(3)x+x+()=(x+)2:;(4)4x-6x+()=4(x-)2 ②用配方法解方程: (1)x+8x-2=0 (2)x-5x-6=0 (3)x2+7=-6x 六、试一试 用配方法解方程x2+px+q=0(p2-4q≥0) 先由学生讨论探索,教师再板书讲解 解:移项,得 x2+ ppp 配方,得x2+2·x:2+(2)2=(2)2-q pp2-4 因为p2-4q0时,直接开平方,得 P 所以 P±√P-4q 思考:这里为什么要规定p2-4q≥0? 七、讨论 1、如何用配方法解下列方程? 4x2-12x-1=0 请你和同学讨论一下:当二次项系数不为1时,如何应用配方法? 2、关键是把当二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程 先由学生讨论探索,再教师板书讲解 解:(1)将方程两边同时除以4,得 移项,得 配方,得x2 (x-=)2=
（3） 2 x ＋x＋（ ）＝（x＋ ）2 ； （4）4 2 x －6x＋（ ）＝4（x－ ）2 ② 用配方法解方程： （1） 2 x ＋8x－2＝0 （2） 2 x －5 x－6＝0. （3） 2 x x + = − 7 6 六、试一试 用配方法解方程 x 2＋px＋q＝0(p2－4q≥0). 先由学生讨论探索，教师再板书讲解。 解：移项，得 x 2＋px＝－q， 配方，得 x 2＋2·x· 2 p ＋( 2 p )2＝( 2 p ) 2－q, 即 (x＋ 2 p ) 2＝ 4 4 2 p − q . 因为 p2－4q≥0 时，直接开平方，得 x＋ 2 p ＝± 2 4 2 p − q . 所以 x＝- 2 p ± 2 4 2 p − q , 即 x＝ 2 4 2 − p p − q . 思 考：这里为什么要规定 p2－4q≥0？ 七、讨 论 1、如何用配方法解下列方程？ 4x 2－12x－1＝0; 请你和同学讨论一下：当二次项系数不为 1 时，如何应用配方法？ 2、关键是把当二次项系数不为 1 的一元二次方程转化为二次项系数为 1 的一元二次方程。 先由学生讨论探索，再教师板书讲解。 解：（1）将方程两边同时除以 4，得 x 2－3x－ 4 1 ＝0 移项，得 x 2－3x＝ 4 1 配方，得 x 2－3x+（ 2 3 ）2＝ 4 1 +（ 2 3 ）2 即 (x— 2 3 ) 2＝ 2 5
直接开平方,得x-3√0 所以 3+√103-√10 所以x1= 3,练习:用配方法解方程: (2)3x2+2x-3=0 (3)2x2-4x+5=0 (原方程无实数解) 本课小结 让学生反思本节课的解题过程,归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤:1、把常数 项移到方程右边,用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1:2、在方程的两 边各加上一次项系数的一半的平方,使左边成为完全平方; 如果方程的右边整理后是非负数,用直接开平方法解之,如果右边是个负数,则指出原方程 无实根。 布置作业 P38页习题2(3)、(4)、(5)、(6),3,4.(1)、(2) 教学后记:
直接开平方，得 x— 2 3 ＝± 2 10 所以 x＝ 2 3 ± 2 10 所以 x1＝ 2 3 + 10 ，x2= 2 3 − 10 3，练习：用配方法解方程： （1） 2 7 2 0 2 x − x − = （2）3x 2＋2x－3＝0. （3） 2 4 5 0 2 x − x + = （原方程无实数解） 本课小结： 让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：1、把常数 项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为 1；2、在方程的两 边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方； 如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程 无实根。 布置作业： P38 页习题 2 .（3）、（4）、（5）、（6），3，4 .（1）、（2） 教学后记：
第三课时一元二次方程的解法 教学目标 1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。 2、使学生经历探索求根公式的过程,培养学生抽象思维能力 3、在探索和应用求根公式中,使学生进一步认识特殊与一般的关系,渗透辩证唯物广义观 占 重点难点: 1、难点:掌握一元二次方程的求根公式,并应用它熟练地解一元二次方程 2、重点:对文字系数二次三项式进行配方:求根公式的结构比较复杂,不易记忆:系数和 常数为负数时代入求根公式常出符号错误。 教学过程 复习旧知,提出问题 1、用配方法解下列方程 3x2-12x+-=0 (1)x2+15=10x 2、用配方解一元二次方程的步骤是什么? 、用直接开平方法和配方法解一元二次方程,计算比较麻烦,能否研究出一种更好的方法, 迅速求得一元二次方程的实数根呢? 二、探索同底数幂除法法则 问题1:能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax2+bx+C=0(a≠0)转化为 b、2b2-4 呢? 教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程,让学生分组讨论交流,达成 共识 因为a≠0,方程两边都除以a,得 移项,得 配方,得 b b b--4ac
