特别: 若|a=1,则称a为单位向量 易知,R中的单位向量有 1,e2 等
特别: 若 | |=1, 则称 为单位向量. 易知, Rn 中的单位向量有 e 等. 1 , e2 , e …, n
定理1.1( Chauchy-Schwar不等式) 向量的内积满足 (a,B)a|·|B (1.8) 其中等号成立当且仅当向量a和β线性相关
定理 1.1(Chauchy-Schwarz不等式） 向量的内积满足 | (, )|| | | |, (1.8) 其中等号成立当且仅当向量 和 线性相关
(a,B) dd B B =(a2)-2(a,B 1B+(a,m)2(Bm) (a,B) (a,B) /Bp20 所以|(a,B)图a|||
− − 2 2 | | ( , ) , | | ( , ) 4 2 2 | | ( , ) ( , ) | | ( , ) ( , ) 2( , ) = − + 2 2 2 | | ( , ) | | = − 0. 所以 |(,)|| || |
重要不等式 ∑ab1∑a21∑b2
重要不等式 | | . 1 2 1 2 1 = = = n i i n i i i n i ai b a b
定义14 设,B为R中两个向量,定义a与B的夹角为 Ka, B)=arccos B) ·|B 特别当(aB)=0时,称a与B垂直(正交记为 a⊥B
定义 1.4 设， 为R n 中两个向量，定义 与 的夹角为 . | | | | ( , ) , arccos = 特别当（， ) = 0时，称 与 垂直（正交）.记为 ⊥