2。基本概念和知识点：夹通定理：单调有界数列收敛定理：典=1： +=e 3.问题与应用：如何应用夹逼定理和单调有界数列收敛定理求（或证明）极限： 如何应用回1和) =e求相关的极限。 第七节无穷小的比较 1.主要内容：无穷小的比较。 2.基本概念和知识点：高阶无穷小：低阶无穷小；同阶无穷小：等价无穷小 3.问题与应用：如何比较无穷小：如何利用等价无穷小求极限。 第八节函数的连续性与间断点 1.主要内容：函数的连续性：函数的间断点。 2.基本概念和知识点：自变量的增量（改变量）：函数的增量（改变量）：函数 在某点连续的定义：连续函数的定义：函数的间断点的定义。 3.问题与应用：如何判断函数的连续性：如何判断函数的间断点， 第九节连续函数的运算与初等函数的连续性 1.主要内容：连续函数的运算法则：初等函数的连续性。 2.基本概念和知识点：连续函数的和、差、积、商的连续性：反函数与复合函 数的连续性：初等函数的连续性。 3.问题与应用：运用连续函数的运算法则和初等函数的连续性判断函数的连续 或间晰。 第十节闭区间上连续函数的性质 1.主要内容：有界性与最大值最小值定理：零点定理与介值定理。 2.基本概念和知识点：闭区间上的连续函数的有界性定理；闭区间上的连续函 数的最大值最小值定理：闭区间上的连续函数的零点定理：闭区间上的连续 函数的介值定理。 3.问题与应用：利用闭区间上的连续函数的零点定理判断或求某些方程的解。 6
6 2．基本概念和知识点：夹逼定理；单调有界数列收敛定理； 1 sin lim 0 = → x x x ； e x x x = + → 1 lim 1 。 3．问题与应用：如何应用夹逼定理和单调有界数列收敛定理求（或证明）极限； 如何应用 1 sin lim 0 = → x x x 和 e x x x = + → 1 lim 1 求相关的极限。 第七节 无穷小的比较 1．主要内容：无穷小的比较。 2．基本概念和知识点：高阶无穷小；低阶无穷小；同阶无穷小；等价无穷小。 3．问题与应用：如何比较无穷小；如何利用等价无穷小求极限。 第八节 函数的连续性与间断点 1．主要内容：函数的连续性；函数的间断点。 2．基本概念和知识点：自变量的增量（改变量）；函数的增量（改变量）；函数 在某点连续的定义；连续函数的定义；函数的间断点的定义。 3．问题与应用：如何判断函数的连续性；如何判断函数的间断点。 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 1．主要内容：连续函数的运算法则；初等函数的连续性。 2．基本概念和知识点：连续函数的和、差、积、商的连续性；反函数与复合函 数的连续性；初等函数的连续性。 3．问题与应用：运用连续函数的运算法则和初等函数的连续性判断函数的连续 或间断。 第十节 闭区间上连续函数的性质 1．主要内容：有界性与最大值最小值定理；零点定理与介值定理。 2．基本概念和知识点：闭区间上的连续函数的有界性定理；闭区间上的连续函 数的最大值最小值定理；闭区间上的连续函数的零点定理；闭区间上的连续 函数的介值定理。 3．问题与应用：利用闭区间上的连续函数的零点定理判断或求某些方程的解
(三)思考与实践 本章重点为函数的概念，复合函数的概念，基本初等函数的性质，极限的概念 极限四则运算法则，连续函数与间断点的概念。难点为极限的概念，两个重要极限及 其应用，连续函数与间断点的判别。务必要求学生课后勤学多练，着重理解函数、函 数的极限等重要概念，牢记基本初等函数的表达式及图形，熟练掌握求极限的方法， 学握判断一些函数（如分段函数）在一点连续与否的方法。作业为教材中每节后的相 应习题，以计算题为主。 (四)教学方法与手段 共20学时。课堂讲授为主，学生复习、练习为辅。课堂教学可采用多媒体课件 与板书结合的方法。一些问题可以拿到课堂上讨论。 二、一元函数微分学 (第二章导数与微分：第三章微分中值定理与导数的应用》 (一)目的与要求 1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数可导性与连续性之间的 关系。微积分的创立过程漫长而又艰辛，经过了许多数学家的不懈努力，他们的奋斗 精神和伟大智慧，他们对人类文明所做出的巨大贡献，我们永远铭记！ 2、会用导数描述一些物理量。 3、熟练掌握导数的四则运算法则，掌握复合函数的求导法，熟练掌握基本初等 函数的求导公式，知道双曲函数的求导公式。 4、了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性 5、了解高阶导数的概念，掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 6、掌握隐函数的求导方法，会求参数式所确定的函数一阶、二阶导数，会求反 函数的导数
7 （三）思考与实践 本章重点为函数的概念，复合函数的概念，基本初等函数的性质，极限的概念， 极限四则运算法则，连续函数与间断点的概念。难点为极限的概念，两个重要极限及 其应用，连续函数与间断点的判别。务必要求学生课后勤学多练，着重理解函数、函 数的极限等重要概念，牢记基本初等函数的表达式及图形，熟练掌握求极限的方法， 掌握判断一些函数（如分段函数）在一点连续与否的方法。作业为教材中每节后的相 应习题，以计算题为主。 （四）教学方法与手段 共 20 学时。课堂讲授为主，学生复习、练习为辅。课堂教学可采用多媒体课件 与板书结合的方法。一些问题可以拿到课堂上讨论。 二、 一元函数微分学 （第二章 导数与微分；第三章 微分中值定理与导数的应用） （一）目的与要求 1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数可导性与连续性之间的 关系。微积分的创立过程漫长而又艰辛，经过了许多数学家的不懈努力，他们的奋斗 精神和伟大智慧，他们对人类文明所做出的巨大贡献，我们永远铭记！ 2、会用导数描述一些物理量。 3、熟练掌握导数的四则运算法则，掌握复合函数的求导法，熟练掌握基本初等 函数的求导公式，知道双曲函数的求导公式。 4、了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 5、了解高阶导数的概念，掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 6、掌握隐函数的求导方法，会求参数式所确定的函数一阶、二阶导数，会求反 函数的导数