三、单纯形表格的矩阵形式: b TB X TⅩ BbBB BN 0 B b CM-CB N
三、单纯形表格的矩阵形式： cj j T XB T X N T CB XB B b −1 B B −1 B N −1 − Z C B b B −1 − CN CB B N −1 − CB XB xj b CB CN 0
2.2对偶原理 对偶问题的提出 1、对偶思想举例 周长一定的矩形中,以正方形面积 最大;面积一定的矩形中,以正方形 周长最小;
一、对偶问题的提出 1、 对偶思想举例 周长一定的矩形中，以正方形面积 最大；面积一定的矩形中，以正方形 周长最小； 2．2 对偶原理
2、换个角度审视生产计划问题 例2-1要求制定一个生产计划方案,在劳动 力和原材料可能供应的范围内,使得产品 的总利润最大 Maxz=2x1+3x2 +3x3 x1+x2+x2<3 St.x1+4x2+7x2≤9 OX x,≥0 15253
2、 换个角度审视生产计划问题 + + + + = + + , , 0 4 7 9 3 . . 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x st MaxZ x x x 例2-1要求制定一个生产计划方案，在劳动 力和原材料可能供应的范围内，使得产品 的总利润最大
它的对偶问题就是一个价格系统, 使在平衡了劳动力和原材料的直接成本 后,所确定的价格系统最具有竞争力: Minw=3v,+9y y1+y2≥2(用于生产第种产品的资 y1+4y2≥3 s.t.. 源转让收益不小于生产该 1+7y2≥3 种产品时获得的利润) y1,2≥0 对偶变量的经济意义可以解释为对工时 及原材料的单位定价;
它的对偶问题就是一个价格系统， 使在平衡了劳动力和原材料的直接成本 后，所确定的价格系统最具有竞争力： + + + = + , 0 7 3 4 3 2 . . 3 9 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 y y y y y y y y st MinW y y （用于生产第i种产品的资 源转让收益不小于生产该 种产品时获得的利润） 对偶变量的经济意义可以解释为对工时 及原材料的单位定价 ；
若工厂自己不生产产品A、B和C,将现 工时及原材料转而接受外来加工时, 那么上述的价格系统能保证不亏本又最富 有竞争力(包工及原材料的总价格最低) 当原问题和对偶问题都取得最优解时,这 对线性规划对应的目标函数值是相等的: Zmax=wmin=8
若工厂自己不生产产品A、B和C，将现 有的工时及原材料转而接受外来加工时， 那么上述的价格系统能保证不亏本又最富 有竞争力（包工及原材料的总价格最低） 当原问题和对偶问题都取得最优解时，这 一对线性规划对应的目标函数值是相等的： Zmax=Wmin=8