考察原问题和对偶问题的解,给作决 策的管理者另一个自由度; 怎样通过增加更多的资源来增加利润? 怎样使用不同类型的资源来增加利润? 3、饮食与营养问题 例2-2采购甲、乙、丙、丁4种食品量分别 为x1,x2,x3,x4,在保证人体所需维生素 A、B、C前提下,使总的花费最小
考察原问题和对偶问题的解，给作决 策的管理者另一个自由度； 怎样通过增加更多的资源来增加利润？ 怎样使用不同类型的资源来增加利润？ 3、饮食与营养问题 例2-2 采购甲、乙、丙、丁4种食品量分别 为x1，x2，x3，x4，在保证人体所需维生素 A、B、C前提下，使总的花费最小
构建的线性规划模型: Mimz=0.8x+0.5x2+0.9x3+1.5x4 1000+1500x2+1750x3+3250x4≥400(国际单位维生素A 0.6x,+0.27x+0.68x,+0.3x≥1 (毫克维生素B) s t 17.5x1+7.5x2+30x4≥30 (毫克维生素C) x1,x2,x32,x4≥0 换一个角度,生产营养药丸的制药公司力图 使营养师相信,各种营养药丸勿须通过多种食 品的转换就能供营养师调剂
+ + + + + + + + = + + + , , , 0 17.5 7.5 30 30 ( ) 0.6 0.27 0.68 0.3 1 1000 1500 1750 3250 4000 ( ) . . 0.8 0.5 0.9 1.5 1 2 3 4 1 2 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x C x x x x B x x x x A st MinZ x x x x 毫克维生素 （毫克维生素 ） 国际单位维生素 构建的线性规划模型： 换一个角度，生产营养药丸的制药公司力图 使营养师相信，各种营养药丸勿须通过多种食 品的转换就能供营养师调剂
制药公司面对的问题是为营养药丸 确定单价,以获得最大的收益,同 时与真正的食品竞争 于是,营养药丸的单位成本不能超过 相应食品的市价
制药公司面对的问题是为营养药丸 确定单价，以获得最大的收益，同 时与真正的食品竞争。 于是，营养药丸的单位成本不能超过 相应食品的市价
由此得到下面的对偶问题: MmxW=40001+y2+30y3 100030.6y2+175y3≤0.8(合成药丸的成本≤甲食品市价) 1500y+027y2+7.5y3≤0.5(合成药丸的成本≤乙食品市价) s{1750+068y2+0y≤09(合成药丸m成本≤丙食品市价) 3250y1+0.32+30y3≤15(合成药丸的成本≤丁食品市价) y1,y2,y3≥0
+ + + + + + + + = + + , , 0 3250 0.3 30 1.5 ( ) 1750 0.68 0 0.9 ( ) 1500 0.27 7.5 0.5 ( ) 1000 0.6 17.5 0.8 ( ) . . 4000 30 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 y y y y y y IV y y y III y y y II y y y I st MaxW y y y 合成药丸 的成本 丁食品市价 合成药丸 的成本 丙食品市价 合成药丸 的成本 乙食品市价 合成药丸 的成本 甲食品市价 由此得到下面的对偶问题：
、原问题和对偶问题的关系 1、对称形式的对偶关系 (1)定义:若原问题是 Maxz=c1x1+C2x2+……+CnXn au, +ax +...+a.x ≤b a211+a2x2+…+a2nxn≤b2 st 十an,x+…+a 2 nn n 1525 x.≥0
二、原问题和对偶问题的关系 1、对称形式的对偶关系 （1）定义：若原问题是 + + + + + + + + + = + + + , , , 0 . . 1 2 1 1 2 2 21 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 n m m m n n m n n n n n n x x x a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b st MaxZ c x c x c x