − = 1.1.5 反函数与隐函数 1 反函数 习惯上，常用x来表示自变量，y 表示因变量，所 以我们可以将反函数改写成 1 y f x( ) − = 在直角坐标系中的 图形与y=f(x)的图形是 1 y f x( ) − = 关于直线y = x 对称的
例11设函数=2x-3,求它的反函数并画出图形 解y=2x-3解出x得x=(y+3) 2 于是得反函数y=(x+3) 2 J=2x-3=x y=(x+3) 前页后页结束
前页 后页 结束 例11 设函数y=2x–3，求它的反函数并画出图形. 1 2 3 ( 3). 2 解 y x x x y = − = + 解出 得 于是得反函数 1 ( 3) 2 y x = + y x = − 2 3 1 ( 3) 2 y x = + y x =
隐函数 变量之间的函数关系,是由某个二元方程F(x,y的 这样的函数称为隐函数 19x+y'-xy+5=0, sin(2xy)+e")=6 有些隐函数可以改写成显函数的形式,而有些隐函数不 能改写成显函数的形式,把隐函数改写成显函数叫做 隐函数的显化 前页后页结束
前页 后页 结束 变量之间的函数关系，是由某个二元方程 给出的， 这样的函数称为隐函数． 例 有些隐函数可以改写成显函数的形式，而有些隐函数不 能改写成显函数的形式，把隐函数改写成显函数叫做 F x y ( , ) 0 = 2 2 5 0 , sin ( 2 ) 6 x y x y x y x y e + + − + = + = 隐函数的显化 2 隐函数