第三课时 一元二次方程的解法 教学目标： 1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。 2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。 3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观 点。 重点难点： 1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程； 2、重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和 常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。 教学过程： 一、复习旧知，提出问题 1、用配方法解下列方程： （1） x 15 10x 2 + = (2) 2 1 3 12 0 3 x x − + = 2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法， 迅速求得一元二次方程的实数根呢？ 二、探索同底数幂除法法则 问题 1：能否用配 方法把一般 形式的一元二 次方程 2 ax bx c a + + = 0 ( 0) 转化为 2 2 2 4 ( ) 4 b b ac x a a − + = 呢？ 教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成 共识： 因为 a 0 ，方程两边都除以 a ，得 2 0 b c x x a a + + = 移项，得 2 b c x x a a + = − 配方，得 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 2 2 b b b c x x a a a a + + = − 即 2 2 2 4 ( ) 2 4 b b ac x a a − + =
6--4ac 问题2:当b2-4ac≥0,且a≠0时,4a2大于等于零吗? 让学生思考、分析,发表意见,得出结论:当b2-4ac20时,因为a≠0,所以 b2-4ac >0,从而 问题3:在研究问题1和问题2中,你能得出什么结论? 让学生讨论、交流,从中得出结论,当b2-4ac≥0时,一般形式的一元二次方程 b√b2 b±√b2-4ac ax2+bx+c=0(a≠0 的根为2a 由以上研究的结果,得到了一元三次方程ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式 2 b2-4ac≥0 这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的,利用这个公式,我们 可以由一元二次方程中系数a、b、c的值,直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公 思考:当b-4ac20时,方程有实数根吗? 三、例题 例1、解下列方程 5x2-4x-12=0 4、4x2+4x+10=1-8 教学要点:(1)对于方程(2)和(4),首先要把方程化为一般形式; (2)强调确定a、b、C值时,不要把它们的符号弄错; (3)先计算b2-4ac的值,再代入公式。 例2、(补充)解方程x-x+1=0 解:这里a=1,b=-1 b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3<0 因为负数不能开平方,所以原方程无实数根
问题 2：当 2 b ac − 4 0 ，且 a 0 时， 2 2 4 4 b ac a − 大于等于零吗？ 让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当 2 b ac − 4 0 时，因为 a 0 ，所以 2 4 0 a ，从而 2 2 4 0 4 b ac a − 。 问题 3：在研究问题 1 和问题 2 中，你能得出什么结论？ 让学生讨论、交流，从中得出结论，当 2 b ac − 4 0 时，一般形式的一元二次方程 2 ax bx c a + + = 0 ( 0) 的根为 2 4 2 2 b b ac x a a − + = ，即 2 4 2 b b ac x a − − = 。 由以上研究的结果，得到了一元二次方程 2 ax bx c a + + = 0 ( 0) 的求根公式： 2 4 2 b b ac x a − − = （ 2 b ac − 4 0 ） 这个公式说明方程的根是由方程的系数 a 、b 、c 所确定的，利用这个公式，我们 可以由一元二次方程中系数 a、b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公 式法。 思考：当 2 b ac − 4 0 时，方程有实数根吗？ 三、例题 例 1、解下列方程： 1、 2 2 6 0 x x + − = ； 2、 2 x x + = 4 2 ； 3、 2 5 4 12 0 x x − − = ； 4、 2 4 4 10 1 8 x x x + + = − 教学要点：（1）对于方程（2）和（4），首先要把方程化为一般形式； （2）强调确定 a、b 、c 值时，不要把它们的符号弄错； （3）先计算 2 b ac − 4 的值，再代入公式。 例 2、（补充）解方程 2 x x − + =1 0 解：这里 a =1，b =−1，c =1， 2 2 b ac − = − − = − 4 ( 1) 4 1 1 3 0 因为负数不能开平方，所以原方程无实数根
让学生反思以上解题过程,归纳得出: 当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根: 当b2-4aC=0时,方程有两个相等的实数根 当b2-4C<0时,方程没有实数根。 四、课堂练习 1、P35练习 2、阅读P39“阅读材料” 小结: 根据你学习的体会,小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法?通常你是如何选择的?和 同学交流一下。 作业: P38习题4(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8),5。 教学后记
让学生反思以上解题过程，归纳得出： 当 2 b ac − 4 0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 2 b ac − = 4 0 时，方程有两个相等的实数根； 当 2 b ac − 4 0 时，方程没有实数根。 四、课堂练习 1、Ｐ35 练习。 2、阅读Ｐ39“阅读材料”。 小结: 根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和 同学交流一下。 作业: Ｐ38 习题 4.（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8），5。 教学后记：