3.三事件相互独立的概念 定义设A,B,C是三个事件，如果满足等式 P(AB)=P(A)P(B), P(BC)=P(B)P(C), P(AC)=P(A)P(C), P(ABC)=P(A)P(B)P(C), 则称事件A,B,C相互独立：
3.三事件相互独立的概念 , , . ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), , , , 则称事件 相互独立 定 义 设 是三个事件 如果满足等式 A B C P ABC P A P B P C P AC P A P C P BC P B P C P AB P A P B A B C = = = =
注意 三个事件相互独立三个事件两两相互独立 例： 将一枚均匀硬币抛掷两次， A1表示“第一次出现正面”， A2表示“第二次出现正面”， A3表示“正反面各一次”。 判断A1、A2、A3的独立情况
例： 将一枚均匀硬币抛掷两次， A1表示“第一次出现正面” ， A2表示“第二次出现正面” ， A3表示“正反面各一次”。 判断A1、A2、A3的独立情况。 注意 三个事件相互独立 三个事件两两相互独立
推广设A1,A2,An是n个事件，如果对于任意 k(1<k≤n),任意1≤i<2<.<ik≤n,具有等式 P(AA,.A)=P(A)P(A,).P(A), 则称A1,A2,A为相互独立的事件 n个事件相互独立】 n个事件两两相互独立
( ) ( ) ( ) ( ), 1 2 k 1 2 k P Ai Ai Ai = P Ai P Ai P Ai , , , . 则称 A1 A2 A n 为相互独立的事件 n 个事件相互独立 n个事件两两相互独立 任 意 具有等式 设 是 个事件 如果对于任意 (1 ), 1 , , , , , 1 2 1 2 k k n i i i n A A A n k n 推广
二、几个重要定理 定理一设A,B是两事件，且P(A)>0.若A,B相 互独立，则P(BA)=P(B).反之亦然 定理二若A,B相互独立，则下列各对事件 A与B,A与B,A与B也相互独立
, ( ) ( ). . , , ( ) 0. , 互独立 则 反之亦然 设 是两事件 且 若 相 P B A P B A B P A A B = 二、几个重要定理 定理一 , , . , , , 与 与 与 也相互独立 若 相互独立 则下列各对事件 A B A B A B 定理二 A